廣東省惠州市惠城區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一?？荚囋嚲?/h1>

更新時(shí)間：2024-08-23 瀏覽次數(shù)：53 類型：中考模擬

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1. (2024·惠城模擬) 3的倒數(shù)為（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －3

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2. (2024·惠城模擬) 下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·惠城模擬) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·惠城模擬) 三角形在方格紙中的位置如題4圖所示，則tanα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·惠城模擬) 某商場(chǎng)為吸引顧客，設(shè)計(jì)了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時(shí)，該顧客可獲得獎(jiǎng)品一份，那么該顧客獲獎(jiǎng)的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·汕頭模擬) 2023年12月11日，國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施高能同步輻射光源（HEPS）加速器儲(chǔ)存環(huán)最后一臺(tái)磁鐵安裝就位，HEPS儲(chǔ)存環(huán)是世界上第三大光源加速器，其發(fā)射度小于0.06納米（nm）?弧度．已知 $\text{[math]}$ ．將0.06nm用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·惠城模擬) 如圖所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 63° B . 45° C . 37° D . 26°

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8. (2024·惠城模擬) 若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

A . 15 B . 12或21 C . 15或18 D . 21

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9. (2024九下·鹽城模擬) 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·惠城模擬) 如圖所示，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A ， B ， D，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分

11. (2024七下·北海期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八下·沾益月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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13. (2024九下·汕頭模擬) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·南昌月考) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．

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15. (2024·惠城模擬) 如圖所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到CE ，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為 $\text{[math]}$ ，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B恰好落在CE上的點(diǎn)F處，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）

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三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分

16. (2024·惠城模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$

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17. (2024·惠城模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·惠城模擬) 如圖所示，在菱形ABCD中，過點(diǎn)C分別作邊AB ， AD上的高CE ， CF ，求證： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·惠城模擬) 某種植戶到農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格．

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20. (2024·惠城模擬) 如題20圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）實(shí)踐與操作：在邊BC上求作一點(diǎn)P ，使 $\text{[math]}$ （尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
2. （2）應(yīng)用與計(jì)算：連接AP ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試求線段PA的長(zhǎng)．
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四、解答題（二）：本大題共3小題，第21，22題各8分，第23題10分，共26分．

21. (2024·惠城模擬) 綜合與實(shí)踐
主題：某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組以標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表為例，探索視力表中的數(shù)學(xué)知識(shí)
操作：步驟一：用硬紙板復(fù)制視力表中視力為0.1，0.2所對(duì)應(yīng)的“E”，并依次編號(hào)為①，②，垂直放在水平桌面上，開口的底部與桌面的接觸點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
步驟二：如1圖所示，將②號(hào)“E”沿水平桌面向右移動(dòng)，直至從觀測(cè)點(diǎn)O看去，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與點(diǎn)O在一條直線上為止．
結(jié)論：這時(shí)我們說，在 $\text{[math]}$ 處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與在 $\text{[math]}$ 處用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同．
1. （1）探究：①如1圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間存在什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由；
  ②由標(biāo)準(zhǔn)視力表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可計(jì)算出 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ mm；
2. （2）運(yùn)用：如果將視力表中的兩個(gè)“E”放在如2圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O ， ①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的相似比為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P與點(diǎn)Q為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
  若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
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22. (2024·惠城模擬) 如圖所示， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于⊙O ， AC（不是直徑）與OB相交于點(diǎn)D ，且 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ．
1. （1）求證：AB平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的長(zhǎng)．
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23. (2024·惠城模擬) 2024年3月5日，《政府工作報(bào)告》提出了開展“人工智能”行動(dòng)，涵蓋眾多行業(yè)和領(lǐng)域，其中大型語言模型是最近的熱門話題．某實(shí)踐小組開展了對(duì)A ， B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度調(diào)查，
并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：不滿意： $\text{[math]}$ ，比較滿意： $\text{[math]}$ ，滿意： $\text{[math]}$ ，非常滿意： $\text{[math]}$ ）．下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；
抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
設(shè)備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所點(diǎn)百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87.5
c
40%
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）上述圖表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛?請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
3. （3）在此次調(diào)查中，有200人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，160人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行
  評(píng)分，估計(jì)此次調(diào)查中對(duì)AI聊天機(jī)器人“不滿意”的共有多少人．
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五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．

24. (2024·惠城模擬) 如圖所示，拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象與x軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn)B ，與y軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，直線l為對(duì)稱軸．
1. （1）求拋物線和直線BC的表達(dá)式，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
2. （2）如圖所示，若點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM ，交BC于點(diǎn)H ，過點(diǎn)M作x軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)G ，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m ．
  ①求用含m的代數(shù)式表示線段MG的長(zhǎng)；
  ②求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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25. (2024·惠城模擬) 綜合探究
【初步探究】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與B ， C重合）， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G ，交對(duì)角線AC于點(diǎn)H ，交CD于點(diǎn)F ．為了探究HC與BE之間的數(shù)量關(guān)系，在如圖2中，作 $\text{[math]}$ ， EM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M ．
1. （1）如圖2，①求證： $\text{[math]}$ ；②當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【類比遷移】如圖3，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G ，交AC于點(diǎn)H ，交CD于點(diǎn)F ．求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【拓展應(yīng)用】如圖4，在等邊三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， E是DC的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，交AE于點(diǎn)G ，交AC于點(diǎn)F ．請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 的值．
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