山西省太原市2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期中考試試...

更新時間：2024-01-30 瀏覽次數(shù)：46 類型：期中考試

一、選擇題(本大題共10個小題)在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將其字母序號填人下表相應位置.

1. (2023九上·太原期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023九上·太原期中) 如圖是2023年8月19日由中國人民銀行發(fā)行的三江源國家公園紀念幣銀幣的正反面．若視其質(zhì)地均勻，小文連續(xù)擲一枚這種紀念幣兩次，則兩次落地后都是反面朝上的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·太原期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個不相等的實數(shù)根 B . 有兩個相等的實數(shù)根 C . 只有一個實數(shù)根 D . 沒有實數(shù)根

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4. (2024八下·重慶市期中) 已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，對角線AC，BD相交于點O.下列結(jié)論一定成立的是（）

A . AC⊥BD B . AC=BD C . AB=BC D . AB=AC

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5. (2023九上·太原期中) 行道樹是指種在道路兩旁及分車帶，給車輛和行人遮蔭并構(gòu)成街景的樹種.國槐是我市常見的行道樹品種。如圖是一批國槐樹苗移植成活頻率的統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（）

A . 0.95 B . 0.90 C . 0.85 D . 0.80

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6. (2023九上·太原期中) 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AC=6，則矩形的邊AB的長為（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·太原期中) 在估算一元二次方程x+2x-4=0的根時，小晗列表如下：
$\text{[math]}$
1
1.1
1.2
1.3
1.4
$\text{[math]}$
-1
-0.59
-0.16
0.29
0.76
由此可估算方程 $\text{[math]}$ 的一個根 $\text{[math]}$ 的范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·太原期中) 如圖，已知菱形OABC的邊長為3，若頂點B的坐標為(0，4)，則第一象限內(nèi)的頂點C的坐標為（）

A . ( $\text{[math]}$ ， 2) B . ( $\text{[math]}$ ， 4) C . ( $\text{[math]}$ ， 2) D . ( $\text{[math]}$ ， 2)

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9. (2023九上·太原期中) 杭州第十九屆亞洲運動會期間，小宇設計了一幅亞運會宣傳畫，其形狀為矩形，長20cm，寬15cm.現(xiàn)要在其外圍配置等寬的邊框.使宣傳畫面積占加框后作品總面積的 $\text{[math]}$ ，若設邊框的寬為xcm，則x滿足的方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·太原期中) 如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)部的一點，△CDE為等邊三角形，連接AE并延長交BD于點F，∠AFD的度數(shù)為（）

A . 55° B . 60° C . 70° D . 75°

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二、填空題(本大題共5個小題)把答案直接寫在題中的橫線上.

11. (2023九上·太原期中) 將 $\text{[math]}$ 化成一元二次方程的一般形式的結(jié)果為 $\text{[math]}$ +=0.

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12. (2023九上·太原期中) 小明要用如圖的兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，每個轉(zhuǎn)盤均被等分成若干個扇形，他同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，停止時指針所指的顏色恰好配成紫色(一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色即為配成紫色)的概率為.

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13. (2023九上·太原期中) 我們知道，在圖形從一般向特殊變化的過程中，它的組成元素及相關(guān)元素之間的關(guān)系也越來越特殊.下面是小穎從“對角線”的角度對平行四邊形矩形、菱形、正方形之間關(guān)系的梳理，圖中“▲”處應填寫的內(nèi)容是.

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14. (2023九上·太原期中) 鳥尊是山西博物院的鎮(zhèn)館之寶，以鳥尊為素材的文創(chuàng)書簽熱賣.某商店六月份銷售鳥尊書簽300枚，八月份銷售鳥尊書簽432枚。該商店六月至八月鳥尊書簽銷售量平均每月的增占率為.

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15. (2023九上·太原期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AE是對角線AC上的一點，且BE=AB.延長BE交CD于點F.
請從下面A，B兩題中任選一題作答.我選擇題.
$\text{[math]}$ .圖中CF的長為.
$\text{[math]}$ .圖中AE的長為.

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三、解答題(本大題共8個小題)解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.

16. (2023九上·太原期中) 用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. (2023九上·太原期中) 杭州亞運會時，小明購買了吉祥物主題郵票“宸宸”、“瓊琮”、“蓮蓮”各一枚，他要將三枚郵票中的兩枚送給好朋友小亮.小明將三枚郵票背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同)，洗勻后從中一次性隨機抽取兩枚送給小亮.請用列表或畫樹狀圖的方法求小明抽到的兩枚郵票恰好是“宸宸”、“琮琮”的概率.(郵票“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”分別用字母A，B，C表示)

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18. (2023九上·太原期中) 如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，連接BD.
1. （1）尺規(guī)作圖：分別以點B，C為圓心，BD，CD長為半徑畫弧，兩弧在BC下方交于點E，連接BE，CE；(不寫作法，保留作圖痕跡)
2. （2）求證：四邊形DBEC是菱形.
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19. (2023九上·太原期中) 如圖是2024年1月的日歷，1月1日下方標有“元旦”二字?！霸?意為“初始之日”。中國歷史上的“元旦”指的是農(nóng)歷“正月初一”，1949年中華人民共和國以公歷1月1日為元旦.在如圖的日歷中，用“日”形框框住任意6個數(shù)，若其中最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為100，求這個最小數(shù).

