浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)暑假知識(shí)訓(xùn)練：矩形的性質(zhì)與判定

更新時(shí)間：2024-07-01 瀏覽次數(shù)：24 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A . 對(duì)角線相等 B . 對(duì)角相等 C . 對(duì)邊相等 D . 對(duì)角線互相平分

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. 下列說法正確的是（）

A . 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B . 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C . 兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形 D . 四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. 順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）

A . 一般的平行四邊形 B . 菱形 C . 矩形 D . 只有一組對(duì)邊平行的四邊形

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. 已知矩形的一邊長為6cm，一條對(duì)角線的長為10 cm，則矩形的面積為（）

A . 12 cm² B . 24 cm² C . 48 cm² D . 60 cm²

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=6，∠ACB=30°，則OD的長為（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. (2024八下·新田月考)
如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（　?。?/p>

A . 6 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
7. 如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD 于點(diǎn)E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是矩形ABCD 面積的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. 如圖，在矩形ABCD 中(AD>AB)，E是邊 BC 上一點(diǎn)，且 DE=DA.若 AF⊥DE，垂足為 F，則下列結(jié)論中，不一定正確的是（）

A . AB=AF B . $\text{[math]}$ C . △AFD≌△DCE D . BE=AD-DF

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
9. 如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，M 是邊 AB 上一點(diǎn)(不與點(diǎn) A，B 重合)，過點(diǎn) M 作ME⊥AC 于點(diǎn)E，MF⊥BC 于點(diǎn) F.若 P 是EF 的中點(diǎn)，則CP的最小值為（）

A . 1.2 B . 1.5 C . 2.4 D . 2.5

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. 如圖，在 ? ABCD中，有下列條件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= $\text{[math]}$ AC.④∠1=∠2.其中能判定 ? ABCD是矩形的有（）

A . ① B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、填空題（每題4分，共24分）

11. 如圖，在矩形 ABCD的邊AD 上找一點(diǎn) P，使點(diǎn) P 到B，C兩點(diǎn)的距離之和最短，則點(diǎn) P 的位置應(yīng)該在.

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
12. 如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，M，N 分別為BC，OC 的中點(diǎn)，若MN=4，則AO 的長為

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
13. (2024八下·澧縣期中)
如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快 s后，四邊形ABPQ成為矩形．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
14. 如圖，已知在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖：①以點(diǎn) A 為圓心，BC長為半徑作弧，以點(diǎn) C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) D；②連結(jié) DA，DC，則四邊形ABCD為形，判定的依據(jù)是.

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. 如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)要在紙片上剪下一個(gè)腰長為5cm 的等腰三角形AEF，點(diǎn) E，F(xiàn) 在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形 AEF 的面積為cm2.

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
16. (2022八下·溫州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，現(xiàn)將一個(gè)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合，并繞著點(diǎn) $\text{[math]}$ 轉(zhuǎn)動(dòng)，三角板的兩直角邊分別與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為鄰邊作平行四邊形 $\text{[math]}$ ，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段 $\text{[math]}$ 的長度最小時(shí)，平行四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為.

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

三、作圖題（共2題，共13分）

17. (2023八下·金華期中) 規(guī)定：每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的四邊形叫做格點(diǎn)四邊形．在 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格中畫出符合要求的格點(diǎn)四邊形（每個(gè)小正方形的邊長為1）．
1. （1）在圖1中畫出一個(gè)以 $\text{[math]}$ 為邊的平行四邊形．
2. （2）在圖2中畫出一個(gè)以 $\text{[math]}$ 為對(duì)角線的矩形，且它的周長為無理數(shù)．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
18. (2023八下·臺(tái)州期末) 如圖是由全等的小菱形組成的 $\text{[math]}$ 網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，P均在格點(diǎn)上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）請(qǐng)你畫出一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上且面積最大的矩形；
3. （3）滿足（2）中條件的矩形一共能畫出個(gè)．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

四、解答題（共6題，共53分）

19. (2024八下·北侖期中) 如圖，將 $\text{[math]}$ 的邊AB延長到點(diǎn)E ，使 $\text{[math]}$ ，連結(jié)DE ，交邊BC于點(diǎn)F ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）連結(jié)BD ， CE ．若 $\text{[math]}$ ，求證：四邊形BECD是矩形．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
20. 如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P 為邊 BC上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AC 于點(diǎn)G，PH⊥AB 于點(diǎn)H.
1. （1）求證：四邊形 AGPH 是矩形.
2. （2）在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過程中，GH 的長是否存在最小值? 若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
21. (2023八下·上城期末) 在 $\text{[math]}$ 中，E，F(xiàn)為 $\text{[math]}$ 上的兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （3）連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分線， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
22. (2022八下·金華期中) 在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度勻速運(yùn)動(dòng).已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）當(dāng)四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形時(shí)，求四邊形 $\text{[math]}$ 的周長；
3. （3）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
23. (2022八下·拱墅月考) 如圖，在長方形 $\text{[math]}$ 中，邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的長 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根.點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒 $\text{[math]}$ 個(gè)單位的速度沿 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)到邊 $\text{[math]}$ 上時(shí)，試求出使 $\text{[math]}$ 長為 $\text{[math]}$ 時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)到邊 $\text{[math]}$ 上時(shí)，是否存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
24. (2021八下·余姚競賽) 如圖，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=8 ， 將矩形ABCD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形EFGD ，直線DE ， FG分別與直線BC交于點(diǎn)P ， Q.
1. （1）如圖1，當(dāng)矩形EFGD的頂點(diǎn)F落在線段BC的延長線上時(shí)，求DP的長．
2. （2）如圖2，在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)P位于線段BC上時(shí)，求證：DP=PQ.
3. （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)角 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求CP的長（直接寫出答案）.
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題