廣西河池市宜州區(qū)2024年九年級中考數(shù)學一模試題

更新時間：2024-06-24 瀏覽次數(shù)：16 類型：中考模擬

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）

1. (2024·宜州模擬) 在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)的是中國古代著作《九章算術》．若某天中午的氣溫是 $\text{[math]}$ ，記作 $\text{[math]}$ ，則當天晚上的氣溫零下 $\text{[math]}$ 可記作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·宜州模擬) 水是生命之源，滋潤著世間萬物．國家節(jié)水標志由水滴、手掌和地球設計而成，寓意著要像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水．以下圖形中，可以通過平移節(jié)水標志得到的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·宜州模擬) 下列幾何體中，從正面看到的平面圖形是圓的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·河池模擬) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·宜州模擬) 把一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·河池模擬) 下列運算正確的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·宜州模擬) 對甲、乙、丙、丁四名射擊選手進行射擊測試，每人射擊10次，平均成績均為9.5環(huán)，方差如表所示，則四名選手中成績最穩(wěn)定的是（）
選手
甲
乙
丙
丁
方差
1.34
0.16
2.56
0.21

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. (2024·宜州模擬) 已知一個扇形的圓心角為 $\text{[math]}$ ，半徑是6，則這個扇形的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·宜州模擬) 2022年秋季學期某校學生平均每天書面作業(yè)時長為90分鐘，在“雙減”政策的推動下，經過2023年春季學期和2023年秋季學期兩次調整后，2023年秋季學期平均每天書面作業(yè)時長為70分鐘，設該校這兩學期平均每天書面作業(yè)時長每學期的下降率為x ，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·宜州模擬) 如圖，△ABC≌△AED ，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）

A . 70° B . 68° C . 65° D . 60°

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11. (2024·宜州模擬) 寬與長的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調、勻稱的美感．現(xiàn)在，按照如下的步驟作圖（如圖）：
第一步：作一個正方形ABCD；
第二步：分別取AD ， BC的中點M ， N ，連接MN；
第三步：以點N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于點E；
第四步：過點E作 $\text{[math]}$ ，交AD的延長線于點F ．
則所作圖形中是黃金矩形的為（）

A . 矩形MNCD B . 矩形DCEF C . 矩形MNEF D . 矩形DCEF和矩形ABEF

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12. (2024·宜州模擬) 如圖，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 的直角邊AB相交于點C ，直角頂點B在x軸上，交斜邊AO于點D ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則k的值為（）

A . 8 B . 9 C . 16 D . 18

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二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13. (2024·宜州模擬) 要使式子 $\text{[math]}$ 有意義，則x應滿足的條件是．

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14. (2024九下·長春開學考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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15. (2024·宜州模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E ，已知CD＝16，OE＝6，則⊙O的直徑為．

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16. (2024·宜州模擬) 諺語“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪．你認為諺語說的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機事件”）

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17. (2024·宜州模擬) 課外活動小組測量學校旗桿的高度．如圖，當太陽光線與地面成 $\text{[math]}$ 角時，測得旗桿AB在地而上的影子BC的長為24米，那么旗桿AB的高度是米．（結果保留根號）

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18. (2024·宜州模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點A ，與y軸交于點B ，將直線AB繞點B順時針旋轉 $\text{[math]}$ 與x軸交于點C ，則直線BC的解析式為．

