人教版物理必修2同步練習(xí)：7.1 行星的運(yùn)動(dòng)（能力提升）

更新時(shí)間：2024-03-27 瀏覽次數(shù)：45 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024高三上·安徽期末) 某一人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為地球同步衛(wèi)星繞地球軌道半徑的 $\text{[math]}$ ，則此衛(wèi)星運(yùn)行的周期大約是（）

A . 6h B . 8.4h C . 12h D . 16.9h

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2. (2023高三上·濟(jì)南月考) 木星是太陽系中擁有最多衛(wèi)星的行星，多達(dá)92顆，其中木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三、木衛(wèi)四是意大利天文學(xué)家伽利略在1610年用自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的，這四顆衛(wèi)星被后人稱為伽利略衛(wèi)星。木衛(wèi)一、木衛(wèi)四繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為 $\text{[math]}$ 。則木衛(wèi)一、木衛(wèi)四繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·曲靖月考) 2022年2月4日北京冬奧會(huì)開幕式以二十四節(jié)氣為倒計(jì)時(shí)，最后定格于立春節(jié)氣，驚艷全球，二十四節(jié)氣代表著地球在公轉(zhuǎn)軌道上的二十四個(gè)不同的位置。從天體物理學(xué)可知，地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)所處如圖所示的四個(gè)位置分別對應(yīng)我國的四個(gè)節(jié)氣，以下關(guān)于地球的運(yùn)行正確的說法是（　?。?p>

A . 冬至?xí)r地球公轉(zhuǎn)速度最小 B . 從夏至到秋分的時(shí)間大于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一 C . 地球做勻速率橢圓軌道運(yùn)動(dòng) D . 地球繞太陽運(yùn)行方向是順時(shí)針方向

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4. (2023高一下·楚雄期末) 如圖所示，當(dāng)航天器圍繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，關(guān)于經(jīng)過近地點(diǎn)A的速率v₁和經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)B的速率v₂的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A . v₁>v₂ B . v₁＝v₂ C . v₁<v₂ D . 無法判斷

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5. (2023高三下·河南模擬) 2022年10月7日，中國太原衛(wèi)星發(fā)射中心在黃海海域使用長征十一號(hào)海射運(yùn)載火箭，采用“一箭雙星”方式，成功將微厘空間低軌導(dǎo)航試驗(yàn)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。設(shè)兩顆衛(wèi)星軌道在赤道平面上，運(yùn)行方向相同，運(yùn)動(dòng)周期也相同，其中a衛(wèi)星為圓軌道，距離地面高度為 $\text{[math]}$ ， b衛(wèi)星為橢圓軌道，近地點(diǎn)M距離地面高度為遠(yuǎn)地點(diǎn)N距離地面高度的一半，地球表面的重力加速度為g，a衛(wèi)星線速度大小為v₁ ， b衛(wèi)星在近地點(diǎn)M時(shí)線速度大小為v₂ ，在遠(yuǎn)地點(diǎn)N時(shí)線速度大小為v₃ ，地球半徑為R，P點(diǎn)為兩個(gè)軌道的交點(diǎn)。下列說法正確的是（　　）

A . b衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)N距離地面高度為 $\text{[math]}$ B . b衛(wèi)星從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)間為 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a、b兩衛(wèi)星在P點(diǎn)受到地球的引力相等

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6. (2023·濰坊模擬) 如圖所示，霍曼轉(zhuǎn)移軌道是以較低能耗從地球發(fā)送探測器到火星的轉(zhuǎn)移軌道，該軌道以太陽為焦點(diǎn)，近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別與地球軌道、火星軌道相切。在地球上將火星探測器發(fā)射，探測器從地球軌道出發(fā)，在太陽引力作用下，沿霍曼轉(zhuǎn)移軌道無動(dòng)力運(yùn)行到達(dá)火星軌道。地球、火星的公轉(zhuǎn)軌道可近似為圓軌道，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的1.5倍，則探測器從地球軌道運(yùn)動(dòng)至火星軌道用時(shí)約為（）

