浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)六中教育集團2023-2024學(xué)年七年級（下...

更新時間：2024-06-24 瀏覽次數(shù)：27 類型：月考試卷

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）

1. (2024七下·嘉興月考) 下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·和平期末) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是同位角， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 70° B . 110° C . 20° D . 不能確定

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3. (2024七下·嘉興月考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直線 $\text{[math]}$ 所截，則 $\text{[math]}$ 的同旁內(nèi)角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·嘉興月考) 方程組 $\text{[math]}$ 用代入法消去y后所得的方程是（　?。?

A . 3x﹣4x﹣10＝8 B . 3x﹣4x+5＝8 C . 3x﹣4x﹣5＝8 D . 3x﹣4x+10＝8

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5. (2024七下·嘉興月考) 方程2x+y=8的正整數(shù)解的個數(shù)是（　?。?/p>

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. (2024七下·嘉興月考) 如圖，在下列條件中，能判斷AB∥CD的是（　　）

A . ∠1＝∠2 B . ∠BAD＝∠BCD C . ∠3＝∠4 D . ∠BAD+∠ADC＝180°

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7. (2024七下·嘉興月考) 下列計算正確的是（　?。?

A . x²·x⁴＝x⁸ B . （﹣2⁸）³＝（﹣2）²⁴ C . （3cd）³＝9c³d³ D . （x³）²＝x⁶

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8. (2024七下·嘉興月考) 將如圖①的矩形ABCD紙片沿EF折疊得到圖②，折疊后DE與BF相交于點P ，如果∠BPE＝130°，則∠PEF的度數(shù)為（　　）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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9. (2024七下·嘉興月考) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 58° B . 60° C . 62° D . 64°

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10. (2024七下·嘉興月考) 已知關(guān)于x ， y的方程組 $\text{[math]}$ 給出下列結(jié)論：
①當(dāng) $\text{[math]}$ 時，方程組的解也是 $\text{[math]}$ 的解；②無論a取何值，x ， y的值不可能是互為相反數(shù)；③x ， y都為自然數(shù)的解有4對；④若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）

11. (2024七下·嘉興月考) 已知方程3x﹣y＝5，用含x的代數(shù)式表示y ，則．

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12. (2024七下·嘉興月考) 已知（m﹣1）x+y^|^m^|＝4是關(guān)于x、y二元一次方程，則m＝．

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13. (2024七下·嘉興月考) 若a^x?a³＝（a²）³ ，則x＝．

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14. (2024七下·嘉興月考) 如圖，面積為12cm²的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，平移的距離是邊長BC長的2倍，則圖中四邊形ACED的面積為 cm² ．

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15. (2024七下·嘉興月考) 歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是°．

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16. (2024七下·嘉興月考) 三個同學(xué)對問題“若方程組 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求方程組 $\text{[math]}$ 的解”提出各自的想法．甲說：“這個題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，這可以試試”；丙說：“能不能通過換元替代的方法來解決”，參照他們的討論，你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是．

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三、解答題（本大題共有8小題，17-22每題6分，23、24每題8分，共52分）

17. (2024七下·嘉興月考) 計算：
1. （1）（﹣2a³）³；
2. （2） ﹣p²?（﹣p）⁴?（﹣p）⁵ ．
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18. (2024七下·嘉興月考) 解方程組．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024七下·嘉興月考)
如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖（只借助于網(wǎng)格，需寫出結(jié)論）：
1. （1）過點A畫出BC的平行線；
2. （2）畫出先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；
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20. (2024七下·嘉興月考) 已知：如圖， $\text{[math]}$ ，且BC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求證： $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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21. (2024七下·嘉興月考) 如圖，在大長方形ABCD中，放入六個相同的小長方形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）設(shè)每個小長方形的長為x ，寬為y ，求x ， y的值．
2. （2）求圖中陰影部分的面積．
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22. (2024七下·嘉興月考) 某校準(zhǔn)備組織七年級340名學(xué)生參加北京夏令營，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學(xué)生110人；
1. （1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？
2. （2）若學(xué)校計劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；
  ①請你設(shè)計出所有的租車方案；
  ②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金8000元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．
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23. (2024七下·嘉興月考) 閱讀感悟：
有些關(guān)于方程組的問題，需要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：
已知實數(shù)x ， y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x ， y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
解決問題：
1. （1）已知二元一次方程組 $\text{[math]}$ ，則x﹣y＝，x+y＝；
2. （2）對于實數(shù)x ， y ，定義新運算：x*y＝ax﹣by+c ，其中a ， b ， c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．
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24. (2024七下·嘉興月考) 如圖，已知直線AB∥CD ， E ， F分別是AB ， CD上的點，點G在直線AB ， CD內(nèi)部，且∠AEG＝30°，∠CFG＝45°．
1. （1）求∠EGF的度數(shù)．
2. （2）如圖2，射線EG繞點E以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，交直線CD于點P ，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜30）．當(dāng)t＝21時，試探究EP與GF的位置關(guān)系，并說明理由．
3. （3）在（2）中，射線FG繞點F同時以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)得到射線FQ ．當(dāng)FQ∥EP時，請直接寫出t的值．
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