2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊 1.3 不共...

更新時間：2024-04-02 瀏覽次數(shù)：12 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024九上·朝陽期末) 對于拋物線 $\text{[math]}$ ， y與x的部分對應(yīng)值如下表所示：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
3
4
…
y
…
10
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
…
下列說法中正確的是（）

A . 開口向下 B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時，y隨x的增大而增大 C . 對稱軸為直線 $\text{[math]}$ D . 函數(shù)的最小值是 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·青秀月考) 若二次函數(shù)y=ax²的圖象經(jīng)過點P(-2，4)，則該圖象必經(jīng)過點( )

A . (2，4) B . (-2，-4) C . (-4，2) D . (4，-2)

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3. 下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量 $\text{[math]}$ 與函數(shù) $\text{[math]}$ 的幾組對應(yīng)值：
x
…
-2
0
1
3
…
y
…
6
-4
-6
-4
…
下列選項中，正確的是（）.

A . 這個函數(shù)的圖象開口向下 B . 這個函數(shù)的圖象與 $\text{[math]}$ 軸無交點 C . 這個函數(shù)的最小值小于-6 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的值隨 $\text{[math]}$ 值的增大而增大

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4. (2023九上·渾源月考) 已知某二次函數(shù)圖象上的部分點的橫坐標(biāo)x ，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

x

-3

0

2

y

-6

6

4

下面有四個結(jié)論：

①該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ；

②當(dāng) $\text{[math]}$ 時，該二次的數(shù)有最大值為 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在該二次函數(shù)的圖象上，則 $\text{[math]}$ ；

④將該二次函數(shù)圖象向左平移 $\text{[math]}$ 個單位長度后得到函數(shù)圖象的頂點在y軸上．

其中正確的結(jié)論有（    ）

A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個

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5. (2023·南京模擬) 某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)的圖象時，列出了下面的表格：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

由于粗心，他算錯了其中的一個 $\text{[math]}$ 值，那么這個錯誤的數(shù)值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·浙江月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，下列幾個結(jié)論： $\text{[math]}$ 對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 函數(shù)表達(dá)式為 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（）

A . $\text{[math]}$ 個 B . $\text{[math]}$ 個 C . $\text{[math]}$ 個 D . $\text{[math]}$ 個

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7. (2023九上·期中) 若二次函數(shù)y=ax²(a≠0)的圖象過點(-2，-3)，則必在該圖象上的點還有（）

A . (-3，-2) B . (2，3) C . (2，-3) D . (-2，3)

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8. (2023九上·夏縣月考) 雁門關(guān)，位于我省忻州市雁門山中，是長城上的重要關(guān)隘，以“險”著稱，被譽為“中華第一關(guān)”，由于地理環(huán)境特殊，行車高速路上的隧道較多，如圖①是雁門關(guān)隧道，其截面為拋物線型，如圖②為截面示意圖，線段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，以O為坐標(biāo)原點， $\text{[math]}$ 所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直直角坐標(biāo)系．經(jīng)測量 $\text{[math]}$ ，拋物線的頂點P到 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ ，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. 已知拋物線的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點(1，3)，(2，6)，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

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10. (2024九上·長春期末) 請寫出一個開口向上，對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，且與y軸的交點坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ 的拋物線的解析式：．

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11. (2024九上·柯橋月考) 已知一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線y＝﹣2x²+9x相同，且它的頂點坐標(biāo)為（﹣1，6），則這條拋物線的解析式為．

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12. (2023九上·溫州期中) 如圖，四邊形ABCO是正方形，頂點 $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象上，若正方形ABCO的邊長為 $\text{[math]}$ ，且邊OC與 $\text{[math]}$ 軸的負(fù)半軸的夾角為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是

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13. (2024九上·長春期末) 雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘 $\text{[math]}$ 如圖 $\text{[math]}$ ，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的研究對象一一拋物線 $\text{[math]}$ 在如圖 $\text{[math]}$ 所示的平面直角坐標(biāo)系中，傘柄在 $\text{[math]}$ 軸上，坐標(biāo)原點 $\text{[math]}$ 為傘骨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交點 $\text{[math]}$ 點 $\text{[math]}$ 為拋物線的頂點，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在拋物線上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸對稱 $\text{[math]}$ 分米，點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 軸的距離是 $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點之間的距離是 $\text{[math]}$ 分米 $\text{[math]}$ 分別延長 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交拋物線于點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則雨傘撐開時的最大直徑 $\text{[math]}$ 的長為分米．

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三、解答題

14. (2024九上·安陸月考) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標(biāo)；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，直接寫出y的取值范圍．
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15. (2022·威寧模擬) 如圖，某體育休閑中心的一處山坡 $\text{[math]}$ 的坡度為1∶2，山坡上A處的水平距離 $\text{[math]}$ ， A處有一根與 $\text{[math]}$ 垂直的立桿 $\text{[math]}$ ．這是投擲沙球的比賽場地，要求人站在立桿正前方的山坡下點O處投擲沙球，沙球超過立桿 $\text{[math]}$ 的高度即為獲勝．
在一次比賽中，小林投出的沙球運動路線看作一條拋物線，沙球出手時離地面 $\text{[math]}$ ，當(dāng)飛行的最大高度為 $\text{[math]}$ 時，它的水平飛行距離為 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求該拋物線的表達(dá)式，并在網(wǎng)格圖中，以O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，畫出這條拋物線的大致圖像；
2. （2）小林這一次投擲沙球能否獲勝？請說明理由．
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四、綜合題

16. (2023九上·船營期中) 如圖，拋物線y=-x²+bx十c交x軸于A(-1，0)，B兩點，交y軸于C(0，3)，點P在拋物線上，橫坐標(biāo)設(shè)為m．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）當(dāng)點P在x軸上方時，直接寫出m的取值范圍；
3. （3）當(dāng)點P到y(tǒng)軸的距離是1時，直接寫出△BCP的面積；
4. （4）若拋物線在點P右側(cè)部分(含點P)的最高點的縱坐標(biāo)為-1-m，求m的值．
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17. (2023·青浦模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求該拋物線的表達(dá)式及點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）已知點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 都是拋物線上的點．
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，求點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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