A . 0.4年 B . 0.7年 C . 1年 D . 1.4年

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7. (2023·合肥模擬) 2022年11月9日，某天文愛好者通過衛(wèi)星過境的GoSatWatch（衛(wèi)星追蹤軟件）獲得天和空間站過境運(yùn)行軌跡（如圖甲），通過微信小程序“簡單夜空”，點(diǎn)擊“中國空間站過境查詢”，獲得中國天和空間站過境連續(xù)兩次最佳觀察時(shí)間信息如圖乙所示，這連續(xù)兩次最佳觀察時(shí)間內(nèi)，空間站繞地球共轉(zhuǎn)過16圈．已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，同步衛(wèi)星軌道半徑為 $\text{[math]}$ ，不考慮空間站軌道修正，由以上信息可估算天和空間站的軌道半徑為 $\text{[math]}$ （）

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日期	亮度	過境類型
11月2日	0.4	可見
開始時(shí)間	開始方位	開始高度角
17：50：08	西北偏西	$\text{[math]}$
查看過境圖
日期	亮度	過境類型
11月3日	3.2	可見
開始時(shí)間	開始方位	開始高度角
18：28：40	西南偏西	$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·如東期末) 如圖所示，兩顆衛(wèi)星A、B質(zhì)量相等，衛(wèi)星A繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓，衛(wèi)星B繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，軌跡在同一個(gè)平面內(nèi)且相切于P點(diǎn)，則（　　）

A . 衛(wèi)星B的周期比A的大 B . 兩衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大小相等 C . 衛(wèi)星B在P點(diǎn)的速度小于7.9km/s D . 兩衛(wèi)星的機(jī)械能相等

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9. (2023高三上·湖北期末) 2021年5月，天問一號(hào)探測器軟著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步。火星與地球公轉(zhuǎn)軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火星與地球公轉(zhuǎn)方向相同?；鹦枪D(zhuǎn)周期約24個(gè)月，地球公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月。由以上條件可以近似得（　　）

A . 地球與火星的動(dòng)量之比 B . 地球與火星自轉(zhuǎn)的周期之比 C . 地球與火星相鄰兩次最近所用的時(shí)間 D . 地球與火星表面重力加速度大小之比

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10. (2022高三上·河北月考) 某人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，O點(diǎn)為橢圓的中心，B點(diǎn)為衛(wèi)星的近地點(diǎn)，B點(diǎn)距離地面的高度為h。衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，地球（視為質(zhì)量分布均勻的球體）的半徑為5h，引力常量為G，近地衛(wèi)星的周期為 $\text{[math]}$ ， C為弧AB的中點(diǎn)。下列說法正確的是（　?。?p>

A . 從近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)，萬有引力對衛(wèi)星做正功 B . 地球的質(zhì)量為 $\text{[math]}$ C . 衛(wèi)星從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為 $\text{[math]}$ D . 衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地面的高度為9h

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11. (2023高一下·欽南期中) 關(guān)于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（　?。?

A . 所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng) B . 行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽位于行星軌道的中心處 C . 離太陽越近的行星公轉(zhuǎn)周期越小 D . 離太陽越近的行星公轉(zhuǎn)周期越大

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12. (2022高三上·徐州期中) 地球、火星的公轉(zhuǎn)軌道可近似為如圖所示的圓，“天問一號(hào)”火星探測器脫離地球引力束縛后通過霍曼轉(zhuǎn)移軌道飛往火星，霍曼轉(zhuǎn)移軌道為橢圓軌道的一部分，其近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別與地球、火星軌道相切。若僅考慮太陽引力的影響，則“天問一號(hào)”在飛往火星的過程中（　?。?

