山東省臨沂市聯(lián)盟2024年中考數(shù)學(xué)一?？荚囋嚲?/h1>

更新時間：2024-06-28 瀏覽次數(shù)：55 類型：中考模擬

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1. (2024九下·溫州模擬) 2022的相反數(shù)是（）

A . 2022 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·臨沂一模) 某商城開設(shè)一種摸獎游戲，中一等獎的機會為20萬分之一，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 2×10^﹣⁵ B . 2×10^﹣⁶ C . 5×10^﹣⁵ D . 5×10^﹣⁶

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3. (2024·臨沂一模) 下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·臨沂一模) 如圖，圖中所示的幾何體為一桶快餐面，其俯視圖正確的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024·臨沂一模) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·章丘月考) 世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G 網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G 網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G 網(wǎng)絡(luò)比4G 網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸 $\text{[math]}$ 兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·臨沂一模) 如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（）

A . B . C . D .

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8. (2024·臨沂一模) 如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·臨沂一模) 如圖，點A的坐標是(-2，0)，點B的坐標是(0，6)，C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到 $\text{[math]}$ ．若反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象恰好經(jīng)過 $\text{[math]}$ 的中點D，則k的值是（　　）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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10. (2024·臨沂一模) 拋物線 $\text{[math]}$ 上的部分點的橫坐標 $\text{[math]}$ 與縱坐標 $\text{[math]}$ 的對應(yīng)值如下表：則下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③拋物線的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的兩個根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．正確的有（）
$\text{[math]}$
……
$\text{[math]}$
0
1
2
3
……
$\text{[math]}$
……
6
3
0
$\text{[math]}$
0
……

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11. (2024九上·榆樹期中) 在函數(shù) $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是．

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12. (2024九下·黃浦模擬) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·臨沂一模) 為了落實“雙減”政策，東營市某學(xué)校對初中學(xué)生課外作業(yè)時長進行了問卷調(diào)查，15名同學(xué)的作業(yè)時長統(tǒng)計如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分鐘．
作業(yè)時長（單位：分鐘）
50
60
70
80
90
人數(shù)（單位：人）
1
4
6
2
2

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14. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 半徑 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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15. (2024九上·雙流月考) 關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．

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16. (2024·臨沂一模) 如圖， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)表達式為．

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三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17. (2024·臨沂一模)
1. （1）計算 $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024·臨沂一模) 6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學(xué)生中隨機抽取了n名學(xué)生的成績進行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如下圖所示）．
學(xué)生成績分布統(tǒng)計表
成績/分
組中值
頻率
75.5≤x＜80.5
78
0.05
80.5≤x＜85.5
83
a
85.5≤x＜90.5
88
0.375
90.5≤x＜95.5
93
0.275
95.5≤x＜100.5
98
0.05
請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：
1. （1）填空：n＝，a＝；
2. （2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
3. （3）求這n名學(xué)生成績的平均分；
4. （4）從成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的學(xué)生成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
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19. (2024·臨沂一模) 知識再現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
1. （1）拓展探究：如圖2，在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．請?zhí)骄?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3Es%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3Ei%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3En%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系，并寫出探究過程．
2. （2）解決問題：如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側(cè)的點C，測得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．請用拓展探究中的結(jié)論，求點A到點B的距離．
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20. (2024·臨沂一模) 開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，已知每支鋼筆價格比每本筆記本的價格少 $\text{[math]}$ 元，小芳用 $\text{[math]}$ 元錢購買鋼筆的數(shù)量是小亮用 $\text{[math]}$ 元錢購買筆記本數(shù)量的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求每支鋼筆和每支筆記本的價格；
2. （2）一模后，班主任再次購買上述價格的鋼筆和筆記本共 $\text{[math]}$ 件作為獎品，獎勵給一模中表現(xiàn)突出和進步的同學(xué)，總費用不超過 $\text{[math]}$ 元．請問至少要買多少支鋼筆？
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21. (2024·臨沂一模) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點G，過D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．
1. （1）求證：EF是⊙O的切線；
2. （2）當(dāng)∠BAC＝60°，AB＝8時，求EG的長；
3. （3）當(dāng)AB＝5，BC＝6時，求tanF的值．
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22. (2024·臨沂一模) 如圖，直線AC與函數(shù)y＝﹣ $\text{[math]}$ 的圖象相交于點A（﹣1，m），與x軸交于點C（5，0）．
1. （1）求m的值及直線AC的解析式；
2. （2）直線AE在直線AC的上方，滿足∠CAE＝∠CAO ，求直線AE的解析式；
3. （3）若D是線段AC上一點將OD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OD'，點D'恰好落在函數(shù)y＝﹣ $\text{[math]}$ 的圖象上，求點D的坐標．
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23. (2024·臨沂一模) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均為等邊三角形，點E、D分別從點A，B同時出發(fā)，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 運動，運動到點B、C停止.
1. （1）如圖1，當(dāng)點E、D分別與點A、B重合時，請判斷：線段 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
2. （2）如圖2，當(dāng)點E、D不與點A，B重合時，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
3. （3）當(dāng)點D運動到什么位置時，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積是 $\text{[math]}$ 面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形 $\text{[math]}$ 是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明.
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24. (2024·臨沂一模) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，對稱軸為 $\text{[math]}$ 的拋物線經(jīng)過 $\text{[math]}$ 兩點，交 $\text{[math]}$ 軸負半軸于點 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 為拋物線上一動點，點 $\text{[math]}$ 的橫坐標為 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的平行線交拋物線于另一點 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 軸的垂線 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時，四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形？
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，設(shè)直線 $\text{[math]}$ 交直線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，是否存在這樣的 $\text{[math]}$ 值，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此時 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，請說明理由．
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