湖南省岳陽(yáng)市四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期...

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：8 類(lèi)型：期中考試

一、單選題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 下列各整式乘法能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 下列各方程組中，是二元一次方程組的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 如果 $\text{[math]}$ 是二元一次方程，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 3，4 B . 4，3 C . 2，2 .0，1

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6. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 若 $\text{[math]}$ 能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則常數(shù) $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1或5 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 7或 $\text{[math]}$

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7. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 如圖，將大小相同的四個(gè)小正方形按照?qǐng)D①和圖②所示的兩種方式放置于兩個(gè)正方形中，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系，可以驗(yàn)證的公式是（）

① ②

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”大意是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺：將繩子對(duì)折后再量木條，木條還剩余1尺，木條長(zhǎng)多少尺？這個(gè)問(wèn)題的答案是（）

A . 6尺 B . 6.5尺 C . 10.5尺 D . 11尺

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9. (2024七下·汝城期中) $\text{[math]}$ 的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A . 8 B . 6 C . 2 D . 0

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10. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T ，規(guī)定： $\text{[math]}$ （其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的有（）個(gè)．① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，則m、n有且僅有3組整數(shù)解；

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 的公因式是．

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14. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 光的速度約為 $\text{[math]}$ ，太陽(yáng)光照到地球上要 $\text{[math]}$ ，那么太陽(yáng)與地球的距離為 $\text{[math]}$ （用科學(xué)記數(shù)法表示）．

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16. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則為：明文 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 對(duì)應(yīng)的密文為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．例如，明文1，2對(duì)應(yīng)的密文是 $\text{[math]}$ ， 4．當(dāng)接收方收到密文是 $\text{[math]}$ ， 7時(shí)，解密得到的明文是．

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17. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一個(gè)因式，則 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的“楊輝三角”是重要的成就，它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右，（如圖），這個(gè)三角形給出了 $\text{[math]}$ 的展開(kāi)式（按 $\text{[math]}$ 的次數(shù)由大到小順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng) $\text{[math]}$ 展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)1，4，6，4，1，恰好對(duì)應(yīng)著 $\text{[math]}$ 展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)．則 $\text{[math]}$ 展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題，每小題6分，第21、22題，每小題8分，第23、24題，每小題9分，第25、26題，每小題10分，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 解下列方程組：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 把下列各式因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 甲、乙兩人同解方程組 $\text{[math]}$ 時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，乙看錯(cuò)②中的 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，試求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. (2024七下·岳陽(yáng)期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是多少？
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專(zhuān)營(yíng)店，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購(gòu)買(mǎi)3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購(gòu)買(mǎi)1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．
1. （1）請(qǐng)分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格；
2. （2）該游客購(gòu)買(mǎi)了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？
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25. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 七年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：將 $\text{[math]}$ 因式分解．
經(jīng)過(guò)小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：
解法一：原式 $\text{[math]}$ ；
解法二：原式 $\text{[math]}$ ．
對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無(wú)法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）
1. （1）請(qǐng)用分組分解法將 $\text{[math]}$ 因式分解；
2. （2）請(qǐng)用分組分解法將 $\text{[math]}$ 因式分解；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，請(qǐng)用分組分解法先將 $\text{[math]}$ 因式分解，再求值．
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26. (2024七下·岳陽(yáng)期中) 把形狀、大小完全相同，長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的盒子底部，有如下兩種擺法（如圖②③），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．（點(diǎn) $\text{[math]}$ 為右上角四邊形頂點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為左下角四邊形頂點(diǎn)）

圖① 圖② 圖③
1. （1）圖②中陰影部分的周長(zhǎng)為（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）圖③中，若 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）若圖②中陰影部分的面積為480， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在（2）的條件下，求圖③中 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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