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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊 2.3 一元二次方...

更新時間：2023-12-16 瀏覽次數(shù)：41 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024九上·烏魯木齊期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個相等的實數(shù)根 B . 有兩個不相等的實數(shù)根 C . 沒有實數(shù)根 D . 只有一個實數(shù)根

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2. (2023八下·荔灣期末) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 無實數(shù)根，則一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象不經(jīng)過第（）象限．

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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3. (2024八下·拱墅月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，及函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，b，c為常數(shù)，且 $\text{[math]}$ ），則（）

A . 若方程 $\text{[math]}$ 有解，則函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象一定有交點 B . 若方程 $\text{[math]}$ 有解，則函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象一定沒有交點 C . 若方程 $\text{[math]}$ 無解，則函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象一定有交點 D . 若方程 $\text{[math]}$ 無解，則函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象一定沒有交點

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4. (2023八下·上虞期末) 已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的實數(shù)根．下列說法：①此方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當 $\text{[math]}$ 時，一定有 $\text{[math]}$ ；③b是此方程的根；④此方程有兩個相等的實數(shù)根．上述說法中，正確的有（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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5. 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ （）

A . －2 B . 2 C . －4 D . 4

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6. (2023八下·界首期末) 如果關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值可為（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或3 D . 5或 $\text{[math]}$

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7. (2022九上·子洲月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中p，q為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）．

A . 1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 B . -1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 C . 0可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 D . 1和-1都是方程 $\text{[math]}$ 的根

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8. (2022九上·新城月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中p，q為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）．

A . 1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 B . $\text{[math]}$ 可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 C . 0可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 D . 1和-1都是方程 $\text{[math]}$ 的根

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二、填空題

9. (2024九上·岳陽期中) 已知a、b是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·武威) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ （寫出一個滿足條件的值）．

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11. (2023八下·溫州期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+3m＝0有實數(shù)根，設(shè)此方程的一個實數(shù)根為t，令y＝t²-2t+4m+1，則y的取值范圍為．

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12. (2023八下·拱墅期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程（a-3）x²-8x+9＝0．
1. （1）若方程的一個根為x＝-1，則a的值為；
2. （2）若方程有實數(shù)根，則滿足條件的正整數(shù)a的值為．
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13. (2023·金華) 如圖是一塊矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面積為 $\text{[math]}$ .現(xiàn)將邊AB增加1m.
1. （1）如圖1，若a=5，邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，則b的值是.
2. （2）如圖2，若邊AD增加2m，有且只有一個a的值，使得到的矩形面積為 $\text{[math]}$ ，則s的值是.
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三、解答題

14. (2023八下·金寨期中) 已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，其中 $\text{[math]}$ ，且關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數(shù)根，判斷△ABC的形狀.

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15. (2023·湘潭模擬) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數(shù)根，求k的值與方程的根.

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四、綜合題

16. (2023·官渡模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點在 $\text{[math]}$ 軸上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023八下·玄武期末) 對于兩個不同的函數(shù)，通過加法運算可以得到一個新函數(shù)，我們把這個新函數(shù)稱為兩個函數(shù)的“和函數(shù)”.例如：對于函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和函數(shù)” $\text{[math]}$ .
1. （1）已知函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，這兩個函數(shù)的“和函數(shù)”記為 $\text{[math]}$ .
  ①寫出 $\text{[math]}$ 的表達式，并求出當x取何值時， $\text{[math]}$ 的值為 $\text{[math]}$ ；
  
  ②函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圖像如圖①所示，則 $\text{[math]}$ 的大致圖像是 ▲ .
  
  A. B. C. D.
2. （2）已知函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，這兩個函數(shù)的“和函數(shù)”記為 $\text{[math]}$ .
  ①下列關(guān)于“和函數(shù)” $\text{[math]}$ 的性質(zhì)，正確的有 ▲ ；（填寫所有正確的選項）
  
  A. $\text{[math]}$ 的圖像與x軸沒有公共點
  
  B. $\text{[math]}$ 的圖像關(guān)于原點對稱
  
  C.在每一個象限內(nèi)， $\text{[math]}$ 隨x的值增大而減小
  
  D.當 $\text{[math]}$ 時，隨著x的值增大， $\text{[math]}$ 的圖像越來越接近 $\text{[math]}$ 的圖像
  
  ②探究函數(shù) $\text{[math]}$ 與一次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)，且 $\text{[math]}$ 圖像的公共點的個數(shù)及對應(yīng)的k的取值范圍，直接寫出結(jié)論.
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