2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊5.3應(yīng)用二元一...

更新時間：2023-11-02 瀏覽次數(shù)：49 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024七下·嘉興期末) 《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔．依題意，可列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·蘭考期末) 我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·相城期末) 被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作．書中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”原文大意為：“現(xiàn)在有5只雀、6只燕，分別集中放在天平上稱重，聚在一起的雀重燕輕．將一只雀一只燕交換位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，問雀和燕各重多少？”設(shè)雀每只 $\text{[math]}$ 斤，燕每只 $\text{[math]}$ 斤，則可列出方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九下·九龍坡月考) 我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：150匹馬恰好拉了210片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·雨花月考) 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中記載：“今有牛五、羊二、直金十二兩；牛二、羊五、直金九兩，問牛、羊各直金幾何？”意思是：“假設(shè)有5頭牛和2只羊共值金12兩，2頭牛和5只羊共值金9兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”如果按書中記載，1頭牛和1只羊一共值金（）兩．

A . 3 B . 3.3 C . 4 D . 4.3

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6. (2023九上·青白江期中) 《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有幾個人及該物品的價格．設(shè)有x人，該物品價格為y元/件，依題意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·正定期中) 《九章算術(shù)》有個題目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重．”設(shè)每只雀、燕的重量分別為x兩，y兩，可得方程組是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022七下·大同月考) 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有45張白鐵皮，設(shè)用 $\text{[math]}$ 張制盒身， $\text{[math]}$ 張制盒底，恰好配套．則下列方程組中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·羅湖模擬) 《孫子算經(jīng)》記載：今有人盜庫絹，不知所失幾何？但聞草中分絹：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問：人、絹各幾何？意思是：如果每個人分6匹，還多出6匹，每個人分7匹，還差7匹，問：現(xiàn)在有多少人，有多少匹絹？設(shè)現(xiàn)在有x人，有絹y匹，下列所列方程（組）正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021七下·襄汾期末) 《九章算術(shù)》是我國東漢年間編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中有一個問題是：今有三人公車，二車空；二人公車，九人步．問：人與車各幾何？其大意如下：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023·寧江模擬) 《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)專著，有一問題的譯文為：上等谷2束，下等谷1束，可得糧食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得糧食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？設(shè)每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，則可列方程組為．

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12. (2022·青島模擬) 《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為．

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13. (2021七下·長治期末) 《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改成橫排，如圖1，圖2中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是 $\text{[math]}$ ．類似地，圖2所示的算籌圖，可以表述為．

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14. (2020八上·滕州月考) 雞兔同籠共9只，腿26條，則雞只，兔只．

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15. (2020·北京模擬) 《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位．其中有一個“繩索量竿”問題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托，問索長幾尺”．
譯文：現(xiàn)有一根桿和一條繩索，用繩索去量杄，繩索比桿子長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿子短5尺，問繩索長幾尺？注：一托 $\text{[math]}$ 尺

設(shè)繩索長X尺，竿子長y尺，依題意，可列方程組為．

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三、解答題

16. (2022·泗縣模擬) 《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：
今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？
譯文為：
現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？
請解答上述問題．

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17. (2020七下·甘南期中) 某工地調(diào)來72人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好全部運(yùn)走，怎樣調(diào)配勞力才能使挖出來的土能及時運(yùn)走且不窩工？

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18. (2024九下·婁底期末) 織金縣某景點(diǎn)的門票如下：

購票人數(shù)

1﹣50人

51﹣100人

100人以上

每人門票價

12

10

8

某校八年（一）、（二）兩班共102人去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)較少，不到50人，（2）班人數(shù)較多，有50多人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款1118元．如果兩班合起來作為一個團(tuán)體購票，則可以省下不少錢，兩班各有多少名學(xué)生？聯(lián)合起來購票能省多少錢？

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19. (2017·天橋模擬) 某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出I輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．求每輛A型車和B型車的售價各為多少元．

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20. (2017七下·合浦期中) 2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運(yùn)送垃圾36噸，3輛大卡車和2輛小卡車工作5小時可運(yùn)輸垃圾80噸，那么1輛大卡車和1輛小卡車1小時各運(yùn)多少噸垃圾？

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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

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數(shù)學(xué)考試

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點(diǎn)分析

購票人數(shù)	1﹣50人	51﹣100人	100人以上
每人門票價	12	10	8