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湖南省長沙市雅境中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第...

更新時間：2023-12-06 瀏覽次數(shù)：33 類型：月考試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1. (2023八上·長沙月考) 下列四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是（）

A . 雅 B . 境 C . 中 D . 學(xué)

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2. (2023八上·長沙月考) 2018年我國大學(xué)畢業(yè)生約有8200000人，數(shù)據(jù)8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·雷州月考) 下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A . 2cm，3cm，4cm B . 1cm，2cm，3cm C . 3cm，4cm，5cm D . 4cm，5cm，6cm

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4. (2024八下·嶧城月考) 一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（　?。?/p>

A . 108° B . 90° C . 72° D . 60°

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5. (2023八上·長沙月考) 如圖，AE∥DF ， AE＝DF ，要使△EAC≌△FDB ，需要添加下列選項(xiàng)中的（）

A . AB＝CD B . EC＝BF C . ∠A＝∠D D . AB＝BC

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6. (2024八上·芙蓉月考) 下列說法錯誤的是（）

A . 關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形一定全等 B . 軸對稱圖形至少有一條對稱軸 C . 全等三角形一定能關(guān)于某條直線對稱 D . 角是軸對稱的圖形

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7. (2024八上·湖南期末) 如圖，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，則∠E的度數(shù)為（）

A . 70° B . 50° C . 60° D . 30°

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8. (2023八上·長沙月考)
如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長是（　　）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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9. (2023八上·長沙月考) 如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 270° B . 180° C . 135° D . 90°

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10. (2023八上·長沙月考) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺規(guī)作圖的方法作線段AD和線段DE，保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，則△BDE的周長是（）

A . 8 B . 5 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11. (2023八上·長沙月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是 $\text{[math]}$ ，則a的值為．

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12. (2023八上·長沙月考) 若一個正數(shù)的平方根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八上·長沙月考) 如圖，把一張長方形紙片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊后，D、C分別在M、N的位置上， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)為G ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八上·長沙月考) 如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P₁、P₂分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，P₁P₂交OA于M，交OB于N，若P₁P₂＝5cm，則△PMN的周長是．

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15. (2023八上·長沙月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡在第二象限內(nèi)作出點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系是．

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16. (2023八上·長沙月考) 如圖，AB＝BE ， ∠DBC＝ $\text{[math]}$ ∠ABE ， BD⊥AC ，則下列結(jié)論正確的是：．（填序號）
①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD-CE ．

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17. (2023八上·長沙月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七上·沙洋期中) 先化簡求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八上·長沙月考) 為增強(qiáng)學(xué)生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識競賽．從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了分析，把成績分成四個等級（D： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；A： $\text{[math]}$ ），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）填空：n=，m=；
2. （2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
3. （3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為度；
4. （4）若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計(jì)該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)．
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20. (2023八上·長沙月考) 如圖， $\text{[math]}$ ，垂足分別為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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21. (2023八上·長沙月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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22. (2023八上·長沙月考) 學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需130元；購買5個A獎品和4個B獎品共需230元．
1. （1）求A ， B兩種獎品的單價；
2. （2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A ， B兩種獎品共40個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的 $\text{[math]}$ ．購買預(yù)算金不超過920元，請問學(xué)校有幾種購買方案．
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23. (2023八上·長沙月考) 王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是 $\text{[math]}$ 的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（ $\text{[math]}$ ），點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分別與木墻的頂端重合．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求兩堵木墻之間的距離．
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24. (2023八上·長沙月考) 對于平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，規(guī)定以下三種“雅境變換”：
① $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；
例如： $\text{[math]}$ ．
請回答下列問題：
1. （1）利用“雅境變換”化簡： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）通過以上“雅境變換”得到的坐標(biāo)叫做“ $\text{[math]}$ ”坐標(biāo)，規(guī)定“ $\text{[math]}$ ”坐標(biāo)可以進(jìn)行如下運(yùn)算：
        $\text{[math]}$
  當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
  ①“ $\text{[math]}$ ”坐標(biāo) $\text{[math]}$ 中橫坐標(biāo)為整數(shù)，滿足：
        $\text{[math]}$ （常數(shù)t為正整數(shù)），求存在的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  ②“ $\text{[math]}$ ”坐標(biāo) $\text{[math]}$ 在第四象限，滿足：
        $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 為正整數(shù)時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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25. (2023八上·長沙月考) 如圖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是兩個都含有 $\text{[math]}$ 角的大小不同的直角三角板，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 邊上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
2. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到等腰 $\text{[math]}$ ，如圖2所示，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O ，求證： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若等腰 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)后得到等腰 $\text{[math]}$ ，如圖3所示，連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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