江西省宜春市高安市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時(shí)間：2024-06-17 瀏覽次數(shù)：2 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

1. (2024九下·高安期中) 下列各數(shù)中，是無理數(shù)的數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2024九下·高安期中) 榫卯（sǔnmǎo）是中國(guó)古代建筑，家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，不用釘子就可以加固物件，體現(xiàn)了中國(guó)古代的文化智慧，其中突出部分叫做榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖所示的“榫”和“卯”中，“卯”的左視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·高安期中) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·高安期中) 不等式 $\text{[math]}$ ≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·高安期中) 我們知道，溶液的酸堿度由 $\text{[math]}$ 確定．當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，溶液呈堿性；當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，溶液呈酸性．若將給定的 $\text{[math]}$ 溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能反映 $\text{[math]}$ 溶液的 $\text{[math]}$ 與所加水的體積（ $\text{[math]}$ ）的變化關(guān)系的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2024九下·高安期中) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列說法正確的是（　?。?

A . a的值可以是0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正數(shù)

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7. (2024九下·高安期中) 高安東方紅體育公園歡樂世界是高安市2023年重點(diǎn)招商引資項(xiàng)目，總投資1.2億元，將打造以高安為中心，輻射周邊景區(qū)，具備特色旅游的綜合文旅項(xiàng)目．?dāng)?shù)據(jù)1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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8. (2024九下·高安期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九下·高安期中) 五線譜是世界上通用的一種記譜法，由等距離等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成，如圖，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A ， B ， C都在橫線上．若線段 $\text{[math]}$ ，則線段AC的長(zhǎng)是．

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10. (2024九下·高安期中) 為有效提高道路通行效率，高安市公安局交警大隊(duì)在我市中心城區(qū)建設(shè)了錦繡大道等6條綠波道路（通過對(duì)主干道上連續(xù)的多個(gè)路口實(shí)現(xiàn)信號(hào)聯(lián)動(dòng)控制，設(shè)定路口之間紅綠燈啟動(dòng)時(shí)間差，車輛按照“綠波速度”通行，實(shí)現(xiàn)連續(xù)通過多個(gè)路口都是綠燈的效果）﹒如圖是某綠波路段的一部分，限速60km/h，AB長(zhǎng)1000m，路口B的每次綠燈時(shí)長(zhǎng)為30s，小車經(jīng)過路口A后，以36km/h的速度行駛1min后，B路口小車通行方向變綠燈，若小車想在這個(gè)綠燈間順利通過B路口，則小車行駛的平均速度vkm/h的取值范圍是．

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11. (2024九下·高安期中) 如圖，將含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)C放在一把直尺的一邊上，頂點(diǎn)B在直尺的另一邊上，AC與直尺的另一邊交于點(diǎn)D ，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，B ， D兩點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)分別為1cm，7cm，則直尺的寬為cm．

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12. (2024九下·高安期中) 如圖，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，BD平分∠ABC ，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿邊AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，連接DM ，當(dāng)△ADM是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

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三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13. (2024九下·高安期中)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$
2. （2）如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以點(diǎn)A為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 邊于點(diǎn)D ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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14. (2024九下·高安期中) 以下是小明同學(xué)解分式方程 $\text{[math]}$ 的過程：
解： $\text{[math]}$ ……第一步，
$\text{[math]}$ ……第二步，
$\text{[math]}$ ……第三步，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……第四步，
經(jīng)檢驗(yàn)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是原方程的解．
1. （1）以上解題過程中，第一步變形的依據(jù)是____；
  
