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北京市海淀區(qū)首都師大附中2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月...

更新時(shí)間：2023-12-19 瀏覽次數(shù)：43 類(lèi)型：月考試卷

一、選擇題

1. (2023八上·渾江期末) 以下是用電腦字體庫(kù)中的一種篆體寫(xiě)出的“誠(chéng)信友善”四字，若把它們抽象為幾何圖形，從整體觀(guān)察（個(gè)別細(xì)微之處的細(xì)節(jié)可以忽略不計(jì)），其中大致是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八上·南川期中) 十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，它的一個(gè)外角的度數(shù)是（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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3. (2023八上·海淀月考) 如圖，在一個(gè)規(guī)格為4×8的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球P和Q．若擊打小球P經(jīng)過(guò)球臺(tái)的邊AB反彈后，恰好擊中小球Q，則小球P擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)AB邊上的（）

A . 點(diǎn)O₁ B . 點(diǎn)O₂ C . 點(diǎn)O₃ D . 點(diǎn)O₄

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4. (2023八上·海淀月考) 如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CP，DP交OB，OA于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . PC＝PD B . OC＝OD C . ∠CPO＝∠DPO D . PC＝PE

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5. (2023八上·海淀月考) 如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A=60°，∠BDC=95°，則∠BDE的度數(shù)為（）

A . 30° B . 35° C . 45° D . 50°

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6. (2023八上·海淀月考) 如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE垂直平分AB，下列說(shuō)法不一定正確的是（）

A . AE＝BE B . ∠AED+∠EBC＝90° C . ∠DAE＝∠EBC D . ∠BAE＝∠CAE

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7. (2023八上·海淀月考) 如圖，已知∠ACB=60°，PC=12，點(diǎn)M，N在邊CB上，PM=PN．若MN=3，則CM的長(zhǎng)為（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5

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8. (2023八上·海淀月考) 如圖，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則下列四個(gè)結(jié)論：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

9. (2023八上·海淀月考) 如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

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10. (2023八上·海淀月考) 如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按圖中方式進(jìn)行折疊，若AE=3，BE=5，則重疊部分的面積是．

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11. (2023八上·海淀月考) 已知點(diǎn)M（1-a，2），若點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍是．

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12. (2023八上·海淀月考) 如圖，△ABC≌△DEC，∠A＝70°， ∠ACB=60°，則∠E的度數(shù)為．

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13. (2023八上·海淀月考) 如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為海里．

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14. (2023八上·海淀月考) 如圖，AC平分∠BAD，AB∥CD， BC=4， ∠BAD＝30°，∠B＝90° ，則CD的長(zhǎng)為．

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15. (2023八上·海淀月考) 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)與AC所在的直線(xiàn)相交所得到銳角為50°，則∠B等于．

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16. (2023八上·海淀月考) 如圖，在△ABC中，AC＝BC，以點(diǎn)A為圓心， AB長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．再分別以點(diǎn)C， D為圓心，大于 $\text{[math]}$ CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點(diǎn)．作直線(xiàn)FG，若直線(xiàn)FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)E ，則∠AEG的度數(shù)為 °．

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三、解答題

17. (2023八上·海淀月考) 如圖，已知線(xiàn)段AB與直線(xiàn)平行．
1. （1）作∠CAB的角平分線(xiàn)AE交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
2. （2）在（1）的條件下，若AE的中點(diǎn)為F，連接BF并延長(zhǎng)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)G，請(qǐng)用等式表示線(xiàn)段AB，AC ，CG之間的數(shù)量關(guān)系：．
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18. (2023八上·海淀月考) 已知：如圖，點(diǎn)A、D、C在同一直線(xiàn)上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求證：BC=DE．

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19. (2023八上·海淀月考) 如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，EC⊥AC，且AE=BD，連接AE交BC于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)H．
1. （1）求證：CE＝AD；
2. （2）當(dāng)AD＝CF時(shí)，求證：H是AF的中點(diǎn)．
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20. (2023八上·海淀月考) 已知△ACD中，AC=AD，∠CAD=α，∠PAC=30°，將點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AP對(duì)稱(chēng)，得到點(diǎn)B，連接BA．
?
1. （1）連接BD，
  ①依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；
  ②若α＝80°，則∠BDC的度數(shù)為 ▲ ；
  ③當(dāng)α的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù) ；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2. （2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD，連接CE，DE．若α＝90°．求證：CE⊥ED．
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