山東省淄博市沂源縣2024年中考數(shù)學(xué)一模試題

更新時(shí)間：2024-05-31 瀏覽次數(shù)：30 類型：中考模擬

一、選擇題：本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題4分，共40分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記0分.

1. (2024·沂源模擬) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·沂源模擬) 我國民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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3. (2024七下·沈陽月考) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·沂源模擬) 下列變形中，不正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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5. (2024·沂源模擬) 下列調(diào)查中，最適合采用普查方式進(jìn)行的是（）

A . 對(duì)我市居民日平均用水量的調(diào)查 B . 對(duì)一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查 C . 對(duì)央視“新聞30分”欄目收視率的調(diào)查 D . 對(duì)某中學(xué)教師的身體健康狀況的調(diào)查

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6. (2024九下·廣西壯族自治區(qū)模擬) 近似數(shù) $\text{[math]}$ 精確到（）

A . 百分位 B . 百位 C . 十位 D . 個(gè)位

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7. (2024·沂源模擬) 中國古代的“四書”是指《論語》、《孟子》、《大學(xué)》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·沂源模擬) 觀察下列分式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，按此規(guī)律第10個(gè)分式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·沂源模擬) 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心 $\text{[math]}$ 為圓心的圓，如圖2，已知圓心 $\text{[math]}$ 在水面上方，且 $\text{[math]}$ 被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 長為4米， $\text{[math]}$ 半徑長為3米.若點(diǎn) $\text{[math]}$ 為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 所在直線的距離是（）

A . 1米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 3米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. (2024·沂源模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的一部分如圖所示，其中對(duì)稱軸為： $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果.

11. (2024·沂源模擬) 在圖中共有條線段.

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12. (2024·沂源模擬) 分解因式 $\text{[math]}$

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13. (2024·沂源模擬) 用相同的小正方體擺成某種模型，其三視圖如圖所示，則這個(gè)模型是由個(gè)小正方體擺放而成的.

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14. (2024·沂源模擬) 在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題.實(shí)踐報(bào)告如表：

活動(dòng)課題

測(cè)量?jī)纱睒菢琼斨g的距離

活動(dòng)工具

測(cè)角儀、皮尺等

測(cè)量過程

【步驟一】如圖，在樓 $\text{[math]}$ 和樓 $\text{[math]}$ 之間豎直放置測(cè)角儀 $\text{[math]}$ ，其中測(cè)角儀的底端 $\text{[math]}$ 與樓的底部 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一條水平直線上，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；

【步驟二】利用測(cè)角儀測(cè)出樓頂B的仰角 $\text{[math]}$ ，樓頂D的仰角 $\text{[math]}$ ；

【步驟三】利用皮尺測(cè)出 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.

解決問題

根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算兩幢樓樓頂B，D之間的距離.

參考數(shù)據(jù)

科學(xué)計(jì)算器按鍵順序	計(jì)算結(jié)果（已取近似值）
	0.93
	0.37
	2.50
	6.08

由以上信息可計(jì)算出兩幢樓樓頂B，D之間的距離為米.

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15. (2024·沂源模擬) 如圖，把一個(gè)等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，且 $\text{[math]}$ 軸平分 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是

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三、解答題：本大題共8小題，共90分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

16. (2024·沂源模擬) 化簡(jiǎn)求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·沂源模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，請(qǐng)?zhí)骄?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmtext%3E%E2%88%A0%3C%2Fmtext%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3ED%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EE%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">與 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系，并說明理由.

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18. (2024·沂源模擬) 某公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有 $\text{[math]}$ 套餐（月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘0.1元）和 $\text{[math]}$ 套餐（月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分鐘0.15元）兩種.設(shè) $\text{[math]}$ 套餐每月話費(fèi)為 $\text{[math]}$ （元）， $\text{[math]}$ 套餐每月話費(fèi)為 $\text{[math]}$ （元），月通話時(shí)間為 $\text{[math]}$ 分鐘.
1. （1）分別表示出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）月通話時(shí)間為多長時(shí)， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩種套餐收費(fèi)一樣？
3. （3）什么情況下A套餐更省錢？
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19. (2024·沂源模擬) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求證：無論 $\text{[math]}$ 取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的兩條邊長.
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；②求 $\text{[math]}$ 的周長.
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20. (2024·沂源模擬) 北京冬奧會(huì)的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻(xiàn)，這些志愿者很多來自高校.在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動(dòng)，對(duì)報(bào)名的志愿者進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用 $\text{[math]}$ 表示，滿分100分，共分成五組：A. $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ）下面給出了部分信息：
a.甲校20名志愿者的成績(jī)?cè)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3ED%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">組的數(shù)據(jù)是：90，91，91，92；
b.乙校20名志愿者的成績(jī)是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100；
c.甲校抽取志愿者成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；
$\text{[math]}$ .甲、乙兩校抽取的志愿者成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：
學(xué)校
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
92
$\text{[math]}$
95
36.6
乙
92
92.5
$\text{[math]}$
29.8
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）由上表填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °；
2. （2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次測(cè)試，估計(jì)甲乙兩校此次參加測(cè)試的志愿者中，成績(jī)?cè)?0分以上的志愿者共有多少人？
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21. (2024·沂源模擬) 反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，我們可以利用這些性質(zhì)解決問題：如圖1，直線 $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）判斷四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并證明你的結(jié)論；
2. （2）如圖，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 時(shí)，四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形，試求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2024·沂源模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，試說明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.（結(jié)果保留根號(hào)）
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23. (2024·沂源模擬) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與 $\text{[math]}$ 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求該拋物線的表達(dá)式是；
2. （2）點(diǎn) $\text{[math]}$ 為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .
  ①當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的面積的最大值及點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
  ②該拋物線上是否存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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