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三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19. (2024九下·河池模擬) 計算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024·宜州模擬) 解方： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024·宜州模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作線段AB的垂直平分線，交BC于點D ，交AB于點E ．
1. （1）依題意補全圖形，（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
2. （2）求證： $\text{[math]}$ 。
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22. (2024·宜州模擬) 為全面增強中學生的體質，某學校開展“陽光體育活動”，開設了4門選修課：A．跳繩；B．籃球；C．排球；D．足球，要求每名學生必須選擇其中的一項參加．全校共有100名男生選擇了A項目，為了解選擇A項目男生的情況，從這100名男生中隨機抽取了30人進行測試，并將他們的成績x（個/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖．
選A項目男生的測試情況選擇四個項目的男生在全校男生總人數(shù)所占百分比
1. （1）若抽取的同學的測試成績落在 $\text{[math]}$ 這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；
2. （2）根據(jù)題目信息，估計選擇B項目的男生共有人，扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心角為度；
3. （3）學校準備選出甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用畫樹狀圖法或列表法計算出甲和乙同學同時被選中的概率
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23. (2024·宜州模擬) 騎車出行已經成為人們積極響應綠色出行的新風尚．圖1是某品牌自行車放在水平地面上的示意圖，圖2是其簡化版，其中 $\text{[math]}$ ，車輪半徑為 $\text{[math]}$ ，坐墊E到，點B的距離BE為 $\text{[math]}$ ．
圖1 圖2
1. （1）求坐墊E到地面的距離．
2. （2）根據(jù)經驗，當坐墊E到CD的距離調整為人體腿長的0.8倍時，騎車時會比較舒適．小明的腿長約為 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)將坐墊E調整至坐騎舒適高度位置 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．（結果精確到 $\text{[math]}$ ．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）
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24. (2024·宜州模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是邊長為 $\text{[math]}$ 的等邊三角形，動點P ， Q同時從A、B兩，點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是 $\text{[math]}$ ，點Q運動的速度是 $\text{[math]}$ ，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為 $\text{[math]}$ ，
解答下列問題：
1. （1）設 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，求S與t的函數(shù)關系式；
2. （2）作 $\text{[math]}$ 交AC于點R ，連接PR ，當t為何值時， $\text{[math]}$ 。
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25. (2024·宜州模擬) 某汽車制造廠接到同為生產360輛汽車的兩項任務．
1. （1）完成第一項任務時，第一天按原計劃的生產效率進行，第一天后按原計劃生產效率的1.5倍進行生產，結果提前3天完成任務．完成第一項任務實際需要多少天？
2. （2）在完成第二項任務時，制造廠設計了甲、乙兩種不同的生產方案（其中 $\text{[math]}$ ）．
  甲方案：計劃180輛按每天生產a輛完成，剩下的180輛按每天生產b輛完成，設完成生產任務所需的時間為 $\text{[math]}$ 天。
  乙方案：設完成生產任務所需的時間為 $\text{[math]}$ 天，其中一半時間每天生產a輛，另一半時間每天生產b輛．
  請比較 $\text{[math]}$ 的大小，并說明理由．
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26. (2024·宜州模擬) 綜合與實踐
小趙同學在學習完“圓”這一章內容后，發(fā)現(xiàn)某些幾何題目，通過添加輔助圓，運用圓的知識去解決，可以使問題變得容易．這個過程稱為“化隱圓為顯圓”。
1. （1）【學習心得】這類題目主要是兩種類型：
  ①“定點+定長”：如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一點，且 $\text{[math]}$ ，求的度數(shù)．
  解：若以點A（定點）為圓心，AB（定長）為半徑作輔助圓 $\text{[math]}$ ，則點C ， D必在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中圓心角，而 $\text{[math]}$ 是圓周角，從而可容易得到 $\text{[math]}$ ▲ ．
  ②“定角十定弦”：如圖2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 內部的一個動點，且滿足 $\text{[math]}$ ，求線段CP長的最小值
  解： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ▲ ，（定角）
  $\text{[math]}$ 點P在以AB(定弦)為直徑的 $\text{[math]}$ 上。
  請將以上解答的過程補充完整，
2. （2）【問題解決】如圖3，在矩形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， P是BC邊上一動點（點P不與點B ， C重合），連接AP ，作點B關于直線AP的對稱點M ，則線段MC的最小值為．
3. （3）【問題拓展】如圖4，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，動點E ， F分別在邊DC ， CB上移動，且滿足 $\text{[math]}$ ．連接AE和DF ，交于點P ．
  ①寫出AE與DF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；
  ②點E從點D開始運動到點C時，點P也隨之運動，請求出點P的運動路徑長．
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