四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期...

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：16 類型：期中考試

一、單選題（每小題3分，共36分）

1. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 8 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 已知實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 下列根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。?br>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 可以合并，則 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 2

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6. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 若 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 下列四條線段為成比例線段的是（　?。?/p>

A . a=10，b=5，c=4，d=7 B . a=1，b= $\text{[math]}$ ， c= $\text{[math]}$ ， d= $\text{[math]}$ C . a=8，b=5，c=4，d=3 D . a=9，b= $\text{[math]}$ ， c=3，d= $\text{[math]}$

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9. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 如圖， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 6 B . 15 C . 16 D . 18

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10. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O ，點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則菱形 $\text{[math]}$ 的周長為（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 36

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11. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是位似圖形，位似中心是原點(diǎn)O ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的相似比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·衡山期中) 如圖，小明晚上由路燈 $\text{[math]}$ 下的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處走到點(diǎn) $\text{[math]}$ 處時(shí)，測得自身影子 $\text{[math]}$ 的長為1米，他繼續(xù)往前走3米到達(dá)點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，測得自己影子 $\text{[math]}$ 的長為2米，已知小明的身高是1.5米，那么路燈 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A . 4.5米 B . 6米 C . 7.5米 D . 8米

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二、填空題(每小題5分，共20分

13. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 若兩個(gè)相似三角形的周長比是4：9，則對應(yīng)中線的比是．

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14. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 如圖，在一塊長為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米，則道路的寬為米．

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15. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 如圖，△ABC的兩條中線AD、BE相交于點(diǎn)G，如果S_△_ABG＝2，那么S_△_ABC＝．

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16. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：
根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第11行從左向右數(shù)第10個(gè)數(shù)是．

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三、解答題（17題、18題各12分；19題、20題各6分，21題8分）

17. (2023九上·威遠(yuǎn)期中)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）計(jì)算： $\text{[math]}$
3. （3）計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·威遠(yuǎn)期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ ；
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19. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，為了節(jié)省材料，雞舍的一邊利用長為12米的墻，另外三邊用長為27米的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在平行墻的一邊留下一個(gè)寬1米的門．所圍成矩形雞舍的長、寬分別是多少時(shí)，雞舍面積為90平方米？

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20. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 如圖，正△ABC中，∠ADE=60°.
1. （1）求證：△ABD∽△DCE；
2. （2）若BD=2，CD=4，求AE的長．
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21. (2023九上·澄海月考) 已知k為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）請證明不論k取何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)根；
2. （2）若方程的兩個(gè)根分別記為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且滿足 $\text{[math]}$ ，求k值．
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四、填空題（每小題6分，共24分）

22. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 已知實(shí)數(shù)a滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為

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23. (2024九下·威遠(yuǎn)模擬) 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 的值為

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24. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，則 $\text{[math]}$ =．

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25. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)G、H分別是邊 $\text{[math]}$ 上的動點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是 $\text{[math]}$ 上的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值與最小值的差為．

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五、解答題（每小題12分，共36分）

26. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 閱讀材料：
材料一：兩個(gè)含有二次根式而非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我們稱 $\text{[math]}$ 的一個(gè)有理化因式是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一個(gè)有理化因式是 $\text{[math]}$ ．
材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化．
例如： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
請你仿照材料中的方法探索并解決下列問題：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式為， $\text{[math]}$ 的有理化因式為；（均寫出一個(gè)即可）
2. （2）將下列各式分母有理化（要求寫出變形過程）：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
3. （3）計(jì)算： $\text{[math]}$ 的結(jié)果．
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27. (2024九上·吉安期中) 某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品 $\text{[math]}$ 當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件 $\text{[math]}$ 二、三月該商品十分暢銷 $\text{[math]}$ 銷售量持續(xù)走高 $\text{[math]}$ 在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件 $\text{[math]}$ 設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率不變．
1. （1）求二、三這兩個(gè)月的月平均增長率；
2. （2）從四月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場獲利4250元？
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28. (2023九上·威遠(yuǎn)期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向終點(diǎn)B移動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向點(diǎn)C移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為 $\text{[math]}$ ．
1. （1） t為何值時(shí)， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ？
2. （2）在點(diǎn)P ， Q的運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，請求出所有t的值；若不存在，請說明理由．
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