福建省福州市倉山區(qū)實驗中學2023-2024學年九年級上學期...

更新時間：2024-03-21 瀏覽次數：12 類型：月考試卷

一、選擇題（每題4分共40分）

1. (2023九上·倉山月考) 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·倉山月考) 下列事件中，屬于必然事件的是（）

A . 小剛媽媽申請北京小客車購買指標，申請后第一次搖號時就中簽 B . 擲一枚骰子，向上一面的點數一定大于零 C . 打開“學習強國 $\text{[math]}$ ”，正在播放歌曲《讓愛暖人間》 D . 明天一定會天晴

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3. (2023九上·倉山月考) 在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共 $\text{[math]}$ 個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 左右，則袋子中黃球的個數最有可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·倉山月考) 某商品原價200元，經連續(xù)兩次降價后售價為162元，設平均每次降價的百分率為x ，則下面所列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·倉山月考) 已知壓力 $\text{[math]}$ 、壓強 $\text{[math]}$ 與受力面積 $\text{[math]}$ 之間有如下關系式： $\text{[math]}$ ．當 $\text{[math]}$ 為定值時，下圖中大致表示壓強 $\text{[math]}$ 與受力面積 $\text{[math]}$ 之間函數關系的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023九上·倉山月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是弦，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·倉山月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的方格紙中，格點 $\text{[math]}$ （三個頂點都是格點的三角形）經過旋轉后得到格點 $\text{[math]}$ ，則其旋轉中心是（）

A . 格點M B . 格點N C . 格點P D . 格點Q

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8. (2023九上·倉山月考) 如圖，D是 $\text{[math]}$ 邊AB上一點，過點D作 $\text{[math]}$ 交AC于點E.若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 2：3 B . 4：9 C . 2：5 D . 4：25

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9. (2023九上·倉山月考) 我國魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416．圓的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正十二邊形面積近似估計圓的面積，可得π的估計值為3．如圖，若用半徑為1的圓的內接正八邊形面積作近似估計，可得π的估計值為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·倉山月考) 已知二次函數 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其圖象上兩點，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2024九下·日照模擬) 點 $\text{[math]}$ 關于原點的對稱點的坐標為.

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12. (2023九上·倉山月考) 已知一扇形的半徑長是2，圓心角為 $\text{[math]}$ ，則這個扇形的弧長為．

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13. (2023九上·倉山月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則代數式 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2023九上·倉山月考) 如圖，點A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切線，則 $\text{[math]}$ 為度．

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15. (2023九上·倉山月考) 如圖，四邊形ABCD的對角線 $\text{[math]}$ ， E ， F ， G ， H分別是AD ， AB ， BC ， CD的中點，若在四邊形ABCD內任取一點，則這一點落在圖中陰影部分的概率為．

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16. (2023九上·倉山月考) 如圖，長方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， E為 $\text{[math]}$ 上一點，且 $\text{[math]}$ ， F為 $\text{[math]}$ 邊上的一個動點，連接 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞著點E順時針旋轉 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，連接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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三、解答題（共8小題，共86分）

17. (2024九上·大興期中) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2023九上·倉山月考) 如圖，△ABC內接于⊙O，∠A = 30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為D.若⊙O的半徑為6，求OD的長.

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19. (2023九上·倉山月考) 已知關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數根；
2. （2）若方程有兩個實數根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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20. (2023九上·倉山月考) 嘉嘉進行鉛球訓練，他嘗試利用數學模型來研究鉛球的運動情況．他以水平方向為x軸方向， $\text{[math]}$ 為單位長度，建立了如圖所示的平面直角坐標系，鉛球從y軸上的點A處出手，運動路徑可看作拋物線，嘉嘉某次試投時，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的函數關系是 $\text{[math]}$ ．如圖，B是該函數圖象上的一點．
1. （1）畫出該函數的大致圖象；
2. （2）若鉛球推出的距離不小于 $\text{[math]}$ ，成績?yōu)閮?yōu)秀．請通過計算，判斷嘉嘉此次試投的成績是否能達到優(yōu)秀．
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21. (2023九上·倉山月考) 2022年虎年新春，中國女足3∶2逆轉韓國，時隔16年再奪亞洲杯總冠軍；2022年國慶，中國女籃高歌猛進，時隔28年再奪世界杯亞軍，展現了中國體育的風采！為了培養(yǎng)背少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了一些學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：
1. （1）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數是__▲__，補全條形統(tǒng)計圖；
2. （2）學校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全市中學生籃球比賽，則甲和乙同學同時被選中的概率是多少？
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22. (2023九上·倉山月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O ．
1. （1）尺規(guī)作圖：作出⊙O（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；
2. （2）求證：BC為⊙O的切線．
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23. (2023九上·倉山月考) 如圖，在平面直角坐標系中，點 $\text{[math]}$ ，把線段 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，反比例函數 $\text{[math]}$ 的圖象經過點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，若點 $\text{[math]}$ 在反比例函數 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的圖象上 $\text{[math]}$ ，求點 $\text{[math]}$ 的坐標．
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24. (2023九上·倉山月考) 在平面直角坐標系中，已知點 $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求拋物線解析式；
2. （2）若該拋物線與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，其對稱軸與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，則命題“對于任意一個 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉反例；
3. （3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經過 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的對應點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，求平移后拋物線的頂點所能達到的最高點的坐標．
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25. (2023九上·倉山月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點E、D分別是 $\text{[math]}$ 邊上的三等分點， $\text{[math]}$ 于點D，點P是 $\text{[math]}$ 邊上的一個動點，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 的軸對稱圖形 $\text{[math]}$ .
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）當F、P、B三點共線時，求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）當 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 時，線段 $\text{[math]}$ 的中垂線 $\text{[math]}$ 分別交線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于點G、Q，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求線段 $\text{[math]}$ 的最小值.
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