江西省上饒市玉山縣2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2024-06-07 瀏覽次數(shù)：13 類型：中考模擬

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1. (2024七上·昆明期中) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·玉山一模) 數(shù)字240萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·玉山一模) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·玉山一模) 如圖所示，幾何體的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2024·玉山一模) 若x₁ ， x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+bx﹣4＝0的兩個(gè)根，x₁x₂﹣x₁﹣x₂＝﹣7，則b的值為（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣5 D . 5

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6. (2024·玉山一模) 如圖，E ， F是正方形 $\text{[math]}$ 邊上的兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊向正方形內(nèi)作矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 在正方形內(nèi)可隨線段 $\text{[math]}$ 進(jìn)行自由滑動(dòng)，則正方形邊長(zhǎng)的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7. (2024九下·南寧模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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8. (2024·玉山一模) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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9. (2024·玉山一模) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為.

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10. (2024·玉山一模) 一副三角板按如圖所示的方式放置，它們的直角頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在另一個(gè)三角板的斜邊上，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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11. (2024·玉山一模) 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 $\text{[math]}$ ，圓心角的度數(shù)為 $\text{[math]}$ ，則扇形的面積為.

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12. (2024·玉山一模) 菱形ABCD中，∠ABC=30°，AC⊥BD ，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，∠AED=45°，P是菱形上一點(diǎn)，若△AEP是以AE為直角邊為直角三角形，則tan∠APE的值為．

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三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13. (2024·玉山一模)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·玉山一模) 化簡(jiǎn)求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·玉山一模) 中考前，為了解各地市九年級(jí)學(xué)生復(fù)習(xí)備考情況，江西省教育廳準(zhǔn)備對(duì)各市進(jìn)行一次實(shí)地調(diào)研活動(dòng)，調(diào)研的對(duì)象初步確定從南昌市、九江市、景德鎮(zhèn)市、贛州市、上饒市中隨機(jī)抽簽選取.
1. （1）若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取一個(gè)市，則恰好抽到上饒市的概率是；
2. （2）若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取兩個(gè)市，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖概率是的方法表示出所有可能的結(jié)果，并求出所選取的兩個(gè)市恰好是南昌市和上饒市的概率.
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16. (2024·玉山一模) 如圖，已知正方形 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 上，且為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 的反向延長(zhǎng)線上．請(qǐng)利用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖的痕跡）．
1. （1）在圖1中，畫出 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) $\text{[math]}$ ；
2. （2）在圖2中，畫出 $\text{[math]}$ 的垂直平分線．
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17. (2024·玉山一模) 如圖，已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸分別交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象在第一象限內(nèi)的部分交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 軸，垂足為 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
2. （2）求一次函數(shù) $\text{[math]}$ 和反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析式．
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四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18. (2024·玉山一模) 為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)．實(shí)施垃圾分類管理．某中學(xué)舉行了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽"并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

知識(shí)競(jìng)賽成饋頻數(shù)分布表

組別	成績(jī)（分?jǐn)?shù)）	人數(shù)
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根據(jù)所給信息，解答下列問題．

（1） a= ， $\text{[math]}$ ；
（2）請(qǐng)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）補(bǔ)全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；
（4）已知該中學(xué)有 $\text{[math]}$ 名學(xué)生，請(qǐng)估算該中學(xué)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)低于 $\text{[math]}$ 分的人數(shù)．

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19. (2024·玉山一模) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ ，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 至點(diǎn)E ，連接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證； $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
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20. (2024·玉山一模) 圖1是一種手機(jī)自拍桿，桿體從上至下分別由手機(jī)夾架、多節(jié)套管和可升降支架腳連接而成．使用時(shí)通過自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長(zhǎng)度，同時(shí)可以通過調(diào)節(jié)支架腳使拍攝時(shí)更靈活安全．圖2是其正面簡(jiǎn)化示意圖，手機(jī) $\text{[math]}$ （為矩形）與其下方套管 $\text{[math]}$ 連接于點(diǎn)E ， E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，支架腳 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與地面 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ．
（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ，結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ）
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求點(diǎn)E到地面的高度；
2. （2）若在某環(huán)境中拍攝時(shí)，調(diào)節(jié)支架腳使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)G到直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交點(diǎn)的距離．
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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21. (2024·玉山一模) 某超市購(gòu)進(jìn)一批成本為每件20元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.
1. （1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式.
2. （2）若超市按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于55元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大?
3. （3）若超市要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)為1600元，則每天的銷售量應(yīng)為多少件?
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22. (2024·玉山一模) 對(duì)于某個(gè)函數(shù)，若自變量取實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ，其函數(shù)值恰好也等于 $\text{[math]}$ 時(shí)，則稱 $\text{[math]}$ 為這個(gè)函數(shù)的“等量值”．在函數(shù)存在“等量值”時(shí)，該函數(shù)的最大“等量值”與最小“等量值”的差 $\text{[math]}$ 稱為這個(gè)函數(shù)的“等量距離”，特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)“等量值”時(shí)，規(guī)定其“等最距離” $\text{[math]}$ 為0．
1. （1）請(qǐng)分別判斷函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有沒有“等量值”？如果有，直接寫出其“等量距離”；
2. （2）已知函數(shù) $\text{[math]}$ ．
  ①若其“等量距離”為0，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求其“等量距離” $\text{[math]}$ 的取值范圍；
  ③若“等量距離” $\text{[math]}$ ，直接寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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六、解答題（12分）

23. (2024·玉山一模) 如圖
1. （1）發(fā)現(xiàn)問題
  如圖（1），在正方形ABCD中，若點(diǎn)E ， F分別是邊BC ， CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（均不與端點(diǎn)重合），且∠EAF=45°，試判斷BE ， EF ， DF之間的數(shù)量關(guān)系．小明把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG ，發(fā)現(xiàn)EF=BE+DF ，請(qǐng)你給出證明過程；
2. （2）類比探究
  ①如圖（2），在正方形ABCD中，若點(diǎn)E ， F分別是邊CB ， DC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)寫出證明過程．
  ②如圖（3），在正方形ABCD中，若點(diǎn)E ， F分別是邊BC ， CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，請(qǐng)直接寫出EF ， BE ， DF之間的數(shù)量關(guān)系．（不要求證明）
3. （3）拓展應(yīng)用
  在（1）中，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，AE= $\text{[math]}$ ，求EF的長(zhǎng)．
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