備考2024年中考數(shù)學探究性訓練專題26 圖形的投影

更新時間：2024-03-31 瀏覽次數(shù)：37 類型：二輪復習

一、選擇題

1. (2021七上·深圳期中) 圖1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾何體從正面看和左面看得到的形狀圖，小敏同學經(jīng)過研究得到如下結(jié)論：
⑴若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；
⑵用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形；
⑶用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
⑷如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是a，最多是b，則a＋b＝19
其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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2. (2021·長豐模擬) 如圖，小亮用6個相同的小正方體搭成一個立體圖形，研究幾何體的三視圖的變化情況，若由圖①變到圖②，其三視圖中不改變的是（）

A . 主視圖 B . 主視圖和左視圖 C . 主視圖和俯視圖 D . 左視圖和俯視圖

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二、作圖題

3. (2020七上·揚州期末) 畫圖，探究：
1. （1）一個正方體組合圖形的主視圖、左視圖（如圖1）所示．
  ①這個幾何體可能是（圖2）甲、乙中的；
  
  ②這個幾何體最多可由個小正方體構(gòu)成，請在圖3中畫出符合最多情況的一個俯視圖．
2. （2）如圖，已知一平面內(nèi)的四個點A、B、C、D，根據(jù)要求用直尺畫圖．
  ①畫線段AB，射線AD；
  
  ②找一點M，使M點即在射線AD上，又在直線BC上；
  
  ③找一點N，使N到A、B、C、D四個點的距離和最短．
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4. (2019九上·銀川月考) 學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律.如圖，在同一時間，身高為 $\text{[math]}$ 的小明 $\text{[math]}$ 的影子 $\text{[math]}$ 長是 $\text{[math]}$ ，而小穎 $\text{[math]}$ 剛好在路燈燈泡的正下方 $\text{[math]}$ 點，并測得 $\text{[math]}$ .
1. （1）請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求路燈燈泡的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果小明沿線段BH向小穎（點H）走去，當小明走到BH中點B₁處時，請在圖中畫出此時小明的影長B₁C₁ ，并求B₁C₁的長；
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三、解答題

5. 用若干個小立方塊搭成一個幾何體，使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個圖．通過實際操作，并與同學們討論，解決下列問題：
1. （1）所需要的小立方塊的個數(shù)是多少？你能找出幾種？
2. （2）畫出所需個數(shù)最少和所需個數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個數(shù)．
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6.
在生活中需測量一些球的足球、籃球）的直徑．某校研究性學習小組，通過實驗發(fā)現(xiàn)下面的測量方法：如圖，將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設(shè)光線DA、CB分別與球相切于點E、F，則EF即為球的直徑．若測得AB的長為41.5cm，∠ABC=37°．請你計算出球的直徑（精確到1cm）．

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7. (2022·蓮湖模擬) 某校數(shù)學社團開展“探索生活中的數(shù)學”研學活動，準備測量秦始皇雕塑 $\text{[math]}$ 的高度.如圖所示，首先，在陽光下，某一時刻，小玉在雕塑影子頂端 $\text{[math]}$ 處豎立一根高2米的標桿 $\text{[math]}$ ，此時測得標桿 $\text{[math]}$ 的影子 $\text{[math]}$ 為2米；然后，在 $\text{[math]}$ 處豎立一根高2.5米的標桿 $\text{[math]}$ ，小婷從 $\text{[math]}$ 處沿 $\text{[math]}$ 后退0.8米到 $\text{[math]}$ 處恰好看到點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一條直線上，小婷的眼睛到地面的距離 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出秦始皇雕塑 $\text{[math]}$ 的高度.

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8. (2023九上·西安期末) 在數(shù)學探究活動中，李明同學想利用影子測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的標桿影長為 $\text{[math]}$ ，同時當他測量教學樓前的旗桿的影長時，因旗桿靠近教學樓，有一部分影子在墻上，他測得旗桿到教學樓的距離 $\text{[math]}$ ，旗桿在教學樓墻上的影長 $\text{[math]}$ ，求旗桿 $\text{[math]}$ 的高.

