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黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)中學(xué)2023-2024年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)...

更新時間：2024-04-11 瀏覽次數(shù)：24 類型：期中考試

一、選擇題(每小題3分,共計30分)

1. (2023九上·哈爾濱期中) 下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·哈爾濱期中) 下列函數(shù) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·哈爾濱期中) 如圖，在圓 $\text{[math]}$ 中，圓心角 $\text{[math]}$ ，則圓周角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·哈爾濱期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 的共同性質(zhì)是（）

A . 開口向上 B . 對稱軸是 $\text{[math]}$ 軸 C . 都有最高點 D . $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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5. (2023九上·哈爾濱期中) 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的每一個象限內(nèi)， $\text{[math]}$ 都隨 $\text{[math]}$ 的增大而減小，則 $\text{[math]}$ 們?nèi)≈捣秶牵?）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·香坊月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，則tanB的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·哈爾濱期中) 如圖，點 $\text{[math]}$ 在正方形ABCD的邊CD上，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，連接EF，過點 $\text{[math]}$ 作EF的垂線，垂足為點 $\text{[math]}$ ，與BC交于點 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則CE的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·哈爾濱期中) 如圖是平行四邊形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 延長線上的一點， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，下列各式中錯誤的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·哈爾濱期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ （a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）．

A . B . C . D .

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10. (2024九上·武城期末) 關(guān)于圓有如下的命題：①平分弦的直徑垂直于弦；②不在同一直線上的三個點確定一個圓；③三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等；④圓的切線垂直于半徑；⑤在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等.其中命題正確的是有（）個.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空題（每小題3分,共計30分)

11. (2024九上·哈爾濱月考) 在函數(shù) $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是．

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12. (2023九上·哈爾濱期中) 已知點 $\text{[math]}$ 在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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13. (2023九上·哈爾濱期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的頂點坐標(biāo)是.

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14. (2023九上·香坊月考) 正六邊形的半徑為3，則正六邊形的邊心距為.

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15. (2023九上·香坊月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的外接圓的半徑為．

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16. (2023九上·哈爾濱期中) 一個扇形的弧長是 $\text{[math]}$ ，面積是 $\text{[math]}$ ，則此扇形的圓心角為度.

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17. (2023九上·香坊月考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標(biāo)是。

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18. (2023九上·香坊月考) 如圖，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的圓心在AB邊上，且分別與AC、BC相切于點D、B，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ .

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19. (2023九上·哈爾濱期中) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在直線AC上， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積是.

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20. (2023九上·香坊月考) 如圖， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于圓O，AC為 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 為圓上一點，連接 $\text{[math]}$ 為直徑AC上一點，連接BP、DB，則 $\text{[math]}$ 的最小值為.

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三、解答題(共60分,其中21題8分,22題6分,23題8分,24題8分,25題10分,26題10分,27題10分)

21. (2023九上·哈爾濱期中) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2023九上·哈爾濱期中)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題：
1. （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁ ，并寫出點A₁的坐標(biāo)．
2. （2）畫出△A₁B₁C₁繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A₂B₂C₂ ，并寫出點A₂的坐標(biāo)．
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23. (2023九上·哈爾濱期中) 為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國家海洋局加強(qiáng)了海洋巡邏力度，如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔 $\text{[math]}$ 的南偏東 $\text{[math]}$ 方向，距離燈塔100海些的A處，沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位丁燈塔 $\text{[math]}$ 的北偏東 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 處.
1. （1）在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔 $\text{[math]}$ 的最近距離是多少海里?
2. （2）在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里？（結(jié)果保留根號）
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24. (2023九上·香坊月考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在邊AB上， $\text{[math]}$ 過點 $\text{[math]}$ 且分別與邊AB、BC相交于D、E兩點， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為垂足.
1. （1）求證：直線EF是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 是等邊三角形，且直線DF與 $\text{[math]}$ 相切時，直接寫出長度為線段BE長度2倍的所有線段.
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25. (2023九上·哈爾濱期中) 西蜀圖書室近日購進(jìn)甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進(jìn)價比每本乙圖書的進(jìn)價高20元，花780元購進(jìn)甲圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同.
1. （1）求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價分別是多少元?
2. （2）西蜀圖書室計劃購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本，總購書費用不超過4000元，則最多購進(jìn)甲種圖書多少本?
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26. (2023九上·哈爾濱期中) 如圖，△ABC內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，弦CD、BE相交于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖1，求證：AB為 $\text{[math]}$ 的直徑；
2. （2）如圖2，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖3，在(2)的條件下，CD與AB相交于點 $\text{[math]}$ ，連接GH并延長交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接DK，沿DK所在直線作劣弧DK的軸對稱圖形經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，求線段DE的長度.
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27. (2023九上·哈爾濱期中) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點 $\text{[math]}$ 為坐標(biāo)原點，直線AB分別交x、y軸于B、A兩點，點A、B的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 的直線分別交 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸、直線AB于點D、F、E三點，且 $\text{[math]}$ ，設(shè)點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖1，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如圖2，點 $\text{[math]}$ 在第一象限，點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，連接OP，將射線OP沿著點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到射線 $\text{[math]}$ ，在射線 $\text{[math]}$ 上取點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，設(shè)點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）在(2)的條件下，如圖3，設(shè)(2)中的函數(shù)圖象交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，取OQ的中點 $\text{[math]}$ ，連接GH，在OG上取點 $\text{[math]}$ ，連接PM，若 $\text{[math]}$ ，求點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).
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