上海市松江區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試...

更新時(shí)間：2023-12-30 瀏覽次數(shù)：23 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023九上·松江期中) 已知 $\text{[math]}$ （a、b、c、d都不為0），則下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·瑤海月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，那么下列條件中不能夠判斷 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·松江期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一個(gè)單位向量， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非零向量，那么下列等式正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·松江期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果AC=m ， $\text{[math]}$ ，那么AB的長(zhǎng)為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·松江期中) 下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）
①所有正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似．

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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6. (2023九上·松江期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分別在邊AB、AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AB于F ，那么下列比例式中正確的是 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2023九上·松江期中) 在比例尺為 $\text{[math]}$ 的地圖上，測(cè)得甲、乙兩地的距離約為6厘米，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離約為千米．

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8. (2023九上·成都月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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9. (2023九上·松江期中) 如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為 $\text{[math]}$ ，那么這兩個(gè)三角形的面積比為．

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10. (2023九上·松江期中) 如圖，已知平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F ，且F為 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)（ $\text{[math]}$ ），那么 $\text{[math]}$ 的值為．

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11. (2023九上·松江期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的余切值為．

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12. (2023九上·松江期中) 如圖，點(diǎn)G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F ，若 $\text{[math]}$ 的面積為4，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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13. (2023九上·松江期中) 如圖，已知點(diǎn)M、N分別在 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·松江期中) 已知 $\text{[math]}$ 為銳角， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ = 度．

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15. (2023九上·松江期中) 某人沿著一個(gè)斜坡往上走動(dòng)了20米，他的垂直高度上升了10米，則這個(gè)坡的坡比為 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·松江期中) 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O ， OE⊥AB ，垂足為點(diǎn)E ， AC＝4，那么sin∠AOE＝．

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17. (2023九上·松江期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中垂線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的正切值為．

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18. (2023九上·松江期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 邊上，且 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的邊上，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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三、解答題

19. (2023九上·松江期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·松江期中) 如圖，已知梯形 $\text{[math]}$ 是一水庫(kù)攔水壩的橫斷面示意圖，壩頂寬 $\text{[math]}$ 米，壩高18米，迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，背水坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，求壩底寬 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023九上·松江期中) 如圖，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）設(shè) $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 為正方形時(shí)，求EF的長(zhǎng)度．
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22. (2023九上·松江期中) 如圖，已知在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
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23. (2023九上·松江期中) 如圖，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O ，點(diǎn)E為邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F ，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．求證：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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24. (2023九上·松江期中) 如圖，已知在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023九上·松江期中)
1. （1）如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)，連結(jié) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好將 $\text{[math]}$ 三等分，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如圖3，在等邊 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) G在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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