浙江省臺(tái)州市仙居縣2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二模試卷

更新時(shí)間：2024-09-26 瀏覽次數(shù)：54 類型：中考模擬

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1. (2024·仙居二模) 下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）．

A . B . C . D .

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2. (2024·仙居二模) 浙江省統(tǒng)計(jì)局對(duì)2023年全省 $\text{[math]}$ 人口變動(dòng)抽樣調(diào)查推算，年末全省常住人口為6627萬，將數(shù)字6627萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·仙居二模) 如圖， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·仙居二模) 如圖，圖甲是一個(gè)正方體，從中切割出一個(gè)四棱錐（圖乙），則該四棱錐（圖乙）的俯視（）

A . B . C . D .

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5. (2024·仙居二模) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸對(duì)稱，將點(diǎn) $\text{[math]}$ 向左平移6個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·仙居二模) A國(guó)，B國(guó)， $\text{[math]}$ 國(guó)人口的年齡分布直方圖分別如下圖所示．如果對(duì)這三個(gè)國(guó)家人口的平均年齡進(jìn)行排序，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 國(guó) $\text{[math]}$ 國(guó)> $\text{[math]}$ 國(guó) B . $\text{[math]}$ 國(guó) $\text{[math]}$ 國(guó) $\text{[math]}$ 國(guó) C . $\text{[math]}$ 國(guó)>c國(guó)>a國(guó) D . $\text{[math]}$ 國(guó)>a國(guó)>c國(guó)

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7. (2024·仙居二模) 在一次學(xué)農(nóng)活動(dòng)中，在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人．現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使得在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，設(shè)調(diào)往甲處 $\text{[math]}$ 人，則（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·仙居二模) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·仙居二模) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩根 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·仙居二模) 如圖，BC是 $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 在CB的延長(zhǎng)線上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11. (2024九下·蓬江模擬) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. (2024九下·湖南會(huì)考) 一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，它們除了分別標(biāo)有的數(shù)字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意從袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為5的概率是．

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13. (2024·仙居二模) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 直線CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．射線EG平分 $\text{[math]}$ ，交CD于點(diǎn) $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·仙居二模) 商店通常將兩種糖的平均價(jià)格作為該兩種榶混合而成的什錦糖的價(jià)格：設(shè) $\text{[math]}$ 種糖的單價(jià)為 $\text{[math]}$ 元/千克， $\text{[math]}$ 種糖的單價(jià)為 $\text{[math]}$ 元/千克，則 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 種糖和 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 種糖混合而成的什錦糖的單價(jià)為元/千克．

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15. (2024·仙居二模) 如圖，把邊長(zhǎng) $\text{[math]}$ 的等邊 $\text{[math]}$ 沿CA，BA方向分別平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，連接DG，BE，CN，則圖中陰影部分面積為．

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16. (2024·仙居二模) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)），當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值等于．

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三、解答題（本題共8小題，第17~19題每小題6分，第20，21題每小題8分，第22，23題每小題10分，第24題12分，共66分）

17. (2024·仙居二模) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ；

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18. (2024·仙居二模) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2024·仙居二模) 如圖，斜面 $\text{[math]}$ 上的小正方體木塊的重力大小和方向可以用從點(diǎn) $\text{[math]}$ 到點(diǎn) $\text{[math]}$ 的有向線段的表示，由于斜邊的支撐，重力會(huì)分解成平行于斜面EF的分力和垂直于斜面EF的分力(叫做木塊對(duì)斜面的正壓力)，分別用從A到 $\text{[math]}$ 的有向線段和從 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的有向線段表示．線段AC的長(zhǎng)表示正方體的重力大小，線段AB和AD的長(zhǎng)分別表示兩個(gè)分力的大?。鶕?jù)科學(xué)原理，四邊形ABCD是平行四邊形．如果斜面的坡角 $\text{[math]}$ ，小正方體木塊的重力為10牛．求：該正方體木塊對(duì)斜面的正壓力（垂直于斜面的分力）的大?。?p>（溫馨提示： $\text{[math]}$ ，結(jié)果正確到0.1牛）

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20. (2024·仙居二模) 一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）與所用時(shí)間 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）寫出平均速度 $\text{[math]}$ 關(guān)于所用時(shí)間 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式，并求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）若客車上午8時(shí)從甲地出發(fā)，需在當(dāng)天10時(shí)40分至11時(shí)之間到達(dá)乙地，求客車平均速度 $\text{[math]}$ 的范圍．
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21. (2024·仙居二模) 為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（分鐘），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用 $\text{[math]}$ 表示，共分為三組：合格 $\text{[math]}$ ，中等 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，優(yōu)等 $\text{[math]}$ ），下面給出了部分信息：
10架 $\text{[math]}$ 款智能玩具飛機(jī)一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間分別是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．
10架 $\text{[math]}$ 款智能玩具飛機(jī)一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的10個(gè)數(shù)據(jù)中，位于中間的5個(gè)數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，73兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表如表.
類別
A
B
平均數(shù)
70
70
中位數(shù)
71
a
方差
30.4
26.6
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）上述圖表中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）某校要購(gòu)買一批玩具飛機(jī)，如果要在這兩款智能玩具飛機(jī)中選選一款，你認(rèn)為應(yīng)該選哪一款?請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．
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22. (2024·仙居二模) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合)，連接DE．點(diǎn) $\text{[math]}$ 為點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF，CF和DF，其中AF交DE于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求證：AF平分 $\text{[math]}$ ．
3. （3）作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接GI，求證： $\text{[math]}$ ．
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23. (2024·仙居二模) 有一種玩具叫“不倒翁”，圖1所示的不倒翁自上而下由榶果盒、裝飾盒、底座三層構(gòu)成．這個(gè)不倒翁造型的底部縱截面邊緣形成一條拋物線．若將不倒翁放在矩形桌面上，當(dāng)其相對(duì)桌面靜止時(shí)，最低點(diǎn) $\text{[math]}$ 距桌邊線的水平距離為 $\text{[math]}$ ，此時(shí)，粘在玩具上的標(biāo)邊線簽 $\text{[math]}$ 距桌面的垂直距離為 $\text{[math]}$ ，距桌的邊線的水平距離為 $\text{[math]}$ ．已知不倒翁的底部最高點(diǎn)距桌面的垂直距離為 $\text{[math]}$ ．如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示這點(diǎn)與桌的邊線的水平距離，縱坐標(biāo)表示這點(diǎn)與桌面的垂直距離．
1. （1）求這個(gè)不倒翁底座所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
2. （2）這個(gè)不倒翁糖果盒、裝飾盒兩部分縱截面邊緣也恰好形成一條拋物線，且裝飾盒上點(diǎn) $\text{[math]}$ 距桌面的垂直距離為 $\text{[math]}$ ，距桌的邊線的水平距離為 $\text{[math]}$ ．求這個(gè)不倒翁的總高度．
3. （3）當(dāng)不倒翁向左搖擺恰好點(diǎn)B在桌面上時(shí)，它有越過左邊線的部分嗎?請(qǐng)說明理由．
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24. (2024·仙居二模) 如圖， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)OD點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接BE，直線BE切 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接AE，AE分別交CF，BC于點(diǎn)G，H.
1. （1）若r=1，BE=2，求CF的長(zhǎng)．
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ．
3. （3）連接GO，記 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，四邊形GOBE的面積為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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