  A . 不等式的基本性質(zhì) B . 等式的基本性質(zhì) C . 分式的基本性質(zhì)
2. （2）從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；
3. （3）請(qǐng)求出該方程的正確解．
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15. (2024九下·高安期中) 為落實(shí)“雙減”政策，我市第十四小學(xué)積極開展豐富多彩的課余活動(dòng)，開設(shè)了A漢風(fēng)古韻、B翰墨飄香、C琴樂悠揚(yáng)、D巧手靈心等課程，要求人人參與（每人只能選擇其中一門課程）．
1. （1）小華同學(xué)選到A漢風(fēng)古韻這一課程是事件（填“不可能”，“必然”或“隨機(jī)”）；
2. （2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出小華和小明兩位同學(xué)都選到D巧手靈心課程的概率．
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16. (2024九下·高安期中) 如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．現(xiàn)有A ， B ， C三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．
1. （1）如圖1，作出△ABC中AB邊上的高CD；
2. （2）如圖2，作出∠ABC的角平分線BE ．
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17. (2024九下·高安期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a ， b ， c ，設(shè) $\text{[math]}$ 的面積為S ，周長(zhǎng)為l ．
a ， b ， c
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3，4，5
2
$\text{[math]}$
5，12，13
4
p
8，15，17
6
q
1. （1）填表：表格中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ，觀察上表猜想： $\text{[math]}$ （用含有m的代數(shù)式表示）；
3. （3）說出（2）中結(jié)論成立的理由．
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四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18. (2024九下·高安期中) “隱患勝于明火，責(zé)任重于泰山”，我市進(jìn)行了消防安全隱患大排查．某校為提高師生的消防意識(shí)，舉行了消防知識(shí)講座和消防安全演練，并進(jìn)行了消防安全知識(shí)測(cè)試，從七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析（滿分100分，成績(jī)x均為整數(shù)，共分成四組：A組 $\text{[math]}$ ；B組 $\text{[math]}$ ；C組 $\text{[math]}$ ；D組 $\text{[math]}$ ）：
①八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?6，88，90，90，92，92，94，94，96，96，98，98，98，100，100，100，100，100，100，100；
②七，八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
年級(jí)
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
滿分率
七年級(jí)
95.6
96
b
30%
八年級(jí)
95.6
a
100
35%
③七年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（寫一條合理理由即可）﹔
3. （3）若該校七年級(jí)有700名學(xué)生，八年級(jí)有600名學(xué)生，試估計(jì)七，八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)闈M分的總?cè)藬?shù)．
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19. (2024九下·高安期中) 如圖，△AOB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B ．
1. （1）求k的值；
2. （2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)M ，求△AOM的面積．
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20. (2024九下·高安期中) 風(fēng)能是一種清潔無公害的可再生能源，利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保。如圖1所示，是一種風(fēng)力發(fā)電裝置；如圖2為簡(jiǎn)化圖，塔座OD建在山坡DE上（坡比 $\text{[math]}$ ， DE垂直于水平地面EF ， O ， D ， E三點(diǎn)共線），坡面DF長(zhǎng)10m，三個(gè)相同長(zhǎng)度的風(fēng)輪葉片OA ， OB ， OC可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，每?jī)蓚€(gè)葉片之間的夾角為120°﹔當(dāng)葉片靜止，OA與OD重合時(shí)，在坡底F處向前走25米至點(diǎn)M處，測(cè)得點(diǎn)O處的仰角為53°，又向前走23.5米至點(diǎn)N處，測(cè)得點(diǎn)A處的仰角為30°（點(diǎn)E ， F ， M ， N在同一水平線上）．
1. （1）求葉片OA的長(zhǎng)；
2. （2）在圖2狀態(tài)下，當(dāng)葉片繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)（如圖3），求葉片OC頂端C離水平地面EF的距離．
  （參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，結(jié)果保留整數(shù)）
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五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21. (2024九下·高安期中) 如圖，△ABC內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是△ABC的外角∠CAE的角平分線，連接BO并延長(zhǎng)交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M ， CM的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)N ．
1. （1）求證：AD是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求 $\text{[math]}$ 的半徑r的長(zhǎng)；②求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九下·高安期中) 【課本再現(xiàn)】連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．已知：如圖1，D ， E分別是△ABC的邊AB ， AC的中點(diǎn)．求證： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖2，小明在研究了課本的證法后，想到了“延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F ，使 $\text{[math]}$ ，連接CF”．
  請(qǐng)你按照小明的提示完成證明，聰明的你也可以利用圖1用其他方法完成證明．
2. （2）【遷移應(yīng)用】如圖3，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F分別為AB ， CD的中點(diǎn)，試判斷線段EF ， AD ， BC之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
3. （3）【拓展應(yīng)用】如圖4，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)．若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)是．
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六、（本大題共1小題，共12分）

23. (2024九下·高安期中) 如圖①，△ABC為等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿邊BC—CA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊BA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A ．若P ， Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△BPQ的面積為Scm² ，運(yùn)動(dòng)過程中，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示．
1. （1） △ABC的邊長(zhǎng)為cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值．
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