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吉林省長春市南關(guān)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月...

更新時間：2024-02-28 瀏覽次數(shù)：27 類型：月考試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1. (2023九上·南關(guān)月考) $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4． B . -4． C . $\text{[math]}$ ． D . 2．

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2. (2023九上·南關(guān)月考) 下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

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3. (2023九上·南關(guān)月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個根是0，則m的值為（）

A . $\text{[math]}$ ． B . -2． C . 2． D . 0．

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4. (2023九上·南關(guān)月考) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

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5. (2023九上·南關(guān)月考) 如圖， $\text{[math]}$ ，直線AC、DF與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則AC的長是（）

A . 6． B . 8． C . 9． D . 12．

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6. (2023九上·南關(guān)月考) 如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小宇同學(xué)在池塘的一側(cè)選取一點O，測的OA、OB的中點分別是點D、E，且 $\text{[math]}$ 米，則A、B兩點的距離是（）

A . 9米． B . 18米． C . 36米． D . 54米．

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7. (2023九上·南關(guān)月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-22
-13
m
-1
2
3
2
-1
-6
…
其中m的值是（）

A . 3． B . -1． C . 2． D . -6．

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8. (2023九上·南關(guān)月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ （m為常數(shù)），當(dāng) $\text{[math]}$ 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9. (2024八下·上思月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

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10. (2023九上·南關(guān)月考) 不解方程，判斷方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是．

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11. (2023九上·南關(guān)月考) 在比例尺為1：200000的長春市地圖上，A中學(xué)和B中學(xué)的圖上距離是5.75cm，則這兩所學(xué)校的實際距離是km．

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12. (2023九上·南關(guān)月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有△OAB，以點O為位似中心將△OAB放大．若對應(yīng)點A、 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則△AOB與 $\text{[math]}$ 的面積之比為．

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13. (2023九上·南關(guān)月考) 如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為邊BC的中點，AE、BD交于點F．若 $\text{[math]}$ ，則OF的長為．

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14. (2023九上·南關(guān)月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 交x軸正半軸于點C，交y軸于點A， $\text{[math]}$ 軸交拋物線于點B，則△ABC的面積是．

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15. (2023九上·南關(guān)月考) 計算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·南關(guān)月考) 求證：對于任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 總有兩個不相等的實數(shù)根．

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17. (2024九下·涼州開學(xué)考) 通過配方，寫出拋物線 $\text{[math]}$ 的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

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18. (2023九上·南關(guān)月考) 如圖，在燈塔A周圍20海里水域有暗礁．一艘由西向東航行的輪船航行到O處發(fā)現(xiàn)，燈塔A在輪船的北偏東63°的方向上，且與輪船相距52海里．若該輪船不改變航向，通過計算說明該輪船是否有觸暗礁的危險．【參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】

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19. (2023九上·南關(guān)月考) 圖①、圖②、圖③均是 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，毎個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫畫法，要求保留必要的作圖痕跡．
圖① 圖② 圖③
1. （1）在圖①中以線段AB為邊畫△ABC，使點C在格點上，且 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在圖②中以線段AB為邊畫△ABD，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在圖③中以線段AB為邊畫△ABE，使面積為3個平方單位．
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20. (2023九上·南關(guān)月考) 如圖，點E在矩形ABCD的BC邊上，將 $\text{[math]}$ 沿AE翻折得到△AEF，過點F作 $\text{[math]}$ ，交BC、AD于點P、Q．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若△AEF與△AFQ相似，直接寫出BE的長．
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21. (2023九上·南關(guān)月考) 為了提升居民生活質(zhì)量，完善社區(qū)公共區(qū)域配套設(shè)施，今年夏天長春市在多個城區(qū)實施了舊城改造工程．已知某工程隊在開始施工的7月份為某小區(qū)翻新道路 $\text{[math]}$ ，為了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程進度，結(jié)果9月份為該小區(qū)翻新道路 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求這兩個月該工程隊工作效率的月平均增長率．
2. （2）若10月份該工程隊的工作效率按此增長率增長，估計到10月末該工程隊能否完成該小區(qū)共 $\text{[math]}$ 的道路翻新任務(wù)？
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22. (2023九上·南關(guān)月考) 兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)：將一條線段AB分割成長、短兩條線段AP、PB，若 $\text{[math]}$ ，則把這種分割叫做黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點，這個比值叫做黃金比．

圖① 圖② 圖③
1. （1）如圖①，點P是線段AB的黃金分割點，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求黃金比x的值．
  （精確到0.001，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
2. （2）如圖②，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD是△ABC的角平分線．
  求證：點D是線段AC的黃金分割點．
3. （3）如圖③，點E是正方形ABCD的BC邊的中點，以點E為圓心以ED長為半徑畫弧，交射線BC于點F，過點F作 $\text{[math]}$ 交射線AD于點G．若 $\text{[math]}$ ，請直接寫出AB的長．
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23. (2023九上·南關(guān)月考) 法國數(shù)學(xué)家韋達在研究一元二次方程時發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的兩個實數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．習(xí)慣上把這個結(jié)論稱作“韋達定理”．
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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24. (2023九上·南關(guān)月考) 如圖，在□ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．動點P從點B出發(fā)，先沿 $\text{[math]}$ 以每秒5個單位長度的速度運動，然后沿 $\text{[math]}$ 以每秒10個單位長度的速度繼續(xù)運動．與此同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC方向以每秒5個單位長度的速度運動．當(dāng)其中一點到達終點時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t（秒），連結(jié)PQ．
（備用圖）
1. （1）當(dāng)點P沿 $\text{[math]}$ 運動時，求AP的長（用含t的代數(shù)式表示）．
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求t的值．
3. （3）連結(jié)AQ，當(dāng)△APQ的面積等于8個單位面積時，求t的值．
4. （4）當(dāng)點P在線段AD上時，把四邊形PQBA沿PQ翻折得到四邊形 $\text{[math]}$ ，直接寫出 $\text{[math]}$ 時t的值．
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試卷信息

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