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2024年浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)...

更新時間：2024-02-21 瀏覽次數(shù)：39 類型：同步測試

一、選擇題

1. 已知關(guān)于x的方程x²-(2m-1)x+m²=0的兩實(shí)數(shù)根為x₁ ， x₂ ，若(x₁+1)(x₂+1)=3，則m的值為（）

A . -3 B . -1 C . -3或1 D . -1或3

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2. (2023九上·東莞期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 7

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3. (2023八下·蜀山期末) 方程 $\text{[math]}$ 根的符號是（）

A . 兩根一正一負(fù) B . 兩根都是負(fù)數(shù) C . 兩根都是正數(shù) D . 無法確定

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4. (2023八下·寧波期中) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分別是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023八下·鄞州期中) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2ax+b=0的兩個根，且x₁+x₂=3，x₁·x₂=1則a，b的值分別是（）

A . a=-3，b=1 B . a=3，b=1 C . a= $\text{[math]}$ ， b=-1 D . a= $\text{[math]}$ ， b=1

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6. (2023八下·杭州月考) 已知實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ，且滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 23 B . -23 C . -2 D . -13

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7. (2024八下·廣州期末) 已知兩個關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .下列結(jié)論錯誤的是（）

A . 若方程M有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則方程N(yùn)也有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B . 若方程M有一個正根和一個負(fù)根，則方程N(yùn)也有一個正根和一個負(fù)根 C . 若5是方程M的一個根，則 $\text{[math]}$ 是方程N(yùn)的一個根 D . 若方程M和方程N(yùn)有一個相同的根，則這個根一定是 $\text{[math]}$

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8. (2023八下·瑤海期末) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．下列說法正確的個數(shù)為（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023八下·寧波期中) 若等腰 $\text{[math]}$ 的一邊長6，另兩邊長恰好是關(guān)于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的兩個實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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10. (2022八下·龍鳳期中) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．王同學(xué)由于看錯了二次項(xiàng)系數(shù)，誤求得兩根為2和4，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. (2022八下·臨淄期中) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的兩個根，設(shè) $\text{[math]}$ ，則當(dāng) $\text{[math]}$ 的值為2時，k=．

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12. (2022八下·杭州月考) 設(shè)一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根為 $\text{[math]}$ ，則兩根分別與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系： $\text{[math]}$ 根據(jù)該材料選擇：已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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三、解答題

13. 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 2①和一元二次方程 $\text{[math]}$ ②，其中 $\text{[math]}$ 均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù).
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
2. （2）若方程② 有兩個實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 為負(fù)整數(shù)，試判斷 $\text{[math]}$ 是否成立，并說明理由.
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14. (2023八下·懷化期中) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
2. （2）記該方程的兩個實(shí)數(shù)根為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，證明： $\text{[math]}$ ．
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15. (2023八下·長沙期末) 若我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的差構(gòu)成一個新函數(shù) $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．稱 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“數(shù)天數(shù)函數(shù)”， $\text{[math]}$ 為“天數(shù)點(diǎn) $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ 為“天數(shù)點(diǎn) $\text{[math]}$ ”．（親愛的同學(xué)們：愿你們在“數(shù)天數(shù)”中不負(fù)韶華，一次次交上自己滿意的答卷．）
1. （1）已知“天數(shù)點(diǎn) $\text{[math]}$ ”為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， “天數(shù)點(diǎn) $\text{[math]}$ ”為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在“數(shù)天數(shù)函數(shù)” $\text{[math]}$ 圖像上，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知“天數(shù)點(diǎn) $\text{[math]}$ ”為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， “天數(shù)點(diǎn) $\text{[math]}$ ”為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“數(shù)天數(shù)函數(shù)，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （3）關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的兩個實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， “數(shù)天數(shù)函數(shù)” $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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