浙江省金華市蘭溪八中2023-2024學年九年級第一學期數(shù)學...

更新時間：2024-01-28 瀏覽次數(shù)：50 類型：月考試卷

一、單選題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

1. (2023九上·蘭溪月考) ﹣ $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2023九上·蘭溪月考) 電影《滿江紅》備受觀眾喜愛，截止到2023年3月初，累計票房45.39億元，45.39億用科學記數(shù)法表示為（）

A . 4.539×10⁷ B . 45.39×10⁸ C . 4.539×10⁹ D . 4.539×10¹⁰

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2023九上·蘭溪月考) 已知⊙O的半徑為6，點P到圓心O的距離為4，則點P在（）

A . ⊙O內(nèi) B . ⊙O外 C . ⊙O上 D . 無法確定

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2023九上·蘭溪月考) 以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點Q所在的象限為（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2023九上·蘭溪月考) 張婷同學將一根繩子進行黃金分割，分割后較短繩子的長度為 $\text{[math]}$ 米，則分割前這根繩子的總長度為（）

A . 1米 B . 1.5米 C . 2米 D . 4米

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2023九上·蘭溪月考) 如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的度數(shù)為（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 75°

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2023九上·蘭溪月考) 由 $\text{[math]}$ 平移得到拋物線 $\text{[math]}$ ，則下列平移過程正確的是（）

A . 先向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B . 先向左平移1個單位，再向下平移2個單位 C . 先向右平移1個單位，再向下平移2個單位 D . 先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2023九上·蘭溪月考) 如圖，⊙O的周長等于4πcm，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2024九下·綏化期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . 1 B . 3 C . 9 D . 19

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2023九上·蘭溪月考) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c都是常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸交于點（﹣2，0）、（x₁ ， 0），且1＜x₁＜2，與y軸交于正半軸，且交點在（0，2）的下方，下列結(jié)論①4a﹣2b+c=0； ②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11. (2024·虎丘模擬) 使 $\text{[math]}$ 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是.

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2023九上·蘭溪月考) 如果一個扇形的半徑是1，弧長是 $\text{[math]}$ ，那么此扇形的圓心角的大小為度.

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2023九上·蘭溪月考) 如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB＝45°.若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是.

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2023九上·蘭溪月考) 如圖，在?ABCD中，點E在DC邊上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2023九上·蘭溪月考) 已知，AB，CD是⊙O中的兩條弦，且AB∥CD。圓的半徑為10，AB=12，CD=16，則AB與CD之間的距離是

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2023九上·蘭溪月考) 定義：在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”.若拋物線y＝ax²﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點)恰好有8個“整點”，則a的取值范圍是.

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)

17. (2023九上·蘭溪月考) 先化簡后求值：（2x+y）²﹣3x（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x＝ $\text{[math]}$ ， y＝﹣2．

答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2024九下·涼州開學考) 在一個不透明的盒子里有紅球、黃球、綠球各一個，它們除了顏色外其余都相同，小穎從盒子里隨機摸出一球，記錄下顏色后放回盒子里，充分搖勻后，再隨機摸出一球，并記錄下顏色．請用列表法或畫樹狀圖法，求小穎兩次摸出的球顏色相同的概率．

答案解析收藏糾錯 + 選題
19. (2023九上·蘭溪月考) 一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 交于點 A (1，3)，B (3，m)，
1. （1）分別求兩個函數(shù)的解析式；
2. （2）根據(jù)圖像直接寫出，當x為何值時， $\text{[math]}$ ；
答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2023九上·蘭溪月考) 如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD.
1. （1）求證：∠CAD=∠ABC；
2. （2）若AD=6，求 $\text{[math]}$ 的長.
答案解析收藏糾錯 + 選題
21. (2023九上·蘭溪月考) 在△ABC中，AB=AC，在BC上取點E，連結(jié)AE并延長至點D，使得∠D=∠C．
1. （1）求證：△ABE∽△ADB．
2. （2）若DE=1，AE=5，求AC的長.
答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2023九上·蘭溪月考) “新冠肺炎”疫情期間某工廠為支持國家抗擊疫情每天連夜生產(chǎn)急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生產(chǎn)成本為20元，為了合理定價，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售單價為30元時，每天的銷售量為6000瓶，若銷售單價每降低1元，則每天能多銷售1000瓶，但要求銷售單價不能低于成本且不高于30元.
1. （1）求每天的銷售量 $\text{[math]}$ （瓶）與銷售單價 $\text{[math]}$ （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）求每天的利潤 $\text{[math]}$ （元）與銷售單價 $\text{[math]}$ （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）該工廠負責人決定將每天的利潤全部捐獻出來進一步支持國家抗擊“新冠肺炎”疫情，則當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
答案解析收藏糾錯 + 選題
23. (2023九上·蘭溪月考)
【問題呈現(xiàn)】
已知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系．
1. （1）如圖1，當 $\text{[math]}$ 時，直接寫出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系：；
2. （2）如圖2，當 $\text{[math]}$ 時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
3. （3）【拓展應(yīng)用】
  當 $\text{[math]}$ 時，將 $\text{[math]}$ 繞點C旋轉(zhuǎn)，使 $\text{[math]}$ 三點恰好在同一直線上，求 $\text{[math]}$ 的長．
答案解析收藏糾錯 + 選題
24. (2023九上·蘭溪月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C. $\text{[math]}$ ， OB=OC=3OA.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點P，使 $\text{[math]}$ 的面積最大，求出點P的坐標；
3. （3）在（2）的結(jié)論下，點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點Q，使點P，B，M，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。
答案解析收藏糾錯 + 選題