廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-08-28 瀏覽次數(shù)：30 類型：中考模擬

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1. (2024·江城模擬) 下列實(shí)數(shù)中，最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . |﹣3|

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2. (2024·江城模擬) 剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·江城模擬) 機(jī)器人的研發(fā)是當(dāng)今時(shí)代研究的重點(diǎn)．中國(guó)科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所研發(fā)的新型DNA工業(yè)納米機(jī)器人，其大小僅約100納米．已知1納米＝10^-⁹米，則100納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 1×10^-⁷米 B . 1×10^-⁸米 C . ﹣1×10⁷米 D . 1×10^-¹¹米

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4. (2024·江城模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . a³?a⁶＝a¹⁸ B . （﹣2a）³＝﹣8a³ C . a⁸÷a⁴＝a² D . （a﹣1）²＝a²﹣1

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5. (2024·江城模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，將A（3，﹣1）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)是（）

A . （6，1） B . （0，1） C . （0，﹣3） D . （6，﹣3）

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6. (2024七下·肇源開(kāi)學(xué)考) 下列圖形中不是正方體的表面展開(kāi)圖的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024·江城模擬) 若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長(zhǎng)是（）

A . $\text{[math]}$ π B . π C . $\text{[math]}$ π D . 2π

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8. (2024·江城模擬) 小聰利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走6米后向左轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，接著沿直線前進(jìn)6米后，再向左轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ……如此下去，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了72米， $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 30° B . 36° C . 60° D . 72°

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9. (2024·江城模擬) 已知x²+2x﹣2＝0，計(jì)算 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2024·江城模擬) 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB＝6，BC＝10，則tan∠EAF的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。

11. (2024·江城模擬) 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式：．

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12. (2024七下·深圳期中) 如圖，在一束平行光線中插入一張對(duì)邊平行的紙板．如果圖中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是．

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13. (2024八下·寶安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2024·江城模擬) 某地為了解決市民看病貴的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至162元．若這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為x ，則可列得方程為．

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15. (2024·江城模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以點(diǎn)A ， B為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M ， N ，連接MN ，與AC ， AB分別交于點(diǎn)D ， E ．連接BD ．若∠A＝15°，BD＝2，則△ADB的面積為．

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16. (2024·江城模擬) 如圖，點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑作⊙M ，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B ，點(diǎn)C是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC ， AC ，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接OD ，則線段OD的最大值為．

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三、解答題（一）：本大題共3小題，第17題10分，第18、19題各7分，共24分．

17. (2024·江城模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式組： $\text{[math]}$
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18. (2024·江城模擬) 某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對(duì)社區(qū)進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造比乙工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造少用4天．分別求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化改造的面積．

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19. (2024·江城模擬) 已知某蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流 $\text{[math]}$ 單位： $\text{[math]}$ 與電阻 $\text{[math]}$ 單位： $\text{[math]}$ 是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
1. （1）求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過(guò) $\text{[math]}$ ，求出用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍．
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四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．

20. (2024·江城模擬) 為提高學(xué)生的國(guó)家安全意識(shí)，某校九年級(jí)舉行了國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參賽學(xué)生中分別隨機(jī)抽取15名男生和15名女生的競(jìng)賽成績(jī)作為樣本，對(duì)樣本競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（競(jìng)賽成績(jī)用x表示，共分成4個(gè)組，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．其中女生樣本成績(jī)?cè)?em>C組中的數(shù)據(jù)為85，88，87．
男、女生樣本成績(jī)對(duì)比統(tǒng)計(jì)表
統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
男生
88
89
99
女生
88
a
98
1. （1）填空：a＝， b＝；
2. （2）若被抽取的15名女生中有且只有1人得最低分，學(xué)校準(zhǔn)備從樣本成績(jī)?yōu)?0分以下的女生中抽取2人談話，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法計(jì)算得分最低的女生被抽到的概率．
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21. (2024·江城模擬) 如圖，在△ABC中，O是邊AD上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OD的長(zhǎng)為半徑，⊙O恰好與邊AB相切于點(diǎn)B ，與邊AD交于點(diǎn)C ，連接BC ．
1. （1）求證：△ABC∽△ADB ．
2. （2）若AB＝5，AC＝3，求⊙O的半徑．
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22. (2024·江城模擬) 圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，長(zhǎng)為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為 $\text{[math]}$ ，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長(zhǎng)度為0.5米．
1. （1）真空管上端B到水平線AD的距離．
2. （2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米）
  參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．

23. (2024·江城模擬) 如圖1，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE ，以AE為邊在直線AE右側(cè)作正方形AEFG ．
1. （1）如圖1，若EF與CD交于點(diǎn)H ，且∠EHD＝125°，求∠BAG的度數(shù)；
2. （2）連接DG ，求證：C、D、G三點(diǎn)共線；
3. （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段BC中點(diǎn)，連接CF ，求線段CF的長(zhǎng)．
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24. (2024·江城模擬) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）設(shè)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求出△PBC的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以BC為邊，點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識(shí)點(diǎn)分析

統(tǒng)計(jì)量	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
男生	88	89	99
女生	88	a	98