浙江省紹興市新昌縣2024年5月中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平綜合評(píng)估試卷

更新時(shí)間：2024-12-06 瀏覽次數(shù)：8 類型：中考模擬

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求．

1. (2024·新昌模擬) 下列各式中，計(jì)算結(jié)果最大的是（）

A . 3＋(－2) B . 3－(－2) C . 3×(－2) D . 3÷(－2)

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2. 2024年春節(jié)假期期間，“人從眾”的火熱場(chǎng)面在浙江各大景點(diǎn)持續(xù)“上演”．統(tǒng)計(jì)表明，春節(jié)假期期間，浙江省累計(jì)接待游客3032.6萬人次，按可比口徑較上年增長(zhǎng)25.3%．將數(shù)據(jù)3032.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·新昌模擬) 某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為81萬，2023年的新注冊(cè)用戶數(shù)為144萬．設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x＞0），則有（）

A . 81（1＋2x）＝144 B . 81（1＋x²）＝144 C . 81（1＋x）²＝144 D . 144（1－x）²＝81

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4. (2024·新昌模擬) 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（　?。?p style="text-align:left;">

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·新昌模擬) 下列因式分解正確的是（）

A . a²－2b²＝(a＋2b)(a－2b) B . a³－2ab＋ab²＝a(a－b)² C . a²－2ab－3b²＝(a－b)(a＋3b) D . ab²－4ab＋4a＝a(b－2)²

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6. (2024·新昌模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，若A ， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－5，4)，(3，1)，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)C ，則點(diǎn)A ， C關(guān)于（）

A . x軸對(duì)稱 B . y軸對(duì)稱 C . 原點(diǎn)對(duì)稱 D . 直線y＝x對(duì)稱

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7. (2024·新昌模擬) 某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿 $\text{[math]}$ 的高度，把標(biāo)桿 $\text{[math]}$ 直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長(zhǎng)分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則旗桿 $\text{[math]}$ 的高度為（　?。?p style="text-align:left;">

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·新昌模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各邊為邊作三個(gè)正方形，點(diǎn)H恰為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則陰影部分的面積為（　?。?p style="text-align:left;">

A . $\text{[math]}$ B . 20 C . 25 D . $\text{[math]}$

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9. (2024·新昌模擬) 如圖是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線 CO對(duì)折，點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)CB ， CD ， AD ．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E ．若AD＝ED ， AE＝1，則BC的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·新昌模擬) 已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c（a≠0），當(dāng)y＜n時(shí)，x的取值范圍是t－3＜x＜1－t ，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（3，m²＋3），N（d ， 2m）兩點(diǎn)，則d的值不可能是（）

A . －3 B . －1 C . 2 D . 4

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二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．

11. (2024七上·廣西壯族自治區(qū)開學(xué)考) 2024的相反數(shù)是．

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12. (2024·新昌模擬) 一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)小球，其中2個(gè)黑球，4個(gè)白球，這些小球除顏色外無其他區(qū)別．若從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率是．

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13. (2024·新昌模擬) 某中學(xué)開展“好書伴我成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)，為了解3月份九年級(jí)學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
冊(cè)數(shù)
2
3
4
5
6
人數(shù)
4
12
13
17
4
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．

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14. (2024·新昌模擬) 如圖，點(diǎn)A ， B ， C在⊙O上，B為弧AC的中點(diǎn)．若∠ACB＝2∠OCA ，則∠AOC＝度．

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15. (2024·新昌模擬) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，過頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為1，則菱形 $\text{[math]}$ 的面積為．

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16. (2024·新昌模擬) 關(guān)于一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（ac≠0），有以下命題：
①若a－b＋c＝0，則b²－4ac≥0；
②若該方程的兩根為－3和1，則3a＋c＝0；
③若上述方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ax²＋bx＋c＝－1必有實(shí)數(shù)根；
④若r是該方程的一個(gè)根，則 $\text{[math]}$ 一定是方程cx²＋bx＋a＝0的一個(gè)根．
其中真命題是．（只需填寫序號(hào)）

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三、解答題：本題有8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17. (2024·新昌模擬)
1. （1）計(jì)算：2sin60°－3tan30°．
2. （2）已知m＝2，求代數(shù)式(m－1)(m＋1)－(m－3)²的值．
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18. (2024·新昌模擬) 如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的5×6的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A ， B ， C均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求完成作圖：①僅用無刻度直尺；②保留作圖痕跡并標(biāo)注相關(guān)字母．
1. （1）如圖1，在△ABC內(nèi)尋找格點(diǎn)P ，使得∠BPC＝2∠A ．
2. （2）如圖2，在線段AC上找一點(diǎn)Q ，使得 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
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19. (2024·新昌模擬) 為了了解學(xué)生“引體向上”的成績(jī)，體育老師在九年級(jí)隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行測(cè)試并將測(cè)試成績(jī)作為樣本，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：
1. （1）求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
2. （2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“合格”部分所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)．
3. （3）若九年級(jí)共有男同學(xué) $\text{[math]}$ 人，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)男同學(xué)中“引體向上”成績(jī)?yōu)椤按细瘛钡娜藬?shù)．
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20. (2024·新昌模擬) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D ， E ， F分別在邊AB ， AC ， BC上，連結(jié)DE ， EF ．已知四邊形BFED是平行四邊形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若AB＝15，求線段BD的長(zhǎng)．
2. （2）若△ADE的面積為3，求平行四邊形BFED的面積．
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21. (2024·新昌模擬) 如圖，已知一次函數(shù)y₁＝k₁x＋b(k₁≠0)與反比例函數(shù)y₂＝ $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（－3，m）．
1. （1）求k₁ ， k₂ ， m ， b的值．
2. （2）求△AOB的面積．
3. （3）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)y₁≤y₂時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
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22. (2024·新昌模擬) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)，連結(jié) $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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23. (2024·新昌模擬) 已知二次函數(shù)y＝x²＋mx－2m－4（m是常數(shù)）．
1. （1）當(dāng)m＝2時(shí)，求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
2. （2）求證：無論m取何值，該二次函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)．
3. （3）若點(diǎn)P（m ， n）是該二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，求m－n的最大值．
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24. (2024·新昌模擬)
1. （1）【基礎(chǔ)鞏固】
  如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC ， ED＝EB ，求證：ED∥BC ．
2. （2）【場(chǎng)景遷移】
  如圖2，四邊形BCGE為平行四邊形，BD平分∠ABC交EG于D ，延長(zhǎng)BE ， CD交于A ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展提高】
  如圖3，在圓O的中，直徑AB＝10，點(diǎn)D在圓上，點(diǎn)C在圓外，若四邊形OBCD是菱形，連接AC交OD于點(diǎn)E ， OF平分∠AOD交AC于點(diǎn)F ，在AB上找一點(diǎn)G ，使FG為定值，說明理由并求出AG的值．
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