13.
(2024高三上·河西期末)
如圖所示,水平軌道
長(zhǎng)為
, 其
端有一被鎖定的輕質(zhì)彈簧,彈簧左端連接在固定的擋板上,圓心在
半徑為
的光滑圓形軌道
與
相切于
點(diǎn),并且和圓心在
半徑為
的光滑細(xì)圓管軌道
平滑對(duì)接,
、
、
三點(diǎn)在同一條直線上,光滑細(xì)圓管軌道
右側(cè)有一半徑為
, 圓心在
點(diǎn)的
圓弧擋板
豎直放置,并且與地面相切于
點(diǎn)
質(zhì)量為
的小球
可視為質(zhì)點(diǎn)
從軌道上的
點(diǎn)由靜止滑下,剛好能運(yùn)動(dòng)到
點(diǎn),觸發(fā)彈簧,彈簧立即解除鎖定,小滑塊被彈回,小球在到達(dá)
點(diǎn)之前已經(jīng)脫離彈簧,并恰好無(wú)擠壓通過(guò)細(xì)圓管軌道最高點(diǎn)
計(jì)算時(shí)圓管直徑可不計(jì),重力加速度為
。求: