湖南省長(zhǎng)沙市明德教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)...

更新時(shí)間：2024-04-30 瀏覽次數(shù)：21 類(lèi)型：期末考試

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題

1. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 近期感染肺炎支原體學(xué)生驟增，引發(fā)了人們的關(guān)注和擔(dān)心．據(jù)了解，支原體沒(méi)有細(xì)胞壁，只有細(xì)胞膜，所以支原體的形態(tài)可以隨機(jī)變化，是目前發(fā)現(xiàn)的能在無(wú)生命培養(yǎng)基中生長(zhǎng)繁殖的最小最簡(jiǎn)單的細(xì)胞，直徑約為0.0000001m ．把0.0000001可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?

A . 1×10^﹣7 B . 1×10^﹣9 C . 10×10^﹣8 D . 100×10^﹣6

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4. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 下列運(yùn)算正確的是（　?。?

A . a²+a³＝a⁵ B . a⁶÷a³＝a² C . （﹣a⁴）³＝﹣a¹² D . （a﹣b）²＝a²﹣b²

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5. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 2023年12月6日，第十九屆中國(guó)中學(xué)生籃球錦標(biāo)賽落下帷幕．長(zhǎng)沙市明德中學(xué)男子籃球隊(duì)奪得第十九屆CSBA男子組全國(guó)總冠軍!在“無(wú)體育不明德，無(wú)運(yùn)動(dòng)不青春”理念下，某校組織了籃球興趣小組，共40名學(xué)生進(jìn)行定期訓(xùn)練，他們的年齡分布如下表：他們年齡的中位數(shù)是（　　）
年齡/歲
15
16
17
18
人數(shù)
7
18
12
3

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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6. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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7. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步問(wèn)人與車(chē)各幾何？”意思是說(shuō)“每三人共乘一輛車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；每2人共乘一輛車(chē)，最終有9人無(wú)車(chē)可乘．問(wèn)人和車(chē)的數(shù)量各是多少？”若設(shè)有x個(gè)人，則可列方程是（　　）

A . 3（x+2）＝2x﹣9 B . 3（x﹣2）＝2x+9 C . $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 如圖，AB∥CD ， ∠A＝125°，∠CED＝60°，則∠D的度數(shù)為（　?。?p>

A . 45° B . 60° C . 65° D . 75°

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9. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O ， OC⊥弦BD ，若∠CBD＝30°，則∠A的大小為（　?。?p>

A . 30° B . 60° C . 65° D . 70°

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10. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，其中結(jié)論正確的為（　?。?p>

A . abc＜0 B . b²﹣4ac＝0 C . a﹣b+c＞0 D . 4a+2b+c＜0

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二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 因式分解：a²﹣4a＝．

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12. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，則自變量x的取值范圍是．

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13. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程2x²﹣kx+8＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是．

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14. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 如圖，在?ABCD中，F是邊AB的中點(diǎn)，連接DF交AC于點(diǎn)E ．若CE＝4，則AC的長(zhǎng)是．

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15. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 如圖點(diǎn)A（x ， y）在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，且四邊形ABCD為平行四邊形，S_?_ABCD＝4，則k＝．

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16. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A^'B^'C^'與△ABC是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且△A^'B^'C^'與△ABC位似比為1：2，若A的坐標(biāo)為（﹣5，6），則A^'的坐標(biāo)為．

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23每小題6分，第24、25每小題6分，共72分）

17. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 先化簡(jiǎn)，后求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝﹣4，

