【培優(yōu)卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八（下）6.2平行四邊形的判...

更新時(shí)間：2024-05-07 瀏覽次數(shù)：32 類型：同步測試

一、選擇題

1. 如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF，CE，有下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④圖中共有10對(duì)全等三角形.其中正確的是（）

A . ③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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2. (2022八下·揚(yáng)州期中) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分線分別交AD于點(diǎn)E和F，若BE＝6，則CF＝（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 13

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3. (2021八下·江油期末) 如圖，已知點(diǎn)D是等邊三角形ABC中BC的中點(diǎn)，BC＝2，點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BE＋ED的和最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·長豐期末) 現(xiàn)有一張平行四邊形 $\text{[math]}$ 紙片， $\text{[math]}$ ，要求用尺規(guī)作圖的方法在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分別找點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖所示，下列判斷正確的是（）

A . 甲對(duì)、乙不對(duì) B . 甲不對(duì)、乙對(duì) C . 甲、乙都對(duì) D . 甲、乙都不對(duì)

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5. (2023八下·濱江期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則陰影部分的面積為（） $\text{[math]}$

A . 24 B . 17 C . 13 D . 10

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6. (2021八下·慈溪期中) 如圖，已知?OABC的頂點(diǎn)A，C分別在直線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長的最小值為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2023八下·吉安期末) 如圖，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △ABD ， △ACE ， △BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：① $\text{[math]}$ ；②四邊形AEFD是平行四邊形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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8. (2023八下·辛集期末) 如圖，在? $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上的兩個(gè)點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求證： $\text{[math]}$ ．

證法 $\text{[math]}$ ：如圖，在? $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

證法 $\text{[math]}$ ：如圖，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在? $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，

$\text{[math]}$ ．

下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . 證法 $\text{[math]}$ 中證明三角形全等的直接依據(jù)是 $\text{[math]}$ B . 證法 $\text{[math]}$ 中用到了平行四邊形的對(duì)角線互相平分 C . 證法 $\text{[math]}$ 和證法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四邊形的判定 D . 證法 $\text{[math]}$ 和證法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四邊形的性質(zhì)

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二、填空題

9. (2023八下·光明期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若D ， E是邊 $\text{[math]}$ 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F是邊 $\text{[math]}$ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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10. (2023八下·富縣期末) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，線段 $\text{[math]}$ 在對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 周長的最小值為．

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11. (2023八下·濟(jì)南高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E ， F分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)，延長 $\text{[math]}$ 至點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為邊向 $\text{[math]}$ 外構(gòu)造 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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12. (2024八下·道縣月考) 在四邊形 $\text{[math]}$ 中，現(xiàn)給出下列結(jié)論：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形．
其中正確的結(jié)論是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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三、實(shí)踐探究題

13. (2023八下·豐順期末) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分線，點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)，沿ED方向以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)N隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，
1. （1）求AE的長；
2. （2）是否存在以M、E、B、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
3. （3）當(dāng)時(shí)，線段NM將平行四邊形ABCD面積二等分(直接寫出答案)”
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14. 如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F．
1. （1）若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)(如圖①) ，求證：EF=CD．
2. （2）在(1)的條件下直接寫出△AEF和△ABC的面積比．
3. （3）若點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)(除B，C外，如圖②) ，那么(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
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15. (2023八下·榕城期末) 在□ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點(diǎn)F ，連接BF、DE如圖1．
1. （1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
2. （2）若DE＝DC ， ∠CBD＝45°，過點(diǎn)C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點(diǎn)G、H、P如圖2．
  ①當(dāng)CD＝6．CE＝4時(shí)，求BE的長；
  ②求證：CD＝CH ．
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16. (2023八下·雅安期末) 如圖1，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F．
1. （1）試探究四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由；
2. （2）如圖2，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長；
3. （3）如圖3，連接 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿直線 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、G，恰好有 $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn)N， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M．
  ①試探究 $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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17. (2022八下·深圳期末) 【問題背景】
某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組”在學(xué)習(xí)了“等腰三角形的性質(zhì)”和“平行四邊形的性質(zhì)和判定”后，在習(xí)題中發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問題：如圖1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D、E分別是邊 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，點(diǎn)P是底邊 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，請(qǐng)寫出線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間滿足的數(shù)量關(guān)系式．
同學(xué)們經(jīng)過交流討論，得到了如下兩種解決思路：
解決思路1：如圖2，過點(diǎn)P作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G；
解決思路2：如圖3，過點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn)H；
1. （1）上述兩種解決思路都可以證明一組三角形全等，判定一個(gè)四邊形為平行四邊形，從而可證得線段 $\text{[math]}$ 之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為．
2. （2）【類比探究】
  如圖4，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D、E分別是邊 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，點(diǎn)P是底邊 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，請(qǐng)寫出線段 $\text{[math]}$ 之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．
3. （3）【拓展應(yīng)用】
  如圖5，在 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A、B、P在同一條直線上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
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