四川省雅安市2024年中考一診數學模擬試題

更新時間：2024-07-30 瀏覽次數：20 類型：中考模擬

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1. (2024七上·永善期中) $\text{[math]}$ 的絕對值是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·南寧期中) 風云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運行．將35800用科學記數法表示應為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·雅安模擬) 在平面直角坐標系中，點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 軸對稱，則點 $\text{[math]}$ 的坐標是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·雅安模擬) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·定安期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值為0，則x的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. (2024·雅安模擬) 如圖，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ，點E、F分別是AC、AD的中點，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則CD的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. (2024·雅安模擬) 某立方體的主視圖如圖所示，它的左視圖不可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2024·雅安模擬) 下列說法中，正確的是（）

A . 對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調查 B . 某種彩票中獎的概率是 $\text{[math]}$ ，則購買10張這種彩票一定會中獎 C . 為了了解一批洗衣粉的質量情況，從倉庫中隨機抽取100袋洗衣粉進行檢驗，這個問題中的樣本是100 D . 甲．乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是 $\text{[math]}$ ，則乙的射擊成績較穩(wěn)定

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9. (2024·雅安模擬) 已知直角三角形的兩條邊長分別是方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，則此三角形的第三邊是（）

A . 4或5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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10. (2024·雅安模擬) 杭州第19屆亞運會會徽名為“潮涌”，會徽主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯網符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成，下方是主辦城市名稱與舉辦年份的印鑒，兩者共同構成了完整的杭州亞運會會徽．小王同學在制作亞運會手抄報時，繪制了如圖的扇面示意圖，扇面弧所對的圓心角為 $\text{[math]}$ ，大扇形半徑為 $\text{[math]}$ ，小扇形半徑為 $\text{[math]}$ ，則此扇面中陰影部分的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·雅安模擬) 如圖，四邊形ABCD內接于 $\text{[math]}$ ，若四邊形ABCO是菱形，則 $\text{[math]}$ 的度數為（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

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12. (2024·雅安模擬) 如圖是二次函數 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常數， $\text{[math]}$ ）圖象的一部分，與 $\text{[math]}$ 軸的交點 $\text{[math]}$ 在點 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之間，對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ．對于下列說法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為實數），其中正確的是（）

A . ①②④ B . ①② C . ②③④ D . ③④

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二、填空題（每小題3分，共15分）

13. (2024八下·莒南期末) 一組數據1，6，7，4，7，5，2的中位數是．

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14. (2024·雅安模擬) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數根，則代數式 $\text{[math]}$ 的值為．

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15. (2024·雅安模擬) 若正 $\text{[math]}$ 邊形的一個內角是 $\text{[math]}$ ，那么它的邊數 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·雅安模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． P為邊 $\text{[math]}$ 上一動點，作 $\text{[math]}$ 于點D， $\text{[math]}$ 于點E，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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17. (2024·雅安模擬) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，有如下結論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
上述結論中，所有正確結論的序號是．

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三、解答題（本大題共7個小題，共69分）

18. (2024·雅安模擬)
1. （1）計算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中整數 $\text{[math]}$ 與2，3構成 $\text{[math]}$ 的三條邊長，請求出所有滿足條件的代數式的值．
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19. (2024九下·合江模擬) 為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，某社區(qū)決定對該轄區(qū)200戶家庭用水情況進行調查，調查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調查中發(fā)現，每戶家庭月平均用水量在3~7噸范圍內，并將調查結果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：
月平均用水量（噸）
3
4
5
6
7
頻數（戶數）
4
$\text{[math]}$
9
10
7
頻率
0.08
0.40
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.14
請根據統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）根據樣本數據，估計該轄區(qū)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？
3. （3）該社區(qū)決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進行“節(jié)水”經驗分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率．
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20. (2024·雅安模擬) 某超市銷售一種商品，成本價為30元/千克，經市場調查，每天銷售量 $\text{[math]}$ （千克）與銷售單價 $\text{[math]}$ （元/千克）之間的關系如圖所示，規(guī)定每千克售價不能低于30元，且不高于80元．
1. （1）直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數關系式；
2. （2）如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價為多少元？
3. （3）設每天的總利潤為 $\text{[math]}$ 元，當銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？
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21. (2024·雅安模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是對角線 $\text{[math]}$ 的交點， $\text{[math]}$ ，垂足分別為點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024·雅安模擬) 如圖，平面直角坐標系中，函數 $\text{[math]}$ 的圖象上 $\text{[math]}$ 兩點的坐標分別為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數 $\text{[math]}$ 和直線 $\text{[math]}$ 的表達式；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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23. (2024·雅安模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂線交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）求證： $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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24. (2024·雅安模擬) 已知二次函數 $\text{[math]}$ 圖象 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 兩點；
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）將拋物線 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 個單位得拋物線 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點， $\text{[math]}$ ，過 $\text{[math]}$ 點作 $\text{[math]}$ 軸的平行線交拋物線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 軸上的一動點，若存在 $\text{[math]}$ 有且只有一種情況，求此時 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如圖2，恒過定點 $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 交拋物線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 兩點，過 $\text{[math]}$ 點的直線 $\text{[math]}$ 的直線交拋物線 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 點，作直線 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 恒過的定點坐標．
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