廣東省廣州市名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)12月階...

更新時間：2024-04-11 瀏覽次數(shù)：18 類型：月考試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. (2023高一上·廣州月考) 設(shè)集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·廣州月考) 已知 $\text{[math]}$ 為鈍角，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·廣州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是偶函數(shù)，任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·廣州月考) 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積 $\text{[math]}$ （弦×矢 $\text{[math]}$ 矢×矢），弧田是由圓?。ê喎Q為弧田?。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角 $\text{[math]}$ ，弦長為 $\text{[math]}$ 米的弧田，則按上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田的面積約是（）平方米（注： $\text{[math]}$ ）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 12

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5. (2023高一上·廣州月考) 用二分法求方程x²＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4，1.5]，則要達(dá)到精確度至少需要計(jì)算的次數(shù)是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. (2023高一上·廣州月考) 一種藥在病人血液中的量保持在 $\text{[math]}$ 以上時才有療效，而低于 $\text{[math]}$ 時病人就有危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥 $\text{[math]}$ ，如果藥在血液中以每小時 $\text{[math]}$ 的比例衰減，以保證療效，那么下次給病人注射這種藥的時間最遲大約是（）（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

A . 5小時后 B . 7小時后 C . 9小時后 D . 11小時后

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7. (2023高一上·廣州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·廣州月考) 若θ∈ $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為（）

A . [6，＋∞) B . [10，＋∞) C . [12，＋∞) D . [16，＋∞)

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二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.

9. (2023高一上·廣州月考) 下面命題正確的是（）

A . 設(shè) $\text{[math]}$ ，則“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分條件 B . 設(shè) $\text{[math]}$ ，則“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分條件 C . 命題“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”； D . “ $\text{[math]}$ ”是假命題，則 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·衡水開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·廣州月考) 關(guān)于函數(shù) $\text{[math]}$ 的性質(zhì)描述，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定義域?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%28%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmo%3E%E2%88%9E%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E++%EF%BC%8C+%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%29%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmtext%3E%E2%88%AA%3C%2Fmtext%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%28%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E++%EF%BC%8C+%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmo%3E%E2%88%9E%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%29%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> B . $\text{[math]}$ 的值域?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%28%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmo%3E%E2%88%9E%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E++%EF%BC%8C+%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%29%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmtext%3E%E2%88%AA%3C%2Fmtext%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%28%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E++%EF%BC%8C+%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmo%3E%E2%88%9E%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%29%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> C . $\text{[math]}$ 的圖象關(guān)于點(diǎn) $\text{[math]}$ 對稱 D . $\text{[math]}$ 在定義域上是減函數(shù)

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12. (2023高一上·廣州月考) 定義在 $\text{[math]}$ 上的函數(shù) $\text{[math]}$ ，對于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ ；當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函數(shù) C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增 D . $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$

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三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13. (2023高一上·廣州月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的始邊與 $\text{[math]}$ 軸正半軸重合，終邊落在直線 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·廣州月考) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

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15. (2023高一上·廣州月考) 定義在 $\text{[math]}$ 上的奇函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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16. (2023高一上·廣州月考) 已知正實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 滿足方程 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17. (2023高一上·廣州月考)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高一上·廣州月考) 已知f（α）= $\text{[math]}$
1. （1）化簡f（α）；
2. （2）若α是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，求f（α）的值．
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19. (2023高一上·廣州月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的增函數(shù)，滿足 $\text{[math]}$ ，且對任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. (2023高一上·廣州月考) 已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本 $\text{[math]}$ ．當(dāng)年產(chǎn)量不足50千件時， $\text{[math]}$ （萬元）；年產(chǎn)量不小于50千件時， $\text{[math]}$ （萬元）．每千件商品售價(jià)為50萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
1. （1）寫出年利潤 $\text{[math]}$ （萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
2. （2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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21. (2023高一上·廣州月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求函數(shù) $\text{[math]}$ 的值域．
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22. (2023高一上·廣州月考) 我們知道，函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對稱圖形的充要條件是函數(shù) $\text{[math]}$ 為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象是關(guān)于點(diǎn) $\text{[math]}$ 的中心對稱圖形的充要條件是函數(shù) $\text{[math]}$ 為奇函數(shù).
1. （1）求函數(shù) $\text{[math]}$ 的對稱中心；
2. （2）函數(shù) $\text{[math]}$ ，若對任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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