2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)八年級下冊 1.4 角平分...

更新時間：2024-01-27 瀏覽次數(shù)：45 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024八上·渾江期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分線， $\text{[math]}$ 于點E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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2. (2023八上·上海市期中) 已知△ABC內(nèi)一點M，如果點M到兩邊AB、BC的距離相等，那么點M（）

A . 在AC邊的高上 B . 在AC邊的中線上 C . 在∠ABC的平分線上 D . 在AC邊的垂直平分線上

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3. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于 $\text{[math]}$ MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）

A . 15 B . 30 C . 45 D . 60

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4. (2023八上·浙江期中) 如圖，已知鈍角三角形ABC，按以下步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．
步驟1：以C為圓心，CB為半徑畫弧①；
步驟2：以A為圓心，AB為半徑畫弧②，交?、儆邳cD；
步驟3：連結(jié)BD，交AC的延長線于點E．
下列敘述正確的是（）

A . BC平分∠ABD B . AB=BD C . AE=BD D . BE=DE

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5. (2024八上·長春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧，分別交AB、AC于點D、E，再分別以點D、E為圓心，大于 $\text{[math]}$ DE長為半徑畫圓弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若CG＝3，AB＝10，則△ABG的面積是（）

A . 3 B . 10 C . 15 D . 30

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6. (2023八上·懷仁期中) 作 $\text{[math]}$ 的角平分線的作圖過程如下，用下面的三角形全等判定法則解釋其作圖原理，最為恰當(dāng)?shù)氖牵?nbsp; ）
作法：
$\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分別截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．分別以 $\text{[math]}$ 為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，兩弧在 $\text{[math]}$ 內(nèi)交于點 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．作射線 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分線（如圖）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·任丘期中) 如圖，以 $\text{[math]}$ 的頂點 $\text{[math]}$ 為圓心，任意長為半徑畫弧交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分別以點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧在 $\text{[math]}$ 內(nèi)部交于點 $\text{[math]}$ ，作射線 $\text{[math]}$ ，則下列說法錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·瀘州期中) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于 $\text{[math]}$ MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO交BC于點D．已知BD＝5，CD＝3，則點D到AB的距離為（　?。?p>

A . 2 B . 3 C . 5 D . 8

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二、填空題

9. (2023八上·大興期中) 如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于點E，DE＝2，BC＝6，則△BCE的面積為．

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10. (2023八上·乾安期中) 如圖．四邊形ABCD中．∠B=∠C=90°．AM、DM分別是∠DAB與∠ADC的平分線．AD=10．BC=6．則△ADM的面積為

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11. (2024九下·岳陽月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為.

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12. (2023八上·長沙月考) 如圖，在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，若AB=5，AC=3，DF=2，則△ABC的面積為.

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13. (2024八上·寬城期末) 如圖， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上的任意一點， $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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三、解答題

14. (2024九上·寶安期中) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜邊AB上的高，角平分線BD交CE于點M ．
1. （1）求證：△CDM是等腰三角形．
2. （2）若AB＝10，AC＝8，求CM的長度．
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15. (2024八上·渾江期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點D為 $\text{[math]}$ 邊的中點， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點E ，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）尺規(guī)作圖：作 $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點F；（保留作圖痕跡）
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）探究 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明結(jié)論.
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四、綜合題

16. 如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，EB平分∠DEC.
1. （1）求證：BC=CE；
2. （2）若CE=AB，EA=EB，求∠C的度數(shù).
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17. (2023八上·懷仁期中) 如圖，已知等腰 $\text{[math]}$ 的頂角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作 $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ；（不寫作法，只保留作圖痕跡．）
2. （2）在（1）的條件下，證明： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
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