湖北省十堰市茅箭區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2024-05-22 瀏覽次數(shù)：35 類型：中考模擬

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1. (2024·南丹模擬) ﹣2的相反數(shù)是（　）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. (2024·茅箭模擬) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . 正方形 B . 等邊三角形 C . 等腰直角三角形 D . 平行四邊形

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3. (2024·茅箭模擬) 下列各式計(jì)算正確的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . | $\text{[math]}$ ﹣1.7|＝1.7﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝﹣1

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4. (2024·茅箭模擬) 已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為 $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A . 大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次 B . 連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上 C . 連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上 D . 通過(guò)拋一均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

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5. (2024·茅箭模擬) 如圖，是一副三角尺拼成的圖案，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·茅箭模擬) 如圖，AB ， CD是⊙O的兩條直徑，E是劣弧 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接BC ， DE ．若∠ABC＝22°，則∠CDE的度數(shù)為（）

A . 22° B . 32° C . 34° D . 44°

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7. (2024·茅箭模擬) 如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·茅箭模擬) 方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解為（）

A . x＝﹣2 B . x＝2 C . x＝﹣4 D . x＝4

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9. (2024·茅箭模擬) 關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b²﹣2（1+2c）＝（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣4 D . 4

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10. (2024·茅箭模擬) 已知二次函數(shù)y＝﹣x²+2cx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a ， c），B（b ， c），且滿足0＜a+b＜2．當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，該函數(shù)的最大值m和最小值n之間滿足的關(guān)系式是（）

A . n＝﹣3m﹣4 B . m＝﹣3n﹣4 C . n＝m²+m D . m＝n²+n

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二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）

11. (2024·茅箭模擬) 分解因式：x²y﹣y³= ．

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12. (2024·茅箭模擬) 一次函數(shù)y＝kx﹣1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝2時(shí)，寫出一個(gè)符合條件的y的值為．

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13. 《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為．

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14. (2024·茅箭模擬) 如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是．

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15. (2024九下·天祝模擬) 如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折至△AD'E ，延長(zhǎng)ED'，交BC于點(diǎn)F ．若AB＝15，DE＝10，則tan∠EFC的值是．

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三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16. (2024·茅箭模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·茅箭模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC ， D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ．連結(jié)BF ．求證：四邊形ADBF是矩形．

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18. 某工廠計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人，讓它們協(xié)助人們進(jìn)行垃圾分類．已知用360萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元，求甲、乙型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)．

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19. (2024·茅箭模擬) 4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開(kāi)展了“航空航天”知識(shí)問(wèn)答系列活動(dòng)，為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問(wèn)答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格）．?dāng)?shù)據(jù)整理如圖表（單位：分）：

七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
7.55
7.55
中位數(shù)
8
c
眾數(shù)
a
7
合格率
b
85%
學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
1. （1）寫出統(tǒng)計(jì)表中a ， b ， c的值；
2. （2）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)；
3. （3）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說(shuō)明其在本題中的實(shí)際意義．
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20. (2024·茅箭模擬) 如圖，在△ABC中，AC＝BC ， AB⊥x軸，垂足為A ．反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C ，交AB于點(diǎn)D ．已知AB＝8，BC＝5．
1. （1）若OA＝8，求k的值：
2. （2）連接OC ，若BD＝BC ，求OC的長(zhǎng)．
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21. (2024·仁和模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，連接CD，∠BDC=∠BAD.
1. （1）求證：CD是⊙O的切線.
2. （2）若tan∠BED= $\text{[math]}$ ， AC=9，求⊙O的半徑.
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22. (2024·茅箭模擬) 某超市在“元宵節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是20元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于25元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可賣出250盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒．
1. （1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？
3. （3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元，如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？
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23. (2024·茅箭模擬) 定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形．
1. （1）理解：
  ①若四邊形ABCD是對(duì)余四邊形，則∠A與∠C的度數(shù)之和為；
  證明：
  ②如圖1，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A ， B ， C在⊙O上，AM ， CN相交于點(diǎn)D ．求證：四邊形ABCD是對(duì)余四邊形；
2. （2）探究：如圖2，在對(duì)余四邊形ABCD中，AB＝BC ， ∠ABC＝60°，探究線段AD ， CD和BD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說(shuō)明理由．
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24. (2024·茅箭模擬) 如圖，拋物線y＝ax²﹣6x+c交x軸于A ， B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C ．直線y＝﹣x+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B ， C ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）拋物線的對(duì)稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)P ，連接AC ， AP ，判定△APC的形狀，并說(shuō)明理由；
3. （3）在直線BC上是否存在點(diǎn)M ，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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