河北省承德市興隆縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-01-08 瀏覽次數(shù)：17 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-6每小題3分，7-16每小題2分，共38分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1. (2023九上·興隆期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則下列等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·淮北開學(xué)考) 在 $\text{[math]}$ 中，∠C= $\text{[math]}$ ，AB=4， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·興隆期中) 以 $\text{[math]}$ 為一根的一元二次方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·興隆期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，則配方正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·興隆期中) 已知△ABC如圖，則下列4個(gè)三角形中，與△ABC相似的是（　?。?p>

A . B . C . D .

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6. (2023九上·興隆期中)
如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則 tan∠ACB的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 　

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7. (2023九上·興隆期中) 下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·興隆期中) 根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，可列表如下：則方程 $\text{[math]}$ 的正數(shù)解滿足（）
x
2.5
3
3.1
3.2
3.3
3.4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.29
0.76

A . 解的整數(shù)部分是3，十分位是1 B . 解的整數(shù)部分是3，十分位是2 C . 解的整數(shù)部分是3，十分位是3 D . 解的整數(shù)部分是3，十分位是4

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9. (2023九上·金沙期中) 如圖， $\text{[math]}$ ，那么下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·興隆期中) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根和m的值分別為（）

A . $\text{[math]}$ ， 3 B . 1，3 C . $\text{[math]}$ ， 4 D . 3， $\text{[math]}$

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11. (2023九上·興隆期中) 如圖，身高 $\text{[math]}$ 的小亮站在某路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影長(zhǎng)恰好是 $\text{[math]}$ ，經(jīng)測(cè)量，此時(shí)小亮離路燈底部的距離是 $\text{[math]}$ ，則路燈離地面的高度AB是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·漣源月考) 如圖，P是葉脈AB的黃金分割點(diǎn)（ $\text{[math]}$ ），則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023九上·興隆期中) 如圖，一座廠房屋頂人字架的跨度 $\text{[math]}$ ，上弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若用科學(xué)計(jì)算器求上弦AB的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023九上·興隆期中) 如圖，在直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是位似圖形，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則位似中心的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023九上·興隆期中) 為增強(qiáng)同學(xué)們的體質(zhì)，豐富校園文化體育生活，某校八年級(jí)舉行了籃球比賽，比賽以循環(huán)賽的形式進(jìn)行，即每個(gè)班級(jí)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽了45場(chǎng)．該校八年級(jí)共有（）個(gè)班．

A . 9 B . 10 C . 5 D . 8

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16. (2023九上·興隆期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是 $\text{[math]}$ 的面積的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共3個(gè)小題，5個(gè)空，每空2分，共10分。）

17. (2023九上·興隆期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
⑴若方程的一個(gè)根為 $\text{[math]}$ ，則a的值為；
⑵若方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的正整數(shù)a的值為．

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18. (2023九上·興隆期中) 如圖所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ，下列四個(gè)結(jié)論中：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中正確的有．（填序號(hào)）

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19. (2023九上·興隆期中) 如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，坡面AB的長(zhǎng)度是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20. (2023九上·興隆期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2023九上·興隆期中) 如圖，在等邊 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的長(zhǎng)．

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22. (2023九上·興隆期中) 如圖，有總長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10米）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃ABCD ．
1. （1）如果設(shè)花圃的寬 $\text{[math]}$ 米，則BC長(zhǎng)多少米？（用含x的代數(shù)式表示）
2. （2）如果要使花圃的面積為45平方米，那么花圃的寬AB應(yīng)為多少米？
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23. (2023九上·興隆期中) 如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼律?em>D處測(cè)得大樹頂端B的仰角是 $\text{[math]}$ ，朝大樹方向下坡走8米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是 $\text{[math]}$ ，若坡角 $\text{[math]}$ ，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. (2023九上·興隆期中) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用．例如：已知可取任何實(shí)數(shù)，試求二次三項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ；
∵無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，都有 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值為2．
1. （1）【嘗試應(yīng)用】請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）【拓展應(yīng)用】試說(shuō)明：無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，二次根式 $\text{[math]}$ 都有意義；
3. （3）【創(chuàng)新應(yīng)用】如圖，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四邊形ABCD的面積最大值．
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25. (2024九上·吉安期中) 某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品 $\text{[math]}$ 當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件 $\text{[math]}$ 二、三月該商品十分暢銷 $\text{[math]}$ 銷售量持續(xù)走高 $\text{[math]}$ 在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件 $\text{[math]}$ 設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率不變．
1. （1）求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；
2. （2）從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？
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26. (2023九上·興隆期中) 如圖1和圖2，平面上，四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)M在AD上，且 $\text{[math]}$ ．將線段MA繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的平分線MP所在的直線交折線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)P ，設(shè)點(diǎn)P在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若點(diǎn)P在AB上，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，連接BD ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)，并直接寫出 $\text{[math]}$ 時(shí)，x的值；
3. （3）如圖3和圖4，若點(diǎn)P到BD的距離為2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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