15.
(2024高二下·湖北月考)
中國新能源汽車產(chǎn)銷連續(xù)多年全球第一,基于電容器的制動(dòng)能量回收系統(tǒng)已經(jīng)在一些新能源汽車上得到應(yīng)用。其簡易模型如下圖。某材料制成的薄板質(zhì)量為m,圍成一個(gè)中空圓柱,其半徑為r,薄板寬度為L,可通過質(zhì)量不計(jì)的輻條繞過圓心O且垂直于圓面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。薄板能夠激發(fā)平行于圓面且沿半徑方向向外的輻射磁場,磁場只分布于薄板寬度的范圍內(nèi),薄板外表面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一匝數(shù)為n的線圈abcd固定放置(為顯示線圈繞向,圖中畫出了兩匝),ab邊緊貼薄板外表面但不接觸,線圈的兩個(gè)線頭c點(diǎn)和d點(diǎn)通過導(dǎo)線連接有電容為 C的電容器、電阻為R的電阻、單刀雙擲開關(guān),如圖所示。現(xiàn)模擬一次剎車過程,開始時(shí),單刀雙擲開關(guān)處于斷開狀態(tài),薄板旋轉(zhuǎn)方向如圖,旋轉(zhuǎn)中薄板始終受到一與薄板表面相切、與運(yùn)動(dòng)方向相反的大小為f的剎車阻力作用,當(dāng)薄板旋轉(zhuǎn)的角速度為ω
0時(shí),將開關(guān)閉合到位置1,電容器開始充電,經(jīng)時(shí)間t電容器停止充電,開關(guān)自動(dòng)閉合到位置2直至薄板停止運(yùn)動(dòng)。除剎車阻力外,忽略其他阻力,磁場到cd連線位置時(shí)足夠弱,可忽略。電容器的擊穿電壓足夠大,開始時(shí)不帶電,線圈能承受足夠大的電流,不考慮可能引起的一切電磁輻射。求: