安徽省安慶市潛山市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-01-09 瀏覽次數(shù)：43 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

1. (2023九上·潛山期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·桂林期末) 下列各組中的四條線段成比例的是（　?。?

A . 1，2，3，4 B . 2，4，3，5 C . 4，8，5，10 D . 3，9，4，7

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3. (2023九上·潛山期中) 下列各點(diǎn)中，在雙曲線 $\text{[math]}$ 的圖象上的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·潛山期中) 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，下列函數(shù)值y隨x增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·潛山期中) 如圖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心， $\text{[math]}$ ．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·潛山期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，則添加下列條件能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·潛山期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ （a，b，c是常數(shù)）的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·潛山期中) 平移拋物線 $\text{[math]}$ 使其經(jīng)過原點(diǎn)，則下列操作不正確的是（　?。?

A . 向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B . 向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度 C . 向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度 D . 向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

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9. (2023九上·潛山期中) 將一張三角形彩紙 $\text{[math]}$ 按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊 $\text{[math]}$ 上，記為點(diǎn)F，折痕為 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以點(diǎn)C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或4

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10. (2023九上·潛山期中) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 分別交x軸、y軸于點(diǎn)C，D，點(diǎn)P為反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在第一象限內(nèi)圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)A，B，且 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11. (2023九上·潛山期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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12. (2023九上·潛山期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 關(guān)于y軸對(duì)稱，所得到的拋物線解析式為．

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13. (2023九上·潛山期中) 如圖，點(diǎn)P是雙曲線 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，點(diǎn)A，B是x軸正半軸上的不同點(diǎn)，連接AP，BP，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為3，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·潛山期中) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
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三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15. (2023九上·潛山期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ，判斷該拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，并說明理由．

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16. (2023九上·潛山期中) 如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的 $\text{[math]}$ 的網(wǎng)格中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．求證： $\text{[math]}$ ．

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四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17. (2023九上·潛山期中) 國(guó)慶期間，小李自駕小汽車從家到銀屏山旅游．查詢導(dǎo)航得知，當(dāng)他的小汽車保持80km/h的速度行駛3h可以到達(dá)銀屏山．若該小汽車勻速行駛的速度為vkm/h，行駛的時(shí)間為th．
1. （1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）若返回時(shí)，該小汽車勻速行駛的速度為60km/h，假設(shè)他返回與去時(shí)的路況和其他因素一致，求他從銀屏山回到家需要幾小時(shí)．
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18. (2023九上·潛山期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，按要求解決下列問題．
⑴畫出 $\text{[math]}$ 關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形 $\text{[math]}$ ；
⑵以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限中出畫出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 位似，且相似比為 $\text{[math]}$ ．

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五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19. (2023九上·潛山期中) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與雙曲線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接寫出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積．
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20. (2023九上·潛山期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)F，G．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ．
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六、（本題滿分12分）

21. (2023九上·潛山期中) 某工廠生產(chǎn)地方特色手工老棉鞋，它的成本價(jià)為20元/雙．該工廠利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷售某一批老棉鞋，每天銷售量y（雙）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象如圖，已知圖象是直線的一部分．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）若該工廠要求每天銷售量不低于320雙，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
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七、（本題滿分12分）

22. (2023九上·潛山期中) 如圖1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)M， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)N．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)N，點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，其他條件不變．
  ①如圖2，求證： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  ②如圖3，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)： $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)＝ ▲ ．
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八、（本題滿分14分）

23. (2023九上·潛山期中) 如圖1，已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與y軸交于點(diǎn)C．
1. （1）求b和c的值；
2. （2）已知點(diǎn)D是在第一象限內(nèi)的拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)E．
  ①如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②如圖3，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)F，連接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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