湖南省衡陽市祁東縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-03-31 瀏覽次數(shù)：28 類型：期末考試

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1. (2024九上·祁東期末) 式子 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·祁東期末) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·祁東期末) 下列事件是必然事件的是（）

A . 買中獎(jiǎng)率為 $\text{[math]}$ 的獎(jiǎng)券20張，中獎(jiǎng) B . 打開電視機(jī)，正在播放新聞 C . 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次 D . 三角形內(nèi)角和是 $\text{[math]}$

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4. (2024九下·杭州開學(xué)考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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5. (2024九下·靈山模擬) 若點(diǎn) $\text{[math]}$ 向下平移2個(gè)單位長度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·祁東期末) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·祁東期末) 如圖，已知點(diǎn)D ， E ， F分別是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 的周長為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·祁東期末) 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)記為點(diǎn)A ，再在河的這一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C ，使得 $\text{[math]}$ ，然后再在河岸上選點(diǎn)E ，使得 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)D ，測得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么這條河的大致寬度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. (2024九上·祁東期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原點(diǎn) $\text{[math]}$ 為位似中心，相似比為 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 縮小，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·祁東期末) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③若點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ；④關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 無實(shí)數(shù)根；其中正確結(jié)論有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11. (2024九上·洪山月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根為.

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12. (2024九上·祁東期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·北京市期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2024九上·祁東期末) 一個(gè)袋子中只裝有紅、白兩種顏色的球，這些球的形狀、質(zhì)地等完全相同，其中白色球有3個(gè)，紅色球有n個(gè)．在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻．同學(xué)們進(jìn)行了大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 附近，則n的值約為．

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15. (2024九上·祁東期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·祁東期末) 某滑雪場舉辦冰雪嘉年華活動(dòng)，采用直升機(jī)航拍技術(shù)拍攝活動(dòng)盛況．如圖，通過直升機(jī)的鏡頭C觀測水平雪道一端A處的俯角為 $\text{[math]}$ ，另一端B處的俯角為 $\text{[math]}$ ．若直升機(jī)鏡頭C處的高度 $\text{[math]}$ 為300米，點(diǎn)A ， D ， B在同一直線上，則雪道 $\text{[math]}$ 的長度為米．

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三、解答題（本大題共9小題，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17. (2024九上·祁東期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·南海月考) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個(gè)根是 $\text{[math]}$ ，求m的值及方程的另一個(gè)根．

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19. (2024九上·祁東期末) 如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上有一小島C ，小島C在觀測站B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；
2. （2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號(hào)）．
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20. (2024九上·祁東期末) 為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽.
1. （1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是；
2. （2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.
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21. (2024八下·增城期末) 為建設(shè)宜居宜業(yè)美麗鄉(xiāng)村，某縣 $\text{[math]}$ 年投入資金 $\text{[math]}$ 萬元， $\text{[math]}$ 年投入資金 $\text{[math]}$ 萬元，現(xiàn)假定 $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年每年投入資金的增長率相同．
1. （1）求該縣投入資金的年平均增長率；
2. （2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)該縣 $\text{[math]}$ 年投入資金為多少萬元？
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22. (2024九上·祁東期末) 學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示）．設(shè)矩形的一邊 $\text{[math]}$ 的長為x米（要求 $\text{[math]}$ ），矩形 $\text{[math]}$ 的面積為S平方米．
1. （1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
2. （2）要想使花圃的面積最大， $\text{[math]}$ 邊的長應(yīng)為多少米？
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23. (2024九上·祁東期末) 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊AD上一點(diǎn)，連接AC、BE ，它們相交于點(diǎn)F ，且∠ACB＝∠ABE ．
1. （1）求證：AE²＝EF?BE；
2. （2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的長．
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24. (2024九上·祁東期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）當(dāng)自變量x滿足 $\text{[math]}$ 時(shí)，此函數(shù)的最大值為p ，最小值為q ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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25. (2024九上·祁東期末) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸分別交于 $\text{[math]}$ ， B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)E ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如圖2，連接 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)O作直線 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P ， Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)，試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P ， Q ，使 $\text{[math]}$ ．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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