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9.
一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A′B′C′D′裝有一些有色液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α （注：圖1中∠CBE=α，圖2中BQ=3dm）．
探究：如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，其三視圖及尺寸如圖2所示，那么：圖1中，液體形狀為（填幾何體的名稱）；利用圖2中數(shù)據(jù)，可以算出圖1中液體的體積為? dm³ ．（提示：V=底面積×高）
拓展：在圖1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出．若從正面看，若液面與棱C′C或CB交于點P、點Q始終在棱BB′上，設(shè)PC=x，請你在下圖中把此容器主視圖補充完整，并用含x的代數(shù)式表示BQ的長度．

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10. 【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學學習中，我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系．等腰三角形作底邊上的高線可轉(zhuǎn)化為直角三角形，直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等．
1. （1）【探究發(fā)現(xiàn)】某同學運用這一聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．并給出了如下的部分探究過程，請你補充完整證明過程
  已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
  求證：BC= $\text{[math]}$ AB．
2. （2）【靈活運用】該同學家有一張折疊方桌如圖2①所示，方桌的主視圖如圖2②．經(jīng)測得OA=OB=90cm，OC=OD=30cm，將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度∠AOB=120°．求：桌面與地面的高度．
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11. (2021九上·大竹期末) 小彬做了探究物體投影規(guī)律的實驗，并提出了一些數(shù)學問題請你解答：
1. （1）如圖1，白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U $\text{[math]}$ 水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段 $\text{[math]}$ .
  ①若木桿 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ ，則其影子 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ ；
  
  ②在同一時刻同一地點，將另一根木桿 $\text{[math]}$ 直立于地面，請畫出表示此時木桿 $\text{[math]}$ 在地面上影子的線段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U $\text{[math]}$ 水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段 $\text{[math]}$ .
  ①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若木桿 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ ，經(jīng)測量木桿 $\text{[math]}$ 距離地面 $\text{[math]}$ ，其影子 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ ，則路燈 $\text{[math]}$ 距離地面的高度為 $\text{[math]}$ .
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12. (2023七上·子洲月考) 【問題情境】
小圣所在的綜合實踐小組準備制作一些無蓋紙盒收納班級講臺上的粉筆．

【操作探究】
1. （1）圖1中的哪些圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？（填序號）．
2. （2）小圣所在的綜合實踐小組把折疊成6個棱長都為 $\text{[math]}$ 的無蓋正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體．
  ①請計算出這個幾何體的體積；
  
  ②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加個正方體紙盒．
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13. (2018七上·太原期中) 綜合與實踐
問題情境：在棱長為1的正方體右側(cè)拼搭若干個棱長小于或等于1的其它正方體，使拼成的立體圖形為一個長方體．如圖1，是兩個棱長為1的正方體搭成的長方體，圖2是從上面看這個長方體得到的平面圖形，它由兩個正方形組成．

操作探究：
1. （1）如圖3是在棱長為1的正方體右側(cè)拼搭了4個棱長小于1的正方體形成的長方體，請畫出從上面看這個長方體得到的平面圖形；
2. （2）已知一個長方體是按上述方式拼成的，組成它的正方體約10個，且若從上面看這個長方體得到的平面圖形由4個正方形組成．
  請從A，B兩題中任選一題作答，我選擇哪題．
  A．請畫出從上面看這個長方體得到的平面圖形．（請畫出所有可能的圖形）
  B．請畫出從上面看這個長方體得到的平面圖形．（請畫出所有可能的圖形，并在所畫圖形的下方直接寫出拼成該長方體所需的正方體的總個數(shù)）
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14. (2023·鹿城模擬) 根據(jù)信息，完成活動任務(wù).
活動一探究某地正午太陽光下長方體高度與影子的關(guān)系.
如圖1是長方體在正午陽光下投影情況，圖2是圖1的俯視圖，通過實驗測得一組數(shù)據(jù)如下表所示：
$\text{[math]}$ 的長（cm）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的長（cm）
$\text{[math]}$
30
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
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$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）【任務(wù)1】如圖2，作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.
2. （2）活動二設(shè)計該地房子的數(shù)量與層數(shù).
  在長方形土地上按圖3所示設(shè)計n幢房子，已知每幢房子形狀、高度相同，可近似看成長方體，圖中陰影部分為1號樓的影子，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.現(xiàn)要求每幢樓層數(shù)不超過 $\text{[math]}$ ，每層樓高度為3米.
  【任務(wù)2】當1號樓層數(shù)為 $\text{[math]}$ 時，請通過計算說明正午時1號樓的影子是否落在2號樓的墻上.
3. （3）【任務(wù)3】請你按下列要求設(shè)計，并完成表格.
  ①所有房子層數(shù)總和超過 $\text{[math]}$ .
  ②正午時每幢房子的影子不會落在相鄰房子的墻上.
  方案設(shè)計
  每幢樓層數(shù)
  n的值
  層數(shù)總和
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試卷信息

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小學

初中

高中

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副標題：

*注意事項：

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數(shù)學考試

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

$\text{[math]}$ 的長（cm）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的長（cm）	$\text{[math]}$	30	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

方案設(shè)計
每幢樓層數(shù)	n的值	層數(shù)總和