備考2024年浙江中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題18.1相交線與平行線...

更新時間：2024-03-02 瀏覽次數(shù)：37 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. 在同一平面內(nèi)，有a，b，c三條直線，若a與b不平行，b與c不平行，則下列判斷中，正確的是（）

A . a與c一定平行 B . a與c一定不平行 C . a與c一定垂直 D . a與c可能相交，也可能平行

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2. 同一平面內(nèi)互不重合的3條直線的交點的個數(shù)是（）

A . 可能是0，1，2 B . 可能是0，2，3 C . 可能是0，1，2或3 D . 可能是1，可能是3

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3. (2023七下·瑞安期中) 下列圖形中， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互為內(nèi)錯角的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023八上·惠州開學(xué)考) 下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是（）

A . B . C . D .

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5. 如圖，∠AOB的一邊OA為一面平面鏡，∠AOB=37°36'，在OB上有一點E，從點E射出一束光線，經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（）

A . 75°36' B . 75°12' C . 74°36' D . 74°12'

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6. 如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結(jié)論中正確的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠3=∠4 C . ∠2+∠4=180° D . ∠1+∠4=180°

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7. (2023七下·嵊州期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反向延長線交 $\text{[math]}$ 的平分線于點M，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·長沙月考) 下列四個說法：①兩點確定一條直線；②過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離，其中正確的說法的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2022九上·海寧月考) 要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學(xué)提供了如下間接測量方案(如圖)：

方案Ⅰ

1．作一直線EF，交AB，CD于點E，F(xiàn)；

2．測量∠AEF和∠CFE的大??；

3．計算180°-∠AEF-∠CFE即可．

方案Ⅱ

1．作一直線EF，交AB，CD于點E，F(xiàn)；

2．?dāng)[放三角板，使兩直角邊恰分別過點E，F(xiàn)；

3．測量∠AEG和∠CFG的大??；

4．計算90°-∠AEG-∠CFG即可．

關(guān)于方案Ⅰ、Ⅱ的可行性，下列選項正確的是（）

A . Ⅰ、Ⅱ都可行 B . Ⅰ可行、Ⅱ不可行 C . Ⅰ不可行、Ⅱ可行 D . Ⅰ、Ⅱ都不可行

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10. (2023八上·潮南期末) 如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF $\text{[math]}$ BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結(jié)論：①∠BOC＝90° $\text{[math]}$ ∠A，②∠EBO $\text{[math]}$ ∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S_△AEF $\text{[math]}$ ．其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題（每題4分，共20分）

11. 如圖，直線l截直線a，b所得的同位角有對，它們是；內(nèi)錯角有對，它們是；同旁內(nèi)角有對，它們是；對頂角有對，它們是.

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12. (2022七下·柯橋期中) 下列說法正確的有（填序號）：.
①同位角相等；

②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；

③在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c；

④在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.

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13. 將一副三角尺和一張對邊平行的紙條按如圖所示的方式擺放，兩塊三角尺的一條直角邊重合，含30°角的三角尺的斜邊與紙條的一邊重合，含45°角的三角尺的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是

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14. (2024七上·溫州期末) 如圖，直線AB，CD交于點O，∠AOC：∠COE=1：2．若∠BOD=28°，則∠COE等于度．

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15. (2023七下·義烏月考) 如圖消防云梯，其示意圖如圖1所示，其由救援臺AB，延展臂BC（B在C的左側(cè)）、伸展主臂CD，支撐臂EF構(gòu)成，在作業(yè)過程中，救援臺AB、車身GH及地面MN三者始終保持水平平行．為了參與一項高空救援工作，需要進行作業(yè)調(diào)整，如圖2，使得延展臂BC與支摚臂EF所在直線互相垂直，且∠EFH＝69°，則這時展角∠ABC＝．

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三、作圖題（共2題，共12分）

16. (2023九上·義烏月考) 圖①，②，③均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上．（要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
1. （1）在圖①中畫出一條格點線段MN ，使MN∥AB ．
2. （2）在圖②中畫出格點線段GH ，使GH⊥AB且GH=AB ．
3. （3）在圖③中作出AB的三等分點．
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17. (2023七上·金華月考) 如圖所示，已知直線l表示一段公路，點A表示學(xué)校，點B表示書店，點C表示市圖書館．
1. （1）請畫出學(xué)校A到書店B的最短路線．
2. （2）在公路l上找一個路口M ，使得AM+CM的值最?。?
3. （3）現(xiàn)要從學(xué)校A向公路l修一條小路AD ，怎樣修路才能使小路AD的長最短？請畫出小路AD的路線，并說明作圖依據(jù)．
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四、解答題（共3題，共22分）

18.
如圖，用數(shù)字標(biāo)出的八個角中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分別有哪些？請把它們一一寫出來．