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19. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 如圖所示是某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB＝131厘米，真空集熱管AB的斜面坡度為 $\text{[math]}$ ，另一根輔助支架DE＝70厘米，∠CED＝57°．
（參考數(shù)據(jù)：sin57°≈0.8，cos57°≈0.6）
1. （1）求垂直支架CE的長(zhǎng)度．
2. （2）求水箱半徑的長(zhǎng)度．
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20. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 安全無(wú)小事，長(zhǎng)沙市教育局要求各中小學(xué)校在期末考試后進(jìn)行寒假安全教育．某校在典禮上開(kāi)展了休學(xué)典禮——學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生會(huì)的成績(jī)都高于50分．為了了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖標(biāo)中的信息解答下列各題：
成績(jī)（分）
頻數(shù)
頻率
50＜x≤60
10
a
60＜x≤70
20
0.10
70＜x≤80
30
0.15
80＜x≤90
b
0.30
90＜x≤100
80
0.40
1. （1）頻數(shù)分布表中a＝，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
2. （2）若該校共有學(xué)生3200人，分?jǐn)?shù)為60＜x≤90分的記為良好，請(qǐng)你估計(jì)該校安全知識(shí)競(jìng)賽良好的學(xué)生人數(shù)；
3. （3）該校安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)滿分共有4人，其中男生2名，女生2名，為了激勵(lì)學(xué)生增強(qiáng)安全意識(shí)，現(xiàn)需要從這4人中隨機(jī)抽取2人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖”，求恰好選到一男一女的概率．
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21. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O ，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且 $\text{[math]}$ ，連接AE交OD于點(diǎn)F ，連接CE、OE ．
1. （1）求證：四邊形OCED為矩形；
2. （2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12，∠ABC＝60°，求△ADE的面積．
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22. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 已知甲種玩具的售價(jià)為每個(gè)16元，乙種玩具的售價(jià)為每個(gè)13元．若超市購(gòu)進(jìn)甲種玩具10個(gè)和乙種玩具4個(gè)需要110元，購(gòu)進(jìn)甲種玩具7個(gè)和乙種玩具8個(gè)需要103元．
1. （1）求甲、乙兩種玩具的進(jìn)價(jià)；
2. （2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共100個(gè)，且投入資金不少于660元又不多于688元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種玩具m個(gè)，求有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案下超市獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？
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23. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，BD平分∠ABC ，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ．
1. （1）求證：DE是⊙O的切線；
2. （2）若AD＝4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和CE的長(zhǎng)．
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24. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 定義：對(duì)于兩個(gè)關(guān)于x的函數(shù)，如果存在x取某一值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等，那么稱(chēng)兩個(gè)函數(shù)互為“明盟函數(shù)”，其中x的值叫做這兩個(gè)函數(shù)的“明盟點(diǎn)”，相等的函數(shù)值叫做“明盟值”．例如：對(duì)于函數(shù)y₁＝2x與y₂＝﹣x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，y₁＝y₂＝2，因此，y₁、y₂互為“明盟函數(shù)”，x＝1是這兩個(gè)函數(shù)的“明盟點(diǎn)”，“明盟值”為2．
1. （1）下列函數(shù)中是y＝﹣2x的“明盟函數(shù)”的有（填序號(hào)）；
  ①y＝x﹣2；② $\text{[math]}$ ；③y＝x²+1．
2. （2）已知函數(shù)y₁＝m（x+2）﹣3與函數(shù)y₂ $\text{[math]}$ ，若y₁與y₂只存在一個(gè)“明盟點(diǎn)”，求m的值或取值范圍；
3. （3）若無(wú)論n取何值， $\text{[math]}$ 為常數(shù)）與函數(shù)y＝x²﹣（2n﹣3）x+4n﹣1（n為常數(shù)，﹣1＜n≤4）始終是“明盟函數(shù)”，且只有一個(gè)“明盟點(diǎn)”，求w的值以及“明盟值”的范圍．
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25. (2024九上·長(zhǎng)沙期末) 如圖，⊙O為△ABC的外接圓，點(diǎn)B為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn)M為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，連接AM ，且∠AMB＝60°，連接BM交AC于D點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線交AC延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
1. （1）判斷△ABC的形狀；
2. （2）求證：EM＝ED；
3. （3）已知⊙O的半徑為r ，且BC平分∠EBM；
  ①求AM?BE；
  ② $\text{[math]}$ 是否為定值，若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果用r表示）
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