廣東省深圳市重點學校2023-2024學年七年級下學期開學考...

更新時間：2024-03-14 瀏覽次數(shù)：24 類型：開學考試

一、單選題（每小題3分，共30分）

1. (2024七下·深圳開學考) 若 $\text{[math]}$ ， bc＞0，則 $\text{[math]}$ （）

A . 小于0 B . 大于0 C . 大于0或小于0 D . 無法判斷

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2. (2024七下·深圳開學考) 據(jù)2019年1月24日《臨沂日報》報道，蘭山區(qū)2018年財政收入突破86億元，將86億用科學記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·深圳開學考) 南朝宋?范曄在《后漢書?聯(lián)食傳》中寫道：“將軍前在南陽，建此大策，常以為落落難合，有志者事竟成也．”將“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六個字分別寫在某個正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“志”字所在面相對的面上的漢字是（）

A . 有 B . 事 C . 競 D . 成

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4. (2024七下·深圳開學考) 單項式 $\text{[math]}$ 的系數(shù)與次數(shù)分別是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七上·潮南期末) 已知 $\text{[math]}$ 兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的結果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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6. (2024七下·深圳開學考) 下列等式的性質(zhì)運用錯誤的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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7. (2023七下·武漢月考) 為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a、b、c對應的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3，對應的密文為2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，則解密得到的明文為（）

A . 6，5，2 B . 6，5，7 C . 6，7，2 D . 6，7，6

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8. (2024七下·開學考) 中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘. 求共有多少人？設有 $\text{[math]}$ 人，根據(jù)題意可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·深圳開學考) 用兩塊角度分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的三角板畫角，不可能畫出的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·深圳開學考) 已知一列數(shù)的和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每小題3分，共15分）

11. (2024七上·蘇州期中) 一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是9，這個數(shù)是．

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12. (2024七下·深圳開學考) 用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為三角形：①正方體；②圓柱：③圓錐；④正三棱柱．則這個幾何體可能為．

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13. (2024七下·深圳開學考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·深圳開學考) |x－2|＋|x+3|的最小值是．

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15. (2024七下·深圳開學考) 同一條直線上有 $\text{[math]}$ 四點，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是．

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三、解答題（本大題共7小題，其中第16題8分，第17題6分，第18題5分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16. (2024七下·深圳開學考) 計算題：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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17. (2024七下·深圳開學考) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七下·深圳開學考) 某中學全校學生參加了“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：70分以下（不包括70）；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ，并繪制出不完整的統(tǒng)計圖．
1. （1）被抽取的學生有人，并補全條形統(tǒng)計圖；
2. （2）被抽取的學生成績在 $\text{[math]}$ 組的對應扇形圓心角的度數(shù)是 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若該中學全校共有2400人，則成績在 $\text{[math]}$ 組的大約有多少人？
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19. (2024七下·深圳開學考) 如圖，點 $\text{[math]}$ 在同一條直線上， $\text{[math]}$ 為直角，且 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 的上方，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 旋轉（ $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ ，且小于或等于 $\text{[math]}$ ），射線 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分線．
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰好將 $\text{[math]}$ 分成了 $\text{[math]}$ 的兩個角，求此時 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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20. (2024七下·深圳開學考) 某水果店現(xiàn)推出水果籃和堅果禮盒，每個水果籃的成本為300元．每盒堅果禮盒的成本為250元，每個水果籃的售價比每盒堅果的售價多200元，售賣1個水果籃獲得的利潤和售賣2盒堅果禮盒獲得的利潤一樣多．
1. （1）求每個水果籃和每盒堅果禮盒的售價；
2. （2）該水果店第一批購進了200個水果籃和100盒堅果禮盒，為回饋客戶該水果店計劃將每個水果籃打折出售，堅果禮盒原價出售．售完這批水果籃和堅果禮盒水果店共盈利15000元，按此計劃每個水果籃應打幾折出售？
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21. (2024七下·深圳開學考) 定義：對任意一個兩位數(shù) $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零那么稱這個兩位數(shù)為“互異數(shù)”．將一個“互異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為 $\text{[math]}$ ，和與11的商為 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．根據(jù)以上定義，回答下列問題：
1. （1） ①下列兩位數(shù)：50，44，35中，“互異數(shù)”為；②計算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）一個“互異數(shù)” $\text{[math]}$ 的十位數(shù)字是 $\text{[math]}$ ，個位數(shù)字是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如果一個“互異數(shù)” $\text{[math]}$ 的十位數(shù)字是 $\text{[math]}$ ，個位數(shù)字是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求“互異數(shù)” $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024七下·深圳開學考) 給出如下定義：在數(shù)軸上存在 $\text{[math]}$ 兩點，若在線段 $\text{[math]}$ 上有一點 $\text{[math]}$ ，使待 $\text{[math]}$ ，則稱點 $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的三倍割點（規(guī)定 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 靠右的一側）．例如，當點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)分別為 $\text{[math]}$ 和3時，線段 $\text{[math]}$ 的三倍割點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)為2．
1. （1）如圖，數(shù)軸上一點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是點 $\text{[math]}$ 右側一點，且到點 $\text{[math]}$ 的距離為12，點 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的三倍割點．則點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)是；點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)是；
2. （2）在（1）的條件下，動點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同一時刻，動點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
  ①點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)是，點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)是；（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）
  ②當點 $\text{[math]}$ 運動多少秒時，點 $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的三倍割點？
  ③是否存在一個動點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 同時出發(fā)，使得動點 $\text{[math]}$ 始終為線段 $\text{[math]}$ 的三倍割點？若存在，請求出動點 $\text{[math]}$ 的出發(fā)點所表示的數(shù)以及動點 $\text{[math]}$ 的運動速度；若不存在，請說明理由．
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