A . 速度變大 B . 速度不變 C . 加速度變小 D . 加速度不變

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13. (2022高三上·東莞期末) 北京時(shí)間2022年10月31日，長征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭將夢天實(shí)驗(yàn)艙送上太空，后與空間站天和核心艙順利對接。假設(shè)運(yùn)載火箭在某段時(shí)間內(nèi)做無動(dòng)力運(yùn)動(dòng)，可近似為如圖所示的情景，圓形軌道Ⅰ為空間站運(yùn)行軌道，橢圓軌道Ⅱ?yàn)檫\(yùn)載火箭無動(dòng)力運(yùn)行軌道，B點(diǎn)為橢圓軌道Ⅱ的近地點(diǎn)，橢圓軌道Ⅱ與圓形軌道Ⅰ相切于A點(diǎn)，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為r，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，橢圓軌道Ⅱ的半長軸為a，不考慮大氣阻力。下列說法正確的是（　?。?

A . 運(yùn)載火箭在軌道Ⅱ上由B點(diǎn)飛到A點(diǎn)機(jī)械能逐漸增大 B . 空間站在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)速度保持不變 C . 空間站在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期與運(yùn)載火箭在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期之比為 $\text{[math]}$ D . 根據(jù)題中信息，可求出地球的質(zhì)量 $\text{[math]}$

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14. (2022高三上·丹東期中) 2022年5月10日1時(shí)56分，天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船采用快速交會(huì)對接技術(shù)，順利與在軌運(yùn)行的天和核心艙進(jìn)行交會(huì)對接。對接前，天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)A和遠(yuǎn)地點(diǎn)B，如圖所示；天和核心艙在離地球表面高度h處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若對接地點(diǎn)在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B，下列說法正確的是（　　）

A . 天舟四號(hào)在A點(diǎn)的運(yùn)行速度小于在B點(diǎn)的運(yùn)行速度 B . 天舟四號(hào)從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，動(dòng)能減小，引力勢能增大，機(jī)械能減小 C . 在交會(huì)對接前天舟四號(hào)的運(yùn)行周期比天和核心艙的運(yùn)行周期大 D . 天舟四號(hào)在B點(diǎn)點(diǎn)火加速，才能與天和核心艙順利完成對接

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15. (2022高三上·湖北月考) 2022年10月31日，搭載夢天實(shí)驗(yàn)艙的長征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭，在中國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火升空，約8分鐘后，夢天實(shí)驗(yàn)艙與火箭成功分離并準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。某衛(wèi)星發(fā)射可簡化為三個(gè)軌道，如圖所示，先由橢圓軌道1運(yùn)動(dòng)后調(diào)整至圓軌道2，然后再進(jìn)入橢圓軌道3。軌道上 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 三點(diǎn)與地球中心在同一直線上， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)分別為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ 。下列說法不正確的是（　?。?

A . 衛(wèi)星在軌道1上 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的速度大于在軌道2上 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的速度 B . 衛(wèi)星在軌道3上的機(jī)械能大于軌道1上的機(jī)械能 C . 若衛(wèi)星在軌道2上 $\text{[math]}$ 點(diǎn)速度為 $\text{[math]}$ ，則在軌道1上經(jīng)過 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的加速度小于 $\text{[math]}$ D . 衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行的周期與在軌道1上運(yùn)行的周期之比為 $\text{[math]}$

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16. (2024高二下·官渡) 北京冬奧會(huì)開幕式24節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行所處不同位置對應(yīng)的節(jié)氣，下列說法正確的是（　?。?

A . 夏至?xí)r地球的運(yùn)行速度最大 B . 從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間為地球公轉(zhuǎn)周期的 $\text{[math]}$ C . 太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上 D . 若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期， $\text{[math]}$ ，則地球和火星對應(yīng)的k值不同

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17. (2022高二上·懷化期中) 北京冬奧會(huì)開幕式24節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行所處不同位置對應(yīng)的節(jié)氣，下列說法正確的是（）

A . 夏至?xí)r地球與太陽的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積最大 B . 從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間等于從春分到夏至的運(yùn)行時(shí)間 C . 太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上 D . 若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期， $\text{[math]}$ ，則地球和火星對應(yīng)的k值不同

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18. (2022高三上·鹽城月考) 2021年7月6日，天鏈一號(hào)05衛(wèi)星順利發(fā)射升空并成功進(jìn)入預(yù)定軌道，天鏈系列衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)全球組網(wǎng)運(yùn)行。如圖為衛(wèi)星變軌示意圖，衛(wèi)星在P點(diǎn)從橢圓軌道Ⅰ進(jìn)入同步軌道Ⅱ完成定軌，設(shè)衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)的速率分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，單位時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，周期分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度為a，若P點(diǎn)到地心的距離為r，則下列關(guān)系式正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多項(xiàng)選擇題

19. (2022高二上·成都開學(xué)考) 2021年5月15日，“天問一號(hào)”著陸巡視器成功登陸火星。假設(shè)“天問一號(hào)”著陸巡視器經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，軌道Ⅰ和軌道Ⅱ?yàn)閳A軌道，軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，軌道Ⅰ與軌道Ⅱ相切于A點(diǎn)，軌道Ⅱ與軌道Ⅱ相切于B點(diǎn)。不考慮著陸巡視器質(zhì)量的變化，點(diǎn)火時(shí)間極短。關(guān)于著陸巡視器，下列說法正確的是（）

A . 在軌道Ⅰ上變軌進(jìn)入軌道Ⅱ，需要在A點(diǎn)點(diǎn)火加速 B . 在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期大 C . 在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度 D . 在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅲ上的機(jī)械能小

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20. (2022高二下·麗江期末) 2020年4月24日，國家航天局將我國行星探測任務(wù)被命名為“天問(Tianwen)系列”。根據(jù)計(jì)劃，2020年我國將實(shí)施“天問一號(hào)”，目標(biāo)是通過一次發(fā)射任務(wù)，實(shí)現(xiàn)“火星環(huán)繞、火星表面降落、巡視探測”三大任務(wù)。若探測器登陸火星前，除P點(diǎn)在自身動(dòng)力作用下改變軌道外，其余過程中僅受火星萬有引力作用，經(jīng)歷從橢圓軌道I→橢圓軌道II→圓軌道III的過程，如圖所示，則探測器（）

A . 在軌道I上從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過程中，機(jī)械能不變 B . 在軌道II上運(yùn)行的周期小于在軌道III上運(yùn)行的周期 C . 在軌道III上運(yùn)行速度大于火星的第一宇宙速度 D . 在軌道III上P點(diǎn)受到火星萬有引力等于在軌道II上P點(diǎn)受到火星萬有引力

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21. (2022高一下·桂林期末) 我國古代為區(qū)分季節(jié)有節(jié)氣之說，二十四節(jié)氣準(zhǔn)確的反映了自然節(jié)律變化，在人們?nèi)粘Ｉ钪邪l(fā)揮了極為重要的作用。它不僅是指導(dǎo)農(nóng)耕生產(chǎn)的時(shí)節(jié)體系，更是包含有豐富民俗事象的民俗系統(tǒng)。二十四節(jié)氣蘊(yùn)含著悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀，是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分。如圖所示，為地球沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)所處的四個(gè)位置，分別對應(yīng)我國的四個(gè)節(jié)氣。以下說法正確的是（）

A . 地球做勻速橢圓軌道運(yùn)動(dòng) B . 太陽在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 C . 冬至?xí)r地球公轉(zhuǎn)速度最大 D . 秋分時(shí)地球公轉(zhuǎn)速度最小

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22. (2022高一下·湛江期末) 2021年2月，“天問一號(hào)”探測器成功實(shí)施近火制動(dòng)，進(jìn)入環(huán)火橢圓軌道，并于2021年5月軟著陸火星表面，開展巡視探測等工作，探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖如圖所示，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ?yàn)閳A。探測器經(jīng)軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運(yùn)動(dòng)后在Q點(diǎn)登陸火星，O點(diǎn)是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ切點(diǎn)，O、Q還分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)。關(guān)于探測器，下列說法正確的是（）

A . 由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需在O點(diǎn)減速 B . 在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期大于在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期 C . 在軌道Ⅲ上O點(diǎn)的線速度大于在軌道Ⅱ上O點(diǎn)的線速度 D . 在軌道Ⅱ上O點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上O點(diǎn)的加速度

