湖北省咸豐縣城區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)期中...

更新時(shí)間：2024-03-18 瀏覽次數(shù)：18 類(lèi)型：期中考試

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿(mǎn)足題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卷的相應(yīng)位置）

1. (2023九上·咸豐期中) 將一元二次方程 $\text{[math]}$ 化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為 $\text{[math]}$ ，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023九上·咸豐期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法正確的是（）

A . 開(kāi)口向上 B . 對(duì)稱(chēng)軸為直線 $\text{[math]}$ C . 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而減小

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3. (2023九上·咸豐期中) 把拋物線 $\text{[math]}$ 向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025九上·荔灣月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上的三點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·咸豐期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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6. (2023九上·咸豐期中) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2023九上·咸豐期中) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均為常數(shù)， $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 無(wú)法求解

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8. (2023九上·咸豐期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線 $\text{[math]}$ ，與二次函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交于A、B和C、D，若 $\text{[math]}$ ，則a為（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·咸豐期中) 如圖，等腰直角 $\text{[math]}$ 的斜邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 的路徑運(yùn)動(dòng)，過(guò)D作AB邊的垂線，垂足為G，設(shè)線段AG的長(zhǎng)度為x， $\text{[math]}$ 的面積為y，則y與關(guān)于x的函數(shù)圖象，正確的是（）

A . B . C . D .

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10. (2023九上·咸豐期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 部分圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 點(diǎn)之間，下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在二次函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根分別是 $\text{[math]}$ ， 1，其中正確的是（）

A . ①④⑤ B . ②③④ C . ②④⑤ D . ②③④⑤

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上）．

11. (2023九上·咸豐期中) 已知實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則 $\text{[math]}$ ；

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12. (2023九上·咸豐期中) 若拋物線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 的形狀相同，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則它的解析式為．

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13. (2024·淄博模擬) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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14. (2023九上·咸豐期中) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2023九上·咸豐期中) 若拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則b的值是；

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16. (2023九上·咸豐期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交x軸于O，A兩點(diǎn)；將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到拋物線 $\text{[math]}$ ，交x軸于 $\text{[math]}$ ；將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到拋物線 $\text{[math]}$ ，交x軸于 $\text{[math]}$ ， …，如此進(jìn)行下去，則拋物線 $\text{[math]}$ 的解析式是．

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三、解答題（本大題共8小題，共72分．請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．

17. (2023九上·咸豐期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·咸豐期中) 已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y有最小值 $\text{[math]}$ ，求該二次函數(shù)的表達(dá)式，并判斷點(diǎn) $\text{[math]}$ 是否在此函數(shù)圖象上．

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19. (2023九上·咸豐期中) 已知關(guān)于x的方程x²+ax+a﹣2＝0．
1. （1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及方程的另一個(gè)根；
2. （2）二次函數(shù)y＝x²+ax+a﹣2的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？有幾個(gè)交點(diǎn)？為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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20. (2023九上·咸豐期中) 如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端A處恰好彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線的一部分，演員在彈跳過(guò)程中，當(dāng)身體離地面最大高度為5米時(shí)，與點(diǎn)A所在y軸的水平距離為3米，已知點(diǎn)A距離地面高度為1米．
1. （1）求該拋物線的解析式．
2. （2）已知人梯 $\text{[math]}$ 米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是5米，問(wèn)這次表演能否成功（接觸到人梯則代表表演成功）？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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21. (2023九上·咸豐期中) 直線 $\text{[math]}$ 和拋物線 $\text{[math]}$ 都經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）結(jié)合圖象，方程 $\text{[math]}$ 的根為；
2. （2）結(jié)合圖象，不等式 $\text{[math]}$ 解集為．
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的取值范圍是；
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22. (2023九上·咸豐期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．
1. （1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）當(dāng)一矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為AC＝ $\text{[math]}$ ，且矩形兩條邊AB和BC恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．
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23. (2023九上·咸豐期中) 某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
1. （1）求每次下降的百分率．
2. （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
3. （3）在（2）的條件下，若使商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大值，則應(yīng)漲價(jià)多少元？此時(shí)每天的最大盈利是多少？
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24. (2024九下·民勤模擬) 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）點(diǎn)M是拋物線在第二象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得 $\text{[math]}$ 的面積最大？若存在，請(qǐng)求這個(gè)最大值并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
3. （3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)稱(chēng)軸向下以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？求出符合條件的t的值．
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