湖南省株洲市醴陵市來龍門街道淥江中學2023-2024學年九...

更新時間：2024-04-12 瀏覽次數：19 類型：月考試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共計30分）

1. (2023九上·醴陵月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·醴陵月考) 若 $\text{[math]}$ ，則銳角α等于（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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3. (2024九上·成都月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 時，配方后正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在反比例函數 $\text{[math]}$ 的圖像在某象限內， $\text{[math]}$ 隨著 $\text{[math]}$ 的增大而減小，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·醴陵月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·香洲期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ，下列結論錯誤的是（）

A . 拋物線開口向上 B . 拋物線的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ C . 拋物線的頂點坐標為 $\text{[math]}$ D . 當 $\text{[math]}$ 時，y隨x的增大而增大

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7. (2023九上·蒼梧期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4.5 B . 3 C . 3.5 D . 4

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8. (2023九上·醴陵月考) 如圖，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ，如果添加下列條件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（　　）

A . ∠BAC＝∠ADC B . ∠B＝∠ACD C . AC²＝AD?BC D . $\text{[math]}$

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9. 如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞著點B順時針旋轉 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，則點C的坐標是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·醴陵月考)
如圖，A、B是雙曲線 $\text{[math]}$ 上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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二、填空題（共6小題，每小題3分，共計18分）

11. (2023九上·醴陵月考) 已知關于x的方程 $\text{[math]}$ 的兩實數根分別為m，n，則 $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2023九上·醴陵月考) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度所得到的拋物線的解析式為．

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13. (2023九上·醴陵月考) 現有數據1，2，3，4，5，這組數據的方差 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·醴陵月考) 如果點 $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （“ $\text{[math]}$ ”、“=”或“ $\text{[math]}$ ”）

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15. (2023九上·醴陵月考) 如圖，為測量一棵與地面垂直的樹 $\text{[math]}$ 的高度，在距離樹的底端 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 處，測得樹頂 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，則樹 $\text{[math]}$ 的高度為

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16. (2023九上·醴陵月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形，點 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 上，且四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形……，點 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 上，且四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形，則線段 $\text{[math]}$ 的長度是．

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三、解答題（共9大題，共計72分）

17. (2023九上·醴陵月考)
1. （1）計算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. (2023九上·醴陵月考) 已知一元二次方程x²﹣4x+k=0有兩個不相等的實數根
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x²﹣4x+k=0與x²+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．
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19. (2023九上·醴陵月考) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長．
2. （2）則 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023九上·醴陵月考) 2023年3月22日是第三十一屆“世界水日”，某校舉行了水資源保護知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學生中隨機抽取了150名學生的初賽成績進行統計，得到如下兩幅不完整的統計圖表．
成績x/分
頻數
頻率
          $\text{[math]}$
15
0.1
          $\text{[math]}$
a
0.2
          $\text{[math]}$
60
b
          $\text{[math]}$
45
c
1. （1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）請補全頻數分布直方圖；
3. （3）若該校共有3600名學生，估計在知識競賽中取得90分以上的學生大約有多少名？
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21. (2023九上·醴陵月考) 如圖，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE．
1. （1）求證：△ABC∽△ADE．
2. （2）若S_△A_BC：S_△A_DE=4：9，BC=6，求DE的長．
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22. (2024九上·吉安期中) 某超市于今年年初以每件25元的進價購進一批商品 $\text{[math]}$ 當商品售價為40元時，一月份銷售256件 $\text{[math]}$ 二、三月該商品十分暢銷 $\text{[math]}$ 銷售量持續(xù)走高 $\text{[math]}$ 在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到400件 $\text{[math]}$ 設二、三這兩個月的月平均增長率不變．
1. （1）求二、三這兩個月的月平均增長率；
2. （2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發(fā)現，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？
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23. (2024九上·蓬溪期末) 如圖，在一次數學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔 $\text{[math]}$ 的高度，他從古塔底部點B處前行30 m到達斜坡 $\text{[math]}$ 的底部點C處，然后沿斜坡 $\text{[math]}$ 前行20 m到達最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度 $\text{[math]}$ ，且點A，B，C，D，E在同一平面內．
1. （1）求D到 $\text{[math]}$ 的距離．
2. （2）求古塔 $\text{[math]}$ 的高度（結果保留根）．
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24. (2023九上·醴陵月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證； $\text{[math]}$
2. （2）求證： $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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25. (2023九上·醴陵月考) 如圖，反比例函數 $\text{[math]}$ 的圖象經過點 $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ 與反比例函數的圖象的另一個交點為 $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 軸，垂足為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的長；
3. （3）在x軸上是否存在點P，使得 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，若存在，請求出滿足條件點P的坐標．若不存在說明理由．
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