2023-2024學(xué)年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 24.6.1...

更新時(shí)間：2024-01-29 瀏覽次數(shù)：18 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023九上·昆明月考) ⊙O的半徑為2，則它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為（　?。?/p>

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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2. (2023·杭州模擬) 如圖，正九邊形外接圓的半徑是R，則這個(gè)正九邊形的邊長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·福建) 我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率 $\text{[math]}$ 的近似值為3.1416．如圖， $\text{[math]}$ 的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì) $\text{[math]}$ 的面積，可得 $\text{[math]}$ 的估計(jì)值為 $\text{[math]}$ ，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得 $\text{[math]}$ 的估計(jì)值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2023·溫州模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的兩條弦，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九下·秦淮月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是正六邊形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·西湖月考) 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于00，若0 O的周長(zhǎng)等于6π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·上思月考) ⊙O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三角形和一個(gè)內(nèi)接正方形，則內(nèi)接三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)之比為（）

A . 1∶ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ C . 3∶2 D . 1∶2

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8. (2020九上·趙縣期中) 以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）

A . 不能構(gòu)成三角形 B . 這個(gè)三角形是等腰三角形 C . 這個(gè)三角形是直角三角形 D . 這個(gè)三角形是鈍角三角形

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二、填空題

9. (2023·修文模擬) 如圖，正五邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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10. (2023·岳陽(yáng)模擬) 請(qǐng)閱讀下列材料，解答問(wèn)題：
克羅狄斯 $\text{[math]}$ 托勒密 $\text{[math]}$ 約 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ ，是希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，地理學(xué)家和占星家．在數(shù)學(xué)方面，他還論證了四邊形的特性，即有名的托勒密定理．
托勒密定理：圓的內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積等于兩組對(duì)邊乘積的和．
如圖，正五邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則對(duì)角線(xiàn) $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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11. (2021·同安模擬) 如圖，正六邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)部有一個(gè)正五形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直線(xiàn) $\text{[math]}$ 經(jīng)過(guò) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則直線(xiàn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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12. (2020·湘西州) 觀(guān)察下列結(jié)論：
⑴如圖①，在正三角形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)M，N是 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑵如圖②，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)M，N是 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑶如圖③，在正五邊形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)M，N是 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……

根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形 $\text{[math]}$ 中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M，N是 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于O．也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論．你的結(jié)論是．

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三、解答題

13. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽通過(guò)“割圓術(shù)”來(lái)估計(jì)圓周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”，可以理解為當(dāng)正多邊形的邊數(shù)越來(lái)越多時(shí)，該正多邊形與它的外接圓越來(lái)越“接近”，這樣就可以用正多邊形的周長(zhǎng)替代它的外接圓的周長(zhǎng)，從而估算出圓周率 $\text{[math]}$ 的值.
1. （1）對(duì)于邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形，其外接圓半徑為，根據(jù)故事中的方法，用該正方形的周長(zhǎng) $\text{[math]}$ 替代它的外接圓周長(zhǎng)，利用公式 $\text{[math]}$ ，可以估算 $\text{[math]}$ .
2. （2）類(lèi)比(1)，當(dāng)正多邊形為正六邊形時(shí)，估計(jì) $\text{[math]}$ 的值.
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14. (2020九上·金寨期末) 如圖，正五邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合），求 $\text{[math]}$ 的余角的度數(shù)．

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四、綜合題

15. (2021九上·武漢期末) 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接AE，DE，CE.
1. （1）求證：AE=DE；
2. （2）若CE=1，求四邊形AECD的面積.
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16. (2021九上·秦淮期末) 圓周率 $\text{[math]}$ 的故事
我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽通過(guò)“割圓術(shù)”來(lái)估計(jì)圓周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”，可以理解為當(dāng)正多邊形的邊數(shù)越來(lái)越多時(shí)，該正多邊形與它的外接圓越來(lái)越“接近”，這樣就可以用正多邊形的周長(zhǎng)替代它的外接圓的周長(zhǎng)，從而估算出圓周率 $\text{[math]}$ 的值.
1. （1）對(duì)于邊長(zhǎng)為a的正方形，其外接圓半徑為，根據(jù)故事中的方法，用該正方形的周長(zhǎng)4a替代它的外接圓周長(zhǎng)，利用公式 $\text{[math]}$ ，可以估算 $\text{[math]}$ .
2. （2）類(lèi)比（1），當(dāng)正多邊形為正六邊形時(shí)，估計(jì) $\text{[math]}$ 的值.
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