廣東省惠州中學2023-2024學年高一（下）月考數(shù)學試卷（...

更新時間：2024-07-11 瀏覽次數(shù)：22 類型：月考試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1. (2024高一下·惠州月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分表示的集合為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·惠州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件
C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件

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3. (2024高一下·惠州月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·惠州月考) 最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人是我國西周數(shù)學家商高，商高比畢達哥拉斯早 $\text{[math]}$ 多年發(fā)現(xiàn)勾股定理，如圖所示， $\text{[math]}$ 滿足“勾三股四弦五”，其中股 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為弦 $\text{[math]}$ 上一點 $\text{[math]}$ 不含端點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 滿足勾股定理，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·惠州月考) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象大致為（）

A . B .
C . D .

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6. (2024高一下·惠州月考) 若函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是單調(diào)函數(shù)，則 $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·惠州月考) 近來國內(nèi)天氣干旱，各地多次發(fā)布干旱紅色預警信號，導致白菜價格不穩(wěn)定，假設(shè)第一周、第二周的白菜價格分別為 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 斤、 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 斤 $\text{[math]}$ ，甲和乙購買白菜的方式不同，甲每周購買 $\text{[math]}$ 元錢的白菜，乙每周購買 $\text{[math]}$ 斤白菜，甲、乙兩次平均單價為分別記為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小無法確定

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8. (2024高一下·惠州月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是定義域為 $\text{[math]}$ 的奇函數(shù)，且當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，若函數(shù) $\text{[math]}$ 有六個零點，分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9. (2024高一下·惠州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量為 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角余弦值為 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·惠州月考) 牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：若物體初始溫度是 $\text{[math]}$ 單位： $\text{[math]}$ ，環(huán)境溫度是 $\text{[math]}$ 單位： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、則經(jīng)過 $\text{[math]}$ 分鐘后物體的溫度 $\text{[math]}$ 將滿足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 現(xiàn)有一杯 $\text{[math]}$ 的熱紅茶置于 $\text{[math]}$ 的房間里，根據(jù)這一模型研究紅茶冷卻情況，下列結(jié)論正確的是 $\text{[math]}$ 參考數(shù)值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$
B . 若 $\text{[math]}$ ，則紅茶下降到 $\text{[math]}$ 所需時間大約為 $\text{[math]}$ 分鐘
C . $\text{[math]}$ 分鐘后物體的溫度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 約為 $\text{[math]}$
D . 紅茶溫度從 $\text{[math]}$ 下降到 $\text{[math]}$ 所需的時間比從 $\text{[math]}$ 下降到 $\text{[math]}$ 所需的時間多

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11. (2024高一下·惠州月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象關(guān)于點 $\text{[math]}$ 對稱
B . 函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對稱
C . 函數(shù) $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增
D . $\text{[math]}$ 與圖象 $\text{[math]}$ 的所有交點的橫坐標之和為 $\text{[math]}$

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三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12. (2024高一下·惠州月考) 已知扇形 $\text{[math]}$ 的圓心角為 $\text{[math]}$ ，其面積是 $\text{[math]}$ ，則該扇形的周長是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·惠州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互相垂直的單位向量，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024高一下·惠州月考) 定義在 $\text{[math]}$ 的函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ ，最小值為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的增區(qū)間為； $\text{[math]}$ ．

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四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15. (2024高一下·惠州月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的終邊與單位圓 $\text{[math]}$ 在第四象限交于點 $\text{[math]}$ ，且點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高一下·惠州月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）當 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的最小值以及取得最小值時 $\text{[math]}$ 的集合．
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17. (2024高一下·惠州月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 對于 $\text{[math]}$ 恒成立，求實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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18. (2024高一下·惠州月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是偶函數(shù)．
1. （1）求實數(shù) $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ，若函數(shù) $\text{[math]}$ 有唯一的零點，求實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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19. (2024高一下·惠州月考) 在校園策化、改造活動中，甲、乙兩所學校各要修建一個矩形的觀賽場地．
1. （1）甲校決定在半徑為 $\text{[math]}$ 的半圓形空地 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部修建一矩形觀賽場地 $\text{[math]}$ 如圖所示，求出觀賽場地的最大面積；
2. （2）乙校決定在半徑為 $\text{[math]}$ 、圓心角為 $\text{[math]}$ 的扇形空地 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部修建一矩形現(xiàn)賽場地 $\text{[math]}$ ，如圖所示，
  $\text{[math]}$ 請你確定 $\text{[math]}$ 點的位置，使觀賽場地的面積最大．
  $\text{[math]}$ 求出最大面積．
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