黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期（五...

更新時(shí)間：2024-03-29 瀏覽次數(shù)：13 類型：月考試卷

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1. (2023九上·阿城月考) 下面關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c＝0 B . 2x²﹣ $\text{[math]}$ ＝4 C . 2x²﹣3xy+4＝0 D . x²＝1

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2. (2023九上·阿城月考) 下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·阿城月考) 已知點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（b ， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為（）

A . 3 B . ﹣3 C . ﹣1 D . 1

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4. (2023九上·阿城月考) 拋物線y=﹣（x﹣2）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （﹣2，3） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，﹣3）

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5. (2023九上·阿城月考)
如圖，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（　?。?/p>

A . 30° B . 40° C . 46° D . 60°

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6. (2023九上·阿城月考) 下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A . x²+1=0 B . x²+x+1=0 C . x²﹣x+1=0 D . x²﹣x﹣1=0

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7. (2023九上·阿城月考) 將二次函數(shù)y=2x²﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）²+k的形式，結(jié)果為（　　）

A . y=2（x﹣2）²﹣1 B . y=2（x﹣4）²+32 C . y=2（x﹣2）²﹣9 D . y=2（x﹣4）²﹣33

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8. (2023九上·阿城月考) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 和二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象大致為（）

A . B . C . D .

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9. (2023九上·阿城月考) 某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元．已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）

A . 100（1+x）²=81 B . 100（1﹣x）²=81 C . 100（1﹣x%）²=81 D . 100x²=81

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10. (2023九上·阿城月考) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x＝1．下列結(jié)論中：①ac＞0；②2a+b＝0；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0；⑤a+b＞am²+bm ．上述結(jié)論正確的有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空題（每小題3分，共24分）

11. (2023九上·阿城月考) 方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是．

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12. (2023九上·阿城月考) 如果將拋物線y＝x²﹣3向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，那么平移后的拋物線解析式是．

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13. (2023九上·阿城月考) 若關(guān)于x的方程ax²﹣4x+3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)a的值是．

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14. (2023九上·阿城月考) 已知2是關(guān)于x的一元二次方程x²+4x﹣p＝0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是．

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15. (2023九上·阿城月考) 如圖所示，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA₁B₁ ，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為．

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16. (2023九上·阿城月考) 一個(gè)等腰三角形的兩條不相等的邊長分別是方程x²﹣7x+12＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是．

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17. (2023九上·阿城月考) 如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）²+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為．

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18. (2023九上·阿城月考) 如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C₁ ，它與x軸交于點(diǎn)O，A₁；
將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂ ，交x軸于點(diǎn)A₂；

將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃ ，交x軸于點(diǎn)A₃；

…

如此進(jìn)行下去，直至得C₁₃ ．若P（37，m）在第13段拋物線C₁₃上，則m=．

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三、解答題（19～24題每題6分，25～27題每題10分，共66分）

19. (2023九上·阿城月考) 解方程：
1. （1） x²﹣6x+8＝0；
2. （2） x²﹣8x+1＝0．
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20. (2023九上·阿城月考) 圖①是電子屏幕的局部示意圖，4×4網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長均為1，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A ， B ， C ， D在格點(diǎn)上，光點(diǎn)P從AD的中點(diǎn)出發(fā)，按圖②的程序移動(dòng)
1. （1）請(qǐng)?jiān)趫D①中用圓規(guī)畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑；
2. （2）在圖①中，所畫圖形是圖形（填“軸對(duì)稱”或“中心對(duì)稱”），所畫圖形的周長是（結(jié)果保留π）．
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21. (2023九上·阿城月考) 如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是 $\text{[math]}$ ．求他將鉛球推出的水平距離和最大高度．

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22. (2023九上·阿城月考) 如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC ，連接OD ．
1. （1）求證：△COD是等邊三角形；
2. （2）當(dāng)∠AOC＝105°，∠BOC＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．
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23. (2023九上·阿城月考) 如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．
1. （1）求此拋物線的解析式；
2. （2）若拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求△ODC的面積．
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24. (2023九上·阿城月考) 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx²﹣（m+2）x+2（m≠0，m≠2）．
1. （1）求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
2. （2）若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．
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25. (2023九上·阿城月考) 某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．
1. （1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤元．
2. （2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場一天可獲利潤y元．
  ①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
  ②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，商場獲利潤最大？
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26. (2023九上·阿城月考) 已知：△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC ， DC＝EC ，連接BD ，取DE、BD、AB的中點(diǎn)分別為G、F、H ，連接FG、GH、HF ．
1. （1）當(dāng)點(diǎn)D在AC邊上，點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，如圖1，判斷△FGH的形狀為；
2. （2）把圖1中△DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)得到圖2，判斷△FGH的形狀是否改變？請(qǐng)說明理由；
3. （3）把△DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，若AC＝10，DC＝6，求線段GH的最大值與最小值．
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27. (2023九上·阿城月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x²+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．
1. （1）求此拋物線的解析式；
2. （2）點(diǎn)P在直線AC下方的拋物線上，連接PA、PC ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t ， △PAC的面積為s ，求s與t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍；
3. （3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作y軸的平行線與AC相交于點(diǎn)Q ，當(dāng)線段PQ的長度最大時(shí)，求s的值．
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