人教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)課時進(jìn)階測試22.3實際問題與二次函數(shù)...

更新時間：2024-07-02 瀏覽次數(shù)：79 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2022九下·南召開學(xué)考) 如圖 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊 $\text{[math]}$ 在同一條直線l上，點C，E重合，現(xiàn)將 $\text{[math]}$ 沿著直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動.在此過程中，設(shè)點移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）

A . B . C . D .

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2.
如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·義烏月考) 如圖，拋物線y＝﹣x²+2x+m+1交x軸于點A（a ， 0）和B（b ， 0），交y軸于點C ，拋物線的頂點為D ，下列四個命題：①當(dāng)x＞0時，y＞0； ②若a＝﹣1，則b＝4；
③拋物線上有兩點P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，則y₁＞y₂；
④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E ，點G ， F分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝2時，四邊形EDFG周長的最小值為 $\text{[math]}$ ．其中真命題的序號是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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4. (2023九上·北京市期中) 下面的三個問題中都有兩個變量：
①將一根長為 $\text{[math]}$ 的鐵絲剛好圍成一個矩形，矩形的面積y與矩形一條邊長x；
②趙老師勻速從家走到學(xué)校所走的路程y和行走時間x；
③中秋節(jié)后，某超市月餅賣不出去，決定促銷，月餅成本價為10元/kg ，原價為30元/kg ，此時日銷量為10kg ，當(dāng)月餅單價每降價1元，每天可以多賣出10kg ，月餅利潤y與降價x；其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示的（）

A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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5. (2023九上·合肥月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線 $\text{[math]}$ ，與二次函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交于A、B和C、D ，若 $\text{[math]}$ ，則a為（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·安次期中) “抖音直播帶貨”已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某抖音主播代銷某一品牌的電子產(chǎn)品（這里代銷指廠家先免費提供貨源，待貨物銷售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價99元時，日銷售量為200件，當(dāng)每件電子產(chǎn)品每下降5元時，日銷售量會增加10件．已知每售出1件電子產(chǎn)品，該主播需支付廠家和其他費用共50元，設(shè)每件電子產(chǎn)品售價為x（元），主播每天的利潤為w（元），則w與x之間的函數(shù)解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·汕頭月考) 如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C₁： $\text{[math]}$ 和拋物線C₂： $\text{[math]}$ 交于A，B兩點，過點A作CD//x軸分別與y軸和拋物線C₂交于點C，D，過點B作EF//x軸分別與y軸和拋物線C₁交于點E，F(xiàn)，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·新昌期中) 學(xué)校組織學(xué)生去紹興進(jìn)行研學(xué)實踐活動，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)在賓館房間的洗手盤臺面上有一瓶洗手液（如圖①）.于是好奇的小王同學(xué)進(jìn)行了實地測量研究.當(dāng)小王用一定的力按住頂部A下壓如圖②位置時，洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且噴口B為該拋物線的頂點.洗手液瓶子的截面圖下面部分是矩形 $\text{[math]}$ .小王同學(xué)測得∶洗手液瓶子的底面直徑 $\text{[math]}$ ，噴嘴位置點B距臺面的距離為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三點共線.小王在距離臺面 $\text{[math]}$ 處接洗手液時，手心Q到直線 $\text{[math]}$ 的水平距離為 $\text{[math]}$ ，若小王不去接，則洗手液落在臺面的位置距 $\text{[math]}$ 的水平面是（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024九上·寬城期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的正半軸交于點 $\text{[math]}$ .矩形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上，點C、D在拋物線上，則矩形 $\text{[math]}$ 周長的最大值為.

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10. (2022九上·江北期中) “地攤經(jīng)濟(jì)”一時興起，小惠計劃在夜市銷售一款產(chǎn)品，進(jìn)價每件40元，售價每件110元，每天可以銷售20件，每銷售一件需繳納攤位管理費用a元(a>0).未來30天，這款產(chǎn)品將開展“每天降價1元”的大促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前天降1元，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品單價每降1元，每天銷量增加4件.在這30天內(nèi)，要使每天繳納攤位管理費用后的利潤隨天數(shù)t ( t為正整數(shù))的增大而增大，則a的取值范圍應(yīng)為.

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11. (2019九上·天臺月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ （m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．

①拋物線 $\text{[math]}$ 與直線y=m+2有且只有一個交點；

②若點 $\text{[math]}$ 點 $\text{[math]}$ 、點 $\text{[math]}$ 在該函數(shù)圖象上，則 $\text{[math]}$ ；

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為 $\text{[math]}$ ；

④點A關(guān)于直線x=1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=1時，四邊形BCDE周長的最小值為 $\text{[math]}$ ，其中正確判斷的序號是

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12. 已知拋物線 $\text{[math]}$ 交x軸于點A，B (B在x軸正半軸上），交y軸于點C，△ABC是等腰三角形，則a的值為．

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13. (2021九上·瑞安期中) 如圖所示，從高為2m的點 $\text{[math]}$ 處向右上拋一個小球 $\text{[math]}$ ，小球路線呈拋物線 $\text{[math]}$ 形狀，小球水平經(jīng)過2m時達(dá)到最大高度6m，然后落在下方臺階B處彈起，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，若小球彈起形成一條與 $\text{[math]}$ 形狀相同的拋物線，且落點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直線上，則小球彈起時的最大高度是m

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三、解答題

14. (2023九上·蕭山月考) 排球考試要求：墊球后，球在運動中離地面的最大高度至少為2米．某次模擬測試中，某生第一次在 $\text{[math]}$ 處將球墊偏，之后又在A、 $\text{[math]}$ 兩處先后墊球，球沿拋物線 $\text{[math]}$ 運動（假設(shè)拋物線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面內(nèi)），最終正好在 $\text{[math]}$ 處墊住， $\text{[math]}$ 處離地面的距離為1米．如圖所示，以 $\text{[math]}$ 為坐標(biāo)原點1米為單位長度建立直角坐標(biāo)系， $\text{[math]}$ 軸平行于地面水平直線 $\text{[math]}$ ，已知點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 表達(dá)式為 $\text{[math]}$ 和拋物線 $\text{[math]}$ 表達(dá)式為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）第一次墊球后，球在運動中離地面的最大高度是否達(dá)到要求？請說明理由；
3. （3）為了使第三次墊球后，球在運動中離地面的最大高度達(dá)到要求，該生第三次墊球處 $\text{[math]}$ 離地面的高度至少為多少米？
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15. (2024八下·豐城期中) 李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.
1. （1）請求出這種水果批發(fā)價 $\text{[math]}$ （元/千克）與購進(jìn)數(shù)量 $\text{[math]}$ （箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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