湖南重點(diǎn)大學(xué)附中2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)...

更新時間：2024-05-22 瀏覽次數(shù)：10 類型：開學(xué)考試

一、選擇題（在下列各題中的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1. (2024七下·平果月考) 2024的相反數(shù)是（　?。?

A . 2024 B . ﹣2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·湖南開學(xué)考) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . a³+a²＝a⁵ B . 2x²﹣3x²＝﹣x² C . 3a³+4a⁴＝7a³ D . 5a²b﹣5b²a＝0

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3. (2024九上·廣州月考) 2024年元旦假期的到來，點(diǎn)燃了消費(fèi)者的出游熱情，也激發(fā)了旅游市場的活力.元旦假期三天，長沙市共接待游客609.65萬人次. 數(shù)據(jù)“609.65萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 0.60965×10⁸ B . 6.0965×10⁷ C . 60.965×10⁶ D . 6.0965×10⁶

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4. (2024七下·湖南開學(xué)考) 2023年長沙國際馬拉松在芙蓉中路（賀龍體育中心東廣場旁）起跑，來自國內(nèi)外的26000名跑友匯成一片紅色的海洋馳騁在長馬賽道上，他們用腳步丈量星城，感受一江兩岸、山水洲城的魅力. 圖①是此次全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場. 圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺從正面看到的平面圖形是（）

A . B . C . D .

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5. (2024七下·湖南開學(xué)考) 下列說法不正確的是（）

A . 在等式ab＝ac兩邊都除以a，可得b＝c B . 在等式a＝b兩邊都除以c²+1，可得 $\text{[math]}$ C . 在等式 $\text{[math]}$ 兩邊乘以a，可得b＝2c D . 在等式2x＝2a﹣4b兩邊都除以2，可得x＝a﹣2b

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6. (2024七下·湖南開學(xué)考)
如圖，對圖中各射線表示的方向下列判斷錯誤的是（）．

A . OA表示北偏東15° B . OB表示北偏西50° C . OC表示南偏東45° D . OD表示西南方向

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7. (2024七下·湖南開學(xué)考) 下列說法中正確的有（　?。?p>①單項(xiàng)式﹣ $\text{[math]}$ 的系數(shù)是﹣ $\text{[math]}$ ；②ab的次數(shù)、系數(shù)都是1；③ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 都是單項(xiàng)式；④單項(xiàng)式2πr的系數(shù)是2π

A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個

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8. (2024七下·湖南開學(xué)考) 如圖，數(shù)軸上的兩個點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a、b ，那么a ， b ， ﹣a ， ﹣b的大小關(guān)系是（　?。?p>

A . b＜﹣a＜﹣b＜a B . a＜﹣b＜b＜﹣a C . b＜﹣a＜a＜﹣b D . b＜﹣b＜﹣a＜a

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9. (2024七下·湖南開學(xué)考) 媽媽為爸爸買了一件上衣和一條褲子，共用306元．其中上衣按標(biāo)價打七折，褲子按標(biāo)價打八折，上衣的標(biāo)價是300元，則褲子的標(biāo)價是（　　）

A . 160元 B . 150元 C . 120元 D . 100元

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10. (2024七下·湖南開學(xué)考) 晚上七點(diǎn)剛過，小強(qiáng)開始做數(shù)學(xué)作業(yè)，一看鐘，發(fā)現(xiàn)此時時針和分針在同一直線上；做完數(shù)學(xué)作業(yè)八點(diǎn)不到，此時時針和分針又在同一直線上，則小強(qiáng)做數(shù)學(xué)作業(yè)花了多少時間（）

A . 30分鐘 B . 35分鐘 C . $\text{[math]}$ 分鐘 D . $\text{[math]}$ 分鐘

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二、填空題。（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.）

11. (2024七下·湖南開學(xué)考) 若關(guān)于x的方程3x﹣kx﹣3＝0的解為3，則k的值為．

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12. (2024七下·湖南開學(xué)考) 已知5x^my³與 $\text{[math]}$ 是同類項(xiàng)，則m+n等于．

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13. (2024七下·湖南開學(xué)考) 一個角的補(bǔ)角是這個角余角的3倍，則這個角是度．

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14. (2024七下·湖南開學(xué)考) 若（x﹣1）²+|y﹣2|＝0，則xy＝．

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15. (2024七下·湖南開學(xué)考) 有理數(shù)a ， b ， c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝．

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16. (2024七下·湖南開學(xué)考) 對于任意四個有理數(shù)a ， b ， c ， d ，可以組成兩個有理數(shù)對（a ， b）與（c ， d）．我們規(guī)定：（a ， b）★（c ， d）＝bc﹣ad ．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根據(jù)上述規(guī)定解決問題：當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）★（k ， x+k）＝﹣7+2k的x是整數(shù)時，整數(shù)k的所有可能的值的和是．

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三、解答題。（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21、22題每小題6分，第23題10分，共52分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17. (2024七下·湖南開學(xué)考) 計(jì)算：
1. （1） 7+（﹣28）﹣（﹣9）；
2. （2） ﹣1²⁰²⁴+（﹣2）³÷4+18×（﹣ $\text{[math]}$ ）．
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18. (2024七下·湖南開學(xué)考) 解下列方程：
1. （1） 3（x+2）＝x+2；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024七下·湖南開學(xué)考) 先化簡，再求值：5﹣2（a²b﹣ab²+2）+（3ab²+a²b﹣1），其中a＝2，b＝﹣1．

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20. (2024七下·湖南開學(xué)考) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 與方程 $\text{[math]}$ 的解互為相反數(shù)，求a的值.

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21. (2024七下·湖南開學(xué)考) 如圖，線段 $\text{[math]}$ ， C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn).
1. （1）求線段AD的長；
2. （2）在線段AD上有一點(diǎn)E ，滿足 $\text{[math]}$ ，求AE的長.
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22. (2024七下·湖南開學(xué)考) 有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40 m²墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面.每名師傅比徒弟一天多刷30 m²的墻面.
1. （1）求每個房間需要粉刷的墻面面積；
2. （2）已知一名師傅一天的工錢比一名徒弟一天的工錢多40元，現(xiàn)有36間房需要粉刷，全部請徒弟粉刷比全部請師傅粉刷少付300元工錢，求一名徒弟一天的工錢是多少？
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23. (2024七下·湖南開學(xué)考) 已知：點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC ，使∠AOC＝70°，
1. （1）如圖1，若OD平分∠AOC ，求∠DOB的度數(shù)；
2. （2）射線OM從OA出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒6°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時，射線ON從OC出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，OM與ON同時出發(fā)（當(dāng)ON首次與OB重合時，兩條射線都停止運(yùn)動），設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
  （?。┤鐖D2，在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)∠BON＝2∠COM時，求t的值；
  （ⅱ）如圖3，OP平分∠AOM ， OQ平分∠BON ，是否存在合適的t ，使OC平分∠POQ ，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
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