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23. (2022高一下·臨潼期末) 2019年1月15日，“嫦娥四號(hào)”生物科普試驗(yàn)載荷項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)發(fā)布消息稱停留在月球上的“嫦娥四號(hào)”探測器上的一顆棉花種子已經(jīng)發(fā)芽，這是人類首次在月球上進(jìn)行生物生長實(shí)驗(yàn)。如圖所示，“嫦娥四號(hào)”先在環(huán)月圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，接著在Ⅰ上的A點(diǎn)實(shí)施變軌進(jìn)入近月的橢圓軌道Ⅱ，再由近月點(diǎn)B實(shí)施近月制動(dòng)，最后成功登陸月球。下列說法正確的是（）

A . “嫦娥四號(hào)”繞軌道Ⅱ運(yùn)行的周期小于繞軌道Ⅰ運(yùn)行的周期 B . “嫦娥四號(hào)”沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)，需制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道Ⅱ C . “嫦娥四號(hào)”沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度大小大于在B點(diǎn)的加速度大小 D . “嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅱ上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程中，速度逐漸減小

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三、非選擇題

24. (2021高三上·福建月考) 某天文愛好者在觀測某行星時(shí)，測得繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r的三次方與運(yùn)動(dòng)周期T的平方滿足如圖所示的關(guān)系，圖中a、b、R已知，且R為該行星的半徑。
1. （1）求該行星的第一宇宙速度；
2. （2）若在該行星上高為h處水平拋出一個(gè)物體，水平位移也為h，則拋出的初速度為多大?
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25. (2019高三上·哈爾濱月考) 2019年4月人類首張黑洞照片公布，再一次激起了人們對浩瀚宇宙深入探索的熱情，經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，宇宙中繞某恒星O運(yùn)行的行星A可看成做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，行星A的軌道半徑為 $\text{[math]}$ .周期為 $\text{[math]}$ ，但其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔 $\text{[math]}$ 時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離（總體上行星仍然可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)）。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星在遠(yuǎn)離恒星方向的外側(cè)與其共面的圓形軌道上可能還存在著一顆未知軌道半徑的行星B（認(rèn)為B近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)），已知 $\text{[math]}$ ，則
1. （1）請說明A、B兩行星的圓周運(yùn)動(dòng)方向是否相同；
2. （2）求行星B的軌道半徑。
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26. (2019高一下·城中月考) 在電影《流浪地球》中科學(xué)家發(fā)現(xiàn)太陽將在未來的幾百年體積將急劇膨脹，地球?qū)⒈惶柾淌?。面對危機(jī)人類空前團(tuán)結(jié)，集中所有資源建造行星發(fā)動(dòng)機(jī)，開動(dòng)所有行星發(fā)動(dòng)機(jī)將地球推到木星附近，利用木星的“引力彈弓”加速，離開太陽系。
1. （1）木星繞太陽的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的 5 倍，假設(shè)地球按圖所示運(yùn)行到達(dá)了木星軌道，那么在木星軌道上公轉(zhuǎn)的周期為幾年？在運(yùn)輸軌道上花了幾年時(shí)間？（計(jì)算結(jié)果可以保留根式）
2. （2）地球流浪過程中的最大危機(jī)是差點(diǎn)進(jìn)入木星的“洛希極限”?！奥逑O限”指一個(gè)小星球靠近另一個(gè)質(zhì)量較大的星球時(shí)，小星球?qū)ζ浔砻嫖矬w的引力等于大星球的“潮汐力”時(shí)，這個(gè)小星球就會(huì)傾向于破碎。若把木星和地球看成均勻的球體，設(shè)木星的密度為 $\text{[math]}$ ，地球的密度為 $\text{[math]}$ ，木星的半徑為R，木星“潮汐力”計(jì)算式： $\text{[math]}$ （M為木星質(zhì)量， $\text{[math]}$ 為地球表面上靠近木星的小物體的質(zhì)量，r為地球半徑，d為本題所求的量），求地球與木星的“洛希極限”到木星球心的距離d。
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