浙江省溫州市鹿城區(qū)2024年九年級數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)檢測試卷

更新時(shí)間：2024-11-25 瀏覽次數(shù)：152 類型：中考模擬

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1. (2024·鹿城模擬) 在二維碼中常用黑白方格表示數(shù)碼1和0，若下圖表示1011，則表示0110的圖是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·鹿城模擬) 某校數(shù)學(xué)節(jié)同時(shí)舉辦了3場講座，每個(gè)學(xué)生只參加一場．如圖是該校參加講座的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．若參加“數(shù)學(xué)與科技”的有100人，則參加“數(shù)學(xué)家的故事”的有（）

A . 160人 B . 200人 C . 240人 D . 480人

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3. (2024·鹿城模擬) 若分式 $\text{[math]}$ 的值為0，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -3 B . 0 C . -2 D . 2

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4. (2024·鹿城模擬) 如圖是一個(gè)古建筑中常用的榫卯構(gòu)件，其左視圖為（）

A . B . C . D .

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5. (2024·鹿城模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·鹿城模擬) 如圖，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的 $\text{[math]}$ 與邊AC切于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與邊BC交于點(diǎn)D，AE為 $\text{[math]}$ 直徑，連結(jié)DE，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·鹿城模擬) 若一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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8. (2024·鹿城模擬) 圖1是一款折疊日歷，圖2是其側(cè)面示意圖，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)A，D之間的距離為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·鹿城模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù)最大值為 $\text{[math]}$ ，最小值為 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 0.5 B . 1.5 C . 3 D . 4

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10. (2024·鹿城模擬) 如圖，把一張寬為 $\text{[math]}$ 的長方形紙片ABCD沿PQ，MN折疊．頂點(diǎn)A，B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合，點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰與 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)重合．若 $\text{[math]}$ ，則AP的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11. (2024·鹿城模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2024·鹿城模擬) 不等式 $\text{[math]}$ 的解為．

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13. (2024·鹿城模擬) 一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外均相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．

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14. (2024·鹿城模擬) 若扇形的圓心角為 $\text{[math]}$ ，半徑為9，則它的弧長為．

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15. (2024·鹿城模擬) 圖1是一個(gè)水平地面上的長方體密封容器，內(nèi)部裝有水，其正方形底面的邊 $\text{[math]}$ ，棱AD上標(biāo)有刻度，水面與AD交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，讀得 $\text{[math]}$ ．如圖2將容器放在斜坡OE上，此時(shí)水面分別與AD，BC交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，讀得 $\text{[math]}$ ．若容器厚度不計(jì)，則 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·鹿城模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是正方形ABCD的中心，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的線段EF和GH將正方形ABCD分割成4個(gè)相同的四邊形，這4個(gè)四邊形拼成正方形PQMN．連結(jié)HF，記 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面積分別為 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ．
1. （1）若A，B，Q三點(diǎn)共線，則 $\text{[math]}$ ．
2. （2）正方形ABCD和CJKL的面積之比為．（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）
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三、解答題（本題有8小題，共72分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17. (2024·鹿城模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）化簡： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024·鹿城模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是等邊三角形，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是邊AB上一點(diǎn)，射線 $\text{[math]}$ ．
1. （1）請用無刻度直尺和圓規(guī)作線段BF，要求：點(diǎn) $\text{[math]}$ 在射線AE上，且 $\text{[math]}$ ．（保留作圖痕跡）
2. （2）在（1）的條件下，延長CD交BF于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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19. (2024·鹿城模擬) 甲、乙兩工廠為某公司生產(chǎn)同一款襯衫，質(zhì)檢員在兩個(gè)工廠各抽查六次進(jìn)行質(zhì)檢，每次隨機(jī)抽取100件，獲得數(shù)據(jù)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，并對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表．公司規(guī)定合格率大于等于 $\text{[math]}$ 視作本次質(zhì)檢通過．
工廠
通過次數(shù)（次）
平均數(shù)（件）
中位數(shù)（件）
眾數(shù)（件）
甲工廠
a
c
94.5
97
乙工廠
b
94
d
94
1. （1）求a，b，c，d的值.
2. （2）公司打算從甲、乙兩工廠中選擇一個(gè)繼續(xù)生產(chǎn)．請你以質(zhì)檢員的身份向公司推薦一家工廠，從多個(gè)角度分析數(shù)據(jù)，簡述推薦理由．
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20. (2024·鹿城模擬) 觀察以下二元一次方程組與對應(yīng)的解：
二元一次方程組
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
解
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）通過歸納未知數(shù)系數(shù)與解的關(guān)系，直接寫出 $\text{[math]}$ 的解．
2. （2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ ．
  ①猜想該方程組的解；
  ②將你猜想的解代入方程組檢驗(yàn)并寫出過程．
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21. (2024·鹿城模擬) 實(shí)踐活動：確定LED臺燈內(nèi)滑動變阻器的電阻范圍．
素材1：圖1為某廠家設(shè)計(jì)的一款亮度可調(diào)的LED臺燈．圖2為對應(yīng)的電路圖，電源兩端的電壓保持不變，通過改變滑動變阻器的電阻 $\text{[math]}$ 來調(diào)節(jié)亮度，電流 $\text{[math]}$ 與總電阻 $\text{[math]}$ 成反比例，其中 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，實(shí)驗(yàn)測得當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ．
素材2：圖3是該臺燈電流和光照強(qiáng)度的關(guān)系．研究表明，適宜人眼閱讀的光照強(qiáng)度在300-750lux之間（包含臨界值）．
1. （1）任務(wù)1：求 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達(dá)式．
2. （2）任務(wù)2：為使得光照強(qiáng)度適宜人眼閱讀，確定 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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22. (2024·鹿城模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) $\text{[math]}$ ．分別延長OB，OD至點(diǎn)E，F(xiàn)，且 $\text{[math]}$ ，連結(jié)AF，F(xiàn)C，CE，EA.
1. （1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形.
2. （2）若OE=CE， $\text{[math]}$ ，求四邊形AFCE的周長.
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23. (2024·鹿城模擬) 設(shè)拋物線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)A(1，1).
1. （1）求a，k的值及拋物線的對稱軸.
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ 是拋物線上兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上．
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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24. (2024·鹿城模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是以AB為直徑的 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，過AC中點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，延長DE交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連結(jié)CF交AB點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連結(jié)AF，BF．
1. （1） [認(rèn)識圖形]
  求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2） [探索關(guān)系]
  ①求CF與DF的數(shù)量關(guān)系.
  ②設(shè) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系．
3. （3） [解決問題]
  若 $\text{[math]}$ ，求AE的長．
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