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19. 如圖1，已知AC∥BD，點P是直線AC，BD間的一點，連結(jié)AB，AP，BP，過點P作直線MN∥AC．
1. （1） MN與BD的位置關(guān)系是什么？請說明理由．
2. （2）試說明∠APB=∠PBD+∠PA C．
3. （3）如圖2，當(dāng)點P在直線AC上方時，(2)中的三個角的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，試說明理由；如果不成立，試探索它們存在的關(guān)系，并說明理由．
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20. 一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動，把含30°角的三角尺ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α(∠α=∠BAD且0°<∠α<180°)，使兩塊三角尺至少有一組邊平行．
1. （1）如圖2，當(dāng)∠α=時，BC∥DE．
2. （2）請你分別在圖3，圖4的指定圖上，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出∠α，并完成填空：
  圖3中，當(dāng)∠α=時，∥；
  圖4中，當(dāng)∠α=時，∥.
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五、實踐探究題（共4題，共36分）

21. 已知：如圖是一個跳棋棋盤，游戲規(guī)則是：一個棋子從某一個起始角開始，經(jīng)過若干步跳動以后，到達(dá)終點角。跳動時，每-步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的位置上，例如：從起始角∠1跳到終點角∠3寫出其中兩種不同路徑，
路徑1：∠1 $\text{[math]}$ ∠9 $\text{[math]}$ ∠3．
路徑2：∠1 $\text{[math]}$ ∠12 $\text{[math]}$ ∠6 $\text{[math]}$ ∠10 $\text{[math]}$ ∠3．
試一試：
1. （1）從起始角∠1跳到終點角∠8；
2. （2）從起始角∠1依次按同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的順序跳，能否跳到終點角∠8？
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22. (2022八上·樂清開學(xué)考) 小明完成暑假作業(yè)后在家復(fù)習(xí)，他看到七下課本12頁例4：“如圖1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°.判斷AB，CD是否平行，并說明理由.”，試著“玩”起數(shù)學(xué)來：
1. （1）【基礎(chǔ)鞏固】
  條件和結(jié)論互換，改成了：“如圖1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，則∠1+∠2＝90°.”小明認(rèn)為這個結(jié)論正確.你贊同他的想法嗎？請說明理由.
2. （2）【嘗試探究】
  小明發(fā)現(xiàn)：若將其中一條角平分線改成AC的垂線，則“∠1+∠2＝90°”這個結(jié)論不成立.請幫小明完成探究：
  如圖1，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP與AB的夾角，∠2是CP與CD的夾角，
  
  ①若∠2＝22°，求∠1的度數(shù)；
  
  ②試說明：2∠1﹣∠2＝90°.
3. （3）【拓展提高】
  如圖2，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，請直接寫出∠1與∠2的等量關(guān)系.
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23. (2021七下·新昌期中) [感知]：如圖①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度數(shù).小明想到了以下方法：
解：如圖①，過點P作PM∥AB，

∴∠1＝∠AEP＝40°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵AB∥CD（已知），

∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），

∴∠2+∠PFD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

∵∠PFD＝130°（已知），

∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性質(zhì)），

∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性質(zhì)）.

即∠EPF＝90°（等量代換）.
1. （1） [探究]如圖②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度數(shù).
2. （2） [應(yīng)用]如圖③所示，在[探究]的條件下，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點G，求∠G的度數(shù).
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24. (2023七下·上城期中) 【學(xué)習(xí)新知】射到平面鏡上的光線 $\text{[math]}$ 入射光線 $\text{[math]}$ 和反射后的光線 $\text{[math]}$ 反射光線 $\text{[math]}$ 與平面鏡所夾的角相等，如圖1， $\text{[math]}$ 是平面鏡，若入射光線與水平鏡面夾角為 $\text{[math]}$ ，反射光線與水平鏡面夾角為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【初步應(yīng)用】如圖，一束光線 $\text{[math]}$ 射到平面鏡 $\text{[math]}$ 上，被 $\text{[math]}$ 反射到平面鏡 $\text{[math]}$ 上，又被 $\text{[math]}$ 反射，若被 $\text{[math]}$ 反射出的光線 $\text{[math]}$ 與光線 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）【猜想驗證】由（1），請你猜想：當(dāng)兩平面鏡 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ ▲ 時，可以使任何射到平面鏡 $\text{[math]}$ 上的光線 $\text{[math]}$ ，經(jīng)過平面鏡 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的兩次反射后，入射光線 $\text{[math]}$ 與反射光線 $\text{[math]}$ 平行，請說明理由；
3. （3）【拓展探究】如圖 $\text{[math]}$ ，有三塊平面鏡 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，入射光線 $\text{[math]}$ 與鏡面 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ ，鏡面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ ，已知入射光線從鏡面 $\text{[math]}$ 開始反射，經(jīng)過 $\text{[math]}$ 為正整數(shù)， $\text{[math]}$ 次反射，當(dāng)?shù)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3En%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">次反射光線與入射光線 $\text{[math]}$ 平行時，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的度數(shù)． $\text{[math]}$ 可用含有 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示)
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