安徽省蕪湖市無為市多校聯(lián)考2023-2024學年九年級上學期...

更新時間：2024-03-18 瀏覽次數：24 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1. (2023九上·無為期中) 下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·無為期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·無為期中) 已知點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 是關于原點O的對稱點，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . 5 C . 6 D . 4

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4. (2023九上·無為期中) “一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經濟效益，沿線某地區(qū)居民2020年人均年收入20000元，到2022年人均年收入達到39200元，則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為（）

A . 40% B . 30% C . 20% D . 10%

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5. (2023九上·無為期中) 如圖，將 $\text{[math]}$ 繞點C順時針旋轉 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .若點A，D，E在同一條直線上， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·無為期中) 若拋物線 $\text{[math]}$ 經過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，則下列結論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·無為期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 經過 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 兩點，則m的值為（）

A . 4 B . －2 C . 2 D . 1

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8. (2023九上·無為期中) 已知4是關于x的方程 $\text{[math]}$ 的一個實數根，并且這個方程的兩個實數根恰好是等腰 $\text{[math]}$ 的兩條邊的邊長，則 $\text{[math]}$ 的周長為（）

A . 7 B . 10 C . 11 D . 10或11

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9. (2023九上·無為期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸在 $\text{[math]}$ 軸右側，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經過坐標原點，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -5或2 B . -5 C . 2 D . -2

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10. (2023九上·無為期中) 如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P，Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的路徑向點C運動.設運動時間為x（單位：s）四邊形PBDQ的面積為y（單位： $\text{[math]}$ ），則y與 $\text{[math]}$ 之間的函數圖象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11. (2023九上·無為期中) 若關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根是 $\text{[math]}$ ，則a的值為.

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12. (2023九上·無為期中) 函數 $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，根據其中提供的信息，可得方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. (2023九上·無為期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點C逆時針旋轉至 $\text{[math]}$ ，使得點 $\text{[math]}$ 恰好落在AB上， $\text{[math]}$ 與BC交于點D，則 $\text{[math]}$ 的面積為.

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14. (2023九上·無為期中) 已知二次函數 $\text{[math]}$ .
1. （1）若該函數圖象的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .
2. （2）若該函數圖象與x正半軸有且只有一個交點，則m的取值范圍是.
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三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15. (2023九上·無為期中) 用適當的方法解方程：
$\text{[math]}$

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16. (2023九上·無為期中) 已知關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：該方程有兩個不相等的實數根.
2. （2）若該方程的兩個實數根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17. (2023九上·無為期中) 如圖，在平面直角坐標系中， $\text{[math]}$ 的三個頂點都在格點上.
⑴將 $\text{[math]}$ 繞原點O逆時針旋轉 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，畫出 $\text{[math]}$ .
⑵畫出 $\text{[math]}$ 關于原點O成中心對稱的 $\text{[math]}$ ，并寫出點 $\text{[math]}$ 的坐標.

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18. (2024九上·隆安期中) 定義新運算：對于任意實數m、n都有 $\text{[math]}$ .
例如： $\text{[math]}$ ，根據以上知識解決下列問題：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值.
2. （2）求拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點坐標.
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五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19. (2023九上·無為期中) 如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米 $\text{[math]}$ ，求修建的路寬.

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20. (2023九上·無為期中) 某商店十月份銷售一種成本價50元/件的商品，經市場調查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天的銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函致，其售價，銷售量的兩組對應值如下表：
售價x（元/件）
55
65
銷售量y（件/天）
90
70
1. （1）求銷售量y與售價x之間的函數關系式；
2. （2）十月份銷售該商品時，售價定為多少元，每天才能獲取最大利潤？最大銷售利潤是多少？
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六、（本題滿分12分）

21. (2023九上·無為期中) 某跳水運動員在進行跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線.已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD高BC為3米，訓練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD所在直線為x軸，CB所在直線為y軸建立平面直角坐標系.
1. （1）求這條拋物線的解析式；
2. （2）求運動員落水點與點C的距離.
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七、（本題滿分12分）

22. (2023九上·無為期中) 如圖，在平面直角坐標系中，直線 $\text{[math]}$ 分別交x軸，y軸于A，B兩點.拋物線 $\text{[math]}$ 經過A，B兩點，且與x軸的另一個交點為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求該拋物線的解析式.
2. （2）若點P是線段AB上一個動點，過點P作x軸的垂線，交該拋物線于點Q，連接AQ，BQ，求 $\text{[math]}$ 面積的最大值.
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八、（本題滿分14分）

23. (2023九上·無為期中) 如圖1，在正方形ABCD內作 $\text{[math]}$ ， AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作 $\text{[math]}$ ，垂足為H.

圖1 圖2 圖3
1. （1）如圖2，將 $\text{[math]}$ 繞點A順時針旋轉 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .
  ①求證： $\text{[math]}$ .
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AH的長.
2. （2）如圖3，連接BD交AE于點M，交AF與點N，請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM，MN，ND之間有什么關系？請說明理由？
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