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20. (2023九上·太原期中) 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是BC的中點，在OE的延長線上取點F，使EF=OE，連接BF，CF.判斷四邊形OBFC的形狀并說明理由.

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21. (2023九上·太原期中) 2023年10月11日，第七屆平遙國際電影展在山西省晉中市平遙古城拉開帷幕，特產(chǎn)“平遙牛肉”深受外國友人喜愛.某超市購進一批“平遙牛肉”，進價為每盒100元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售單價為每盒170元時，平均每天能售出80盒，而當銷售單價每降價10元，平均每天能多售出20盒.
1. （1）設每盒降價x元，實際售價為元/盒，平均每天售出盒(用含x的代數(shù)式表示)；
2. （2）若超市每天銷售這種“平遙牛肉”的利潤要達到6000元，則每盒應降價多少元?
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22. (2023九上·太原期中) 閱讀下列材料，完成相應的任務：

課堂上，老師讓同學們復習一元二次方程 $\text{[math]}$ 的多種解法，在討論這些解法之間的關(guān)系時，小組同學發(fā)言如下：

小彬：分解因式法可以解特殊結(jié)構(gòu)的一元二次方程，基本思路是通過分解因式將方程變形為 $\text{[math]}$ 的形式(其中m，p均不為零)，這樣就可以將原方程化為兩個一元一次方程 $\text{[math]}$ 或

$\text{[math]}$ ，依據(jù)是____，進而得到原方程的根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

小文：既然能用分解因式法求解關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，那么，能否運用一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將多項式 $\text{[math]}$ 分解因式呢?

小穎：可以!例如 $\text{[math]}$ 時，如果方程 $\text{[math]}$ 的兩個根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，逆推回去可得兩個一元一次方程是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，則原方程即可表示為 $\text{[math]}$ ，這樣就可得到多項式 $\text{[math]}$ 分解因式的結(jié)果為 $\text{[math]}$ !

例如：已知方程 $\text{[math]}$ 的兩根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 分解因式為 $\text{[math]}$ ；

已知方程 $\text{[math]}$ 的兩根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .則 $\text{[math]}$ 分解因式為 $\text{[math]}$ .

任務：

（1）上述材料中“▲”處的依據(jù)為(填寫字母序號即可)；
$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
（2）已知方程 $\text{[math]}$ 的兩個根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則多項式 $\text{[math]}$ 分解因式的結(jié)果為；
（3）請從下面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩題中任選一題作答.我選擇 ▲ 題.
$\text{[math]}$ ：根據(jù)材料中的思路，直接寫出多項式 $\text{[math]}$ 分解因式的結(jié)果.
$\text{[math]}$ ：根據(jù)材料中的思路，直接寫出多項式 $\text{[math]}$ 分解因式的結(jié)果.

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23. (2023九上·太原期中) 綜合與實踐
問題情境：數(shù)學課上，同學們以特殊四邊形為基本圖形，添加一些幾何元素后探究圖形中存在的結(jié)論.已知在□ABCD中，AB<BC，∠ABC的平分線交AD邊于點E，交CD邊的延長線于點F，以DE，DF為鄰邊作□DEGF.
1. （1）特例探究：如圖1，“創(chuàng)思”小組的同學研究了四邊形ABCD為矩形時的情形，發(fā)現(xiàn)四邊形DEGF是正方形，請你證明這一結(jié)論；
2. （2） “敏學”小組的同學在圖1基礎(chǔ)上連接BG，AC，得到圖2，發(fā)現(xiàn)圖2中線段BG與AC之間存在特定的數(shù)量關(guān)系，請你幫他們寫出結(jié)論并說明理由；
3. （3）拓展延伸：“善問"小組的同學計劃對□ABCD展開類似研究.如圖3，在□ABCD中，∠ABC=60.
  請從下面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩題中任選一題作答.我選擇 ▲ 題.
  $\text{[math]}$ ：當AB=4，BC=6時，請補全圖形，并直接寫出A，G兩點之間的距離.
  $\text{[math]}$ ：當BC=6時，請補全圖形，并直接寫出以A，C，G為頂點的三角形面積的最小值.
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試卷信息

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高中

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副標題：

*注意事項：

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試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

$\text{[math]}$	1	1.1	1.2	1.3	1.4
$\text{[math]}$	-1	-0.59	-0.16	0.29	0.76