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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 5.1 二次根式 ...

更新時(shí)間：2023-12-16 瀏覽次數(shù)：28 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023八下·瀘州期末) 下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·閩侯期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·杭州期末) 下列各式中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·諸暨期末) 下列 $\text{[math]}$ 的取值中，可以使 $\text{[math]}$ 有意義的是（）

A . 0 B . 16 C . 20 D . 2023

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5. (2023八下·余干月考) 已知實(shí)數(shù)a滿足條件 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值為 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 2010 B . 2011 C . 2012 D . 2013

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6. (2024八下·黃石月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，且關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（）

A . ﹣7 B . ﹣6 C . ﹣5 D . ﹣4

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7. (2020八上·深圳期中) “分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如：對(duì)于 $\text{[math]}$ ，設(shè)x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ 后的結(jié)果為（）

A . 5+3 $\text{[math]}$ B . 5+ $\text{[math]}$ C . 5- $\text{[math]}$ D . 5-3 $\text{[math]}$

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二、填空題

8. (2024·湖南模擬) 式子 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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9. (2023八下·大冶期末) 實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ 的結(jié)果是．

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10. (2023七下·黃山期末) 數(shù)軸上點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，將點(diǎn) $\text{[math]}$ 沿?cái)?shù)軸向右平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 所表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023八上·余江期中) 比較大?。?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E5%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> $\text{[math]}$ (填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“=”)．

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12. (2022八下·鄂倫春期末) 已知 $\text{[math]}$ ，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2022時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y值的總和是．

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三、解答題

13. (2023八下·合肥期中) 若實(shí)數(shù)x，y滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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14. (2023八下·湯陰期中) 在學(xué)習(xí)了二次根式 $\text{[math]}$ 的性質(zhì)后，小新同學(xué)用相關(guān)知識(shí)解決了下面這道題．
化簡(jiǎn)求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
他的做法為：解：原式 $\text{[math]}$
當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，原式 $\text{[math]}$
小新同學(xué)的做法正確嗎？若正確請(qǐng)說明理由，若不正確請(qǐng)把正確過程寫出來．

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四、綜合題

15. (2023八下·曾都期末) 觀察下列等式及驗(yàn)證，解答后面的問題：
第1個(gè)等式： $\text{[math]}$ ，驗(yàn)證： $\text{[math]}$ ；

第2個(gè)等式： $\text{[math]}$ ，驗(yàn)證： $\text{[math]}$ ；

第3個(gè)等式： $\text{[math]}$ ，驗(yàn)證： $\text{[math]}$ ．
1. （1）請(qǐng)寫出第4個(gè)等式，并驗(yàn)證；
2. （2）按照以上各等式反映的規(guī)律，猜想第 $\text{[math]}$ 個(gè) $\text{[math]}$ 為正整數(shù)，且 $\text{[math]}$ 等式，并通過計(jì)算驗(yàn)證你的猜想．
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16. (2023七下·遵義期末) 在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們一般先仔細(xì)閱讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后利用這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件；而有的信息不太明顯，需要結(jié)合圖形、特殊式子成立的條件、實(shí)際問題等發(fā)現(xiàn)隱含信息作為條件，我們把這樣的條件稱為隱含條件；所以我們?cè)谧鲱}時(shí)，要注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件．
閱讀下面的解題過程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題．
化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ．
解：隱含條件 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴原式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）試化